文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
专项训练七 直角三角形的边角关系
一、选择题
1．tan45°的值为( )
A. B．1 C. D.
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为( )
A. B. C. D．1
第2题图 第3题图
3．(2016·三明中考)如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的
长是( )
A．msin35° B．mcos35° C. D.
4．(2016·安徽四模)在△ABC中，若＋＝0，则∠C的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．(2016·邢台二模)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，cosA＝，则tanA的值为( )
A. B. C. D.
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD
的值为( )
A. B. C. D.
7．(2016·萍乡二模)如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE＝EG
＝5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE＝GF＝4.若
BG＝2，则sinB的值为( )
A. B. C. D.
8．★(济南中考)如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿直线
AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是( )
A．(，3) B．(，) C．(2，2) D．(2，4)
二、填空题
9．计算：cos30°－sin60°＝________.
10．(2016·陕西中考)运用科学计算器计算：
3sin73°52′≈________(结果精确到0.1)．
11．(2016·天桥区一模)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，AB＝15，AC＝________．
www.youyi100.com
第 1 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第11题图 第12题图 第13题图 第14 题图
12．(2016·澄迈县二模)如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上
底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为________m.
13．(2016·大连中考)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与
灯塔 P 的距离约为________海里(结果取整数，参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，
tan55°≈1.4)．
14．★(2016·南通一模)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，
AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为________．
三、解答题
15．(2016·济宁中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为
1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角α；
(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
16．(2016·宜宾中考)如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在
平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在
点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB(结果保留根号)．
www.youyi100.com
第 2 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
17．(济宁中考)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝，利用上述结
论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b的值．
解：在△ABC中，∵＝，∴b＝＝＝＝3.
解决问题：
如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，当甲船位于A 处时，乙船位于甲船的
1
北偏西105°方向的B 处，乙船从B 处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟
1 1
后到达A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 处，此时两船相距10海里．
2 2
(1)判断△AAB 的形状，并给出证明；
1 2 2
(2)乙船每小时航行多少海里？
参考答案与解析
1．B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A
7．C 解析：在Rt△ADE与Rt△EFG中，∴Rt△ADE≌Rt△EFG(HL) ， ∴ ∠ A ＝
∠GEF.∵∠A＋∠AED＝90°，∴∠GEF＋∠AED＝90°，∴∠DEG＝90°.过点G作GH⊥AB于
点H，则四边形DEGH为矩形，∴GH＝DE＝4.在Rt△BGH中，sinB＝＝＝.故选C.
8．A 解析：过点O′作O′C⊥x轴于点C.∵直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两
点，∴点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，2)，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝30°.∵把△AOB沿
直线 AB 翻折后得到△AO′B，∴O′A＝OA＝2，∠O′AO＝60°，∴CA＝O′A＝，O′C＝
O′A·sin∠O′AC＝2×＝3，∴OC＝OA－CA＝2－＝，∴点O′的坐标为(，3)．故选A.
9．0 10.11.9 11.9 12.18
13．11 解析：过点P作PC⊥AB于点C.依题意可得∠A＝30°，∠B＝55°.在Rt△PAC中，
∵PA＝18海里，∠A＝30°，∴PC＝PA＝×18＝9(海里)．在Rt△PBC中，∵PC＝9海里，∠B＝
55°，∴PB＝≈≈11(海里)．
14. 解析：∵∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，∴AB＝2CM＝6，CM＝BM，∴∠B＝
www.youyi100.com
第 3 页 共 4 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∠MCB.∵AN⊥CM，∴∠CAN＋∠ACM＝90°.又∵∠ACM＋∠MCB＝90°，∴∠CAN＝
∠MCB，∴∠B＝∠CAN.又∵∠ACN＝∠BCA，∴△CAN∽△CBA，∴＝＝＝，∴tan∠CAN＝
＝.
15．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶，∴tanα＝＝，∴α＝30°；
(2)文化墙PM不需要拆除．理由如下：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6米．∵坡面
BC的坡度为1∶1，新坡面AC的坡度为1∶，∴BD＝CD＝6米，AD＝CD＝6米，∴AB＝AD
－BD＝(6－6)米＜8米，∴文化墙PM不需要拆除．
16．解：过点C作CF⊥AB于点F，则BF＝CD＝4米，CF＝BD.设AF＝x米．在Rt△ACF
中，tan∠ACF＝，∠ACF＝α＝30°，则CF＝＝x米．在Rt△ABE中，AB＝AF＋BF＝(x＋4)米，
tan∠AEB＝，∠AEB＝β＝60°，则BE＝＝(x＋4)米．∵CF＝BD＝DE＋BE，∴x＝3＋(x＋4)，解
得x＝.则AB＝＋4＝(米)．
答：树高AB是米．
17．解：(1)△AAB 是等边三角形．证明如下：由题意可得AB＝10海里，AA＝30×＝
1 2 2 2 2 1 2
10(海里)，∴AA＝AB.又∵∠AAB＝180°－120°＝60°，∴△AAB 是等边三角形；
1 2 2 2 1 2 2 1 2 2
(2)由(1)可知△AAB 是等边三角形，∴AB＝AA＝10海里，∠AAB＝60°，∴∠BAB
1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2
＝105°－60°＝45°.由题意可知∠CB A ＝180°－105°＝75°，∴∠BBA ＝75°－15°＝60°.在
1 1 2 1 1
△ABB 中，由正弦定理得＝，∴BB＝·sin45°＝×＝(海里)．乙船的速度为÷＝20(海里/时)．
1 2 1 1 2
答：乙船每小时航行20海里．
www.youyi100.com
第 4 页 共 4 页
