文档内容
BC1.1 锐角三角函数
AB
第2课时 正弦与余弦
教学内容 第2课时 正弦与余弦 课时 1
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生
活的联系.
核心素养 2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,表示生活中物体的倾
目标 斜程度,能够用正弦、余弦进行简单的计算.；
3. 体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.
提高解决实际问题的能力.
1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；
知识目标
2.了解计算一个锐角的正切值的方法.
教学重点 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
教学难点 了解计算一个锐角的正切值的方法.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1. 分别求出图中∠A，∠B 的正切值. 设计意图：以练代讲，让
学生在练习中回顾正切的
含义，避免死记硬背带来
的负面作用（大脑负担
重，而不会实际运用），
同时通过议一议的问题引
发学生的疑问，激起学生
的探究欲望.
议一议
如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，当锐角 A
确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定. 想
一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质 设计意图：
1. 在相似三角形的情景
知识点一：正弦的定义 中，让学生探究发现：当
任意画 Rt△ABC和 Rt△A'B'C'，使 直角三角形的一个锐角大
得∠C ＝∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 小确定时，它的对边与斜
与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ 边的比值也随之确定了.
类比学习，可以知道，当
1直角三角形的一个锐角大
小确定时，它的邻边与斜
量一量，算一算
边的比值也是不变的.
2.在探究活动中发现的规
律，学生能记忆得更加深
刻，这比老师帮助总结，
证一证 学生被动接受和记忆要有
用得多.
师生活动：让学生独立思考,尽情地发表自己的看
法,而后教师根据学生的想法给予点评.
总结：
在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么 ∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
知识要点
∠A 的对边与斜边的比叫做 ∠A 的正弦（sine）,
记作 sinA， 即
设计意图：正弦和余弦容
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦
易出现一些不规范的表示
（cosine），记作 cosA，即
方法，在这里先进行明
确，可以减少日后不必要
的错误.
归纳总结
（1）sinA，cosA 是在直角三角形中定义的，∠A
是一个锐角；
（2）sinA，cosA 中常省去角的符号“∠”. 但
∠BAC的正弦和余弦表示为： sin∠BAC，
cos∠BAC. ∠1的正弦和余弦表示为： sin∠1，
cos∠1；
（3）sinA，cosA 没有单位，它表示一个比值；
设计意图：通过例题训练
（4）sinA，cosA 是一个完整的符号，不表示
学生对于正弦、余弦定义
“sin”，“cos” 乘以 “A” ；
的理解与掌握,既有基本
（5）sinA，cosA 的大小只与∠A 的大小有关，
应用，又有反思讨论，螺
而与直角三角形的边长没有必然的关系.
旋式上升.
典例精析
2例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC =
200，sinA= 0.6，求 BC 的长.
设计意图：
进一步让学生理解正弦和
余弦的含义，体会正弦和
师生活动：先让学生独立思考，教师再根据学生 余弦的生活意义，避免数
的完全情况确定评讲方法. 学知识的枯燥无味，通过
利用正弦和余弦来描述梯
子的倾斜程度拓展了学生
知识点二：互余两角的正、余弦之间的关系及锐 思维，感受到从不同角度
角三角函数 去解释一件事物的合理
性，感受数学与生活的联
锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三
系.
角函数（trigonometric function）.当锐角 A 变化
时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
想一想
在图中，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关
系吗？
如图，梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系
吗？
sinA 的值越大，梯子越 ；
cosA 的值越 ，梯子越陡. 设计意图：通过题目的训
练,使学生对本节课所学
知识进行整合,实现规范
师生活动：小组讨论， 化的应用,使学生的学习
代表发言说出自己的见解，老师点评. 思路清晰有序,培养学生
的分析能力.
预设：陡；小.
例2 如图，在等腰 △ABC中，AB = AC =5，
BC = 6. 求： sinB，cosB，tanB.
提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D .
设计意图：进一巩固正弦
和余弦的定义，同时发现
直角三角形中两个锐角的
师生活动：学生自主动手解决，老师进行订正. 三角函数值之间存在一定
的关系，拓展学生的知识
3储备.
知识点三：正弦、余弦和正切的相互转化
做一做
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
，AC = 10，AB 等于多少？sinB 呢？
师生活动：
1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。
2小组内批阅。
3.对板演的内容进行评价纠错。
师提问：关于 cosA 和 sinB，你发现了什么？可
以验证吗？5
设计意图：检验学生的方
学生自由1发3言，然后师生共同归纳总结： 法掌握情况，同时巩固学
生的知识，提高学生的运
如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°， 用能力.
三、当堂
练习，巩 针对训练
固所学
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，则下列式子一定
设计意图：在练习中检验
成立的是（ ）
学生对知识的掌握，同时
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
体会在不同的直角三角形
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
中，（如“双垂直模
型”），一个锐角的三角
函数可以有不同的表示方
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，则
法，为日后的知识应用打
tanB的值为_________.
下基础.
师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，
同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，
对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师
生共同评析。
4三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻
边同时扩大100 倍，sinA 的值（ ）
A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍
C. 不变 D. 不能确定
2. 已知∠A，∠B 为锐角
(1) 若∠A =∠B，则 sinA sinB；
(2) 若 sinA = sinB，则 ∠A ∠B.
3. 如图， ∠C = 90° 且 CD⊥AB.
4. 在上图中，若BD = 6，CD = 12.
则 cosA =______.
5. 如图：P 是边 OA
上一点，且 P 点的坐
标为 (3，4)，则 cosα
=____，tanα=____.
6. 如图，在 Rt△ABC
中，∠C ＝90°，AB = 10，BC＝6， 求 sinA、
cosA、tanA 的值．
第2课时 正弦与余弦
1. 在 Rt△ABC 中
板书设计
5课后小结
好的方面：由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合
初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内
容的体会和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义.同时，探究活动培
养和发展了学生的观察、思维能力. 本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思
维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使
学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过
教学反思
程不再是令人生畏的过程.
不足之处：一方面，学生一下子学习了三种三角函数，容易混淆这些定
义，写错对应边的比例关系；另一方面，学生对于三角函数是建立在“直角
三角形中“这个前提条件理解不深，在解答过程中容易忽略；再一方面，由
于经验的缺乏，对于一般的图形中的三角函数问题，学生对于如何构造直角
三角形没有很明确的方向和策略，这是需要后面进一步加强的内容.
6
