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专项训练四 图形的相似
一、选择题
1．(2016·临夏州中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( )
A．1∶16 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶2
2．(2016·兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与
△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
3．(2016·杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n
交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则的值为( )
A. B. C. D．1
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4.(2016·贵阳中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．(2016·盐城中考)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线
于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．(2016·河北中考)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线
剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
7．(2016·东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O
为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为
AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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第8 题图 第9题图 第10题图
9．(2016·绵阳中考)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，AE＝DF，BF交DE
于点G，延长BF交CD的延长线于H，若＝2，则的值为( )
A. B. C. D.
10．(2016·包头中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，
DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是( )
A．CE＝DE B．CE＝DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE
二、填空题
11．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则＝________．
12．(2016·娄底中考)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你
添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
13．(凉山州中考)在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，
则S ：S ＝________．
△ODM △OBC
14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，
EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．
15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH内接于△ABC，边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC
＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为________．
16．★(无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，
使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为________．
三、解答题
17．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的位似比
为2；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
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18．(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政
策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M，N两点之间的直线距离．
选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54
米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
19．★(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，∠APD
＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
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参考答案与解析
1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D
8．C 解析：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝
∠PBC＝90°.设AP＝x，则BP＝8－x.若AB边上存在点P，使△PAD与△PBC相似，那么分两
种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：(8－x)＝3：4，解得x＝；②若
△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点
P的个数是3个．故选C.
9．B 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，设DF＝a，则DF＝AE＝a，
AD＝AB＝3a，AF＝EB＝2a.∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴＝＝＝，∴HD＝1.5a，＝，
∴HF＝HB.∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴＝＝＝，∴＝，∴BG＝HB，∴＝＝.故选B.
10．B 解析：过点D作DH⊥BC，则DH＝AB，BH＝AD＝1.又∵BC＝2，∴CH＝1，∴DH
＝＝＝2，∴AB＝2.∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°，∴∠AED＋∠ADE＝
90°.∵DE⊥CE，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴＝＝.设
BE＝x，则AE＝2－x，即＝，解得x＝，∴＝＝，∴CE＝DE.故选B.
11．－5 12.AB∥DE(答案不唯一)
13.或 14.
15. 解析：如图所示，设AD与EH的交点为M.∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC.∵AD⊥BC，EH∥BC，∴AM⊥EH，∴＝.易证EF＝MD.设EH＝3x，则EF
＝EH＝2x，AM＝AD－MD＝AD－EF＝2－2x，∴＝，解得x＝，则EH＝.
16. 解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.由翻折可得∠AEC＝
∠DEC＝90°，∠ECF＝45°，∴CE＝EF，利用Rt△AEC∽Rt△ACB，得＝＝，解得AE＝，CE
＝，∴EF＝，∴B′F＝BF＝AB－AE－EF＝.
17．解：(1)如图所示；
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
18．解：连接MN.∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴＝，
∴MN＝＝1500(米)．
答：M，N两点之间的直线距离为1500米．
19．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝
∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，
∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；
(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)可知∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝
∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝.
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