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1 投影 随堂练习
一、课前预习 (5分钟训练)
1.下列说法正确的是（ ）
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B.一个人的影子都是平行投影形成的
C.当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小
D.有光就有影子
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
图29-1-1
3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________.
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），
则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
二、课中强化(10分钟训练)
1.平行投影中的光线是（ ）
A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的
2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短
C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长
3.图29-1-2是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情
形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（ ）
图29-1-2 图29-1-3
A.①②③④ B.①④③② C.④③①② D.④①③②
4.图29-1-4是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其
1 / 7影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是
____________，小玉看到的是________.
图29-1-4
5.现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）.如图29-1-5所示,在
桌面正上方2.5米处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子
的面积吗？为什么？（取π=3.14，(精确到0.1米）
图29-1-5
三、课后巩固(30分钟训练)
1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（
）
图29-1-6
2.图29-1-7是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后
顺序排列，正确的（ ）
图29-1-7
A.①②③④ B.④①③② C.④②③① D.④③②①
3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最
2 / 7多可能是几边形（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最
佳）（. 如图29-1-8）当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平
面的夹角最好应为_______
图29-1-8
5.图29-1-9，画出线段AC、BC在平面上的正投影，当 AC⊥BC时请说明两影子
的积与C点到平面的距离的关系.
图29-1-9
6.如图29-1-10,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线
下形成的？
图29-1-10
7.如图29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发
现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置.（用阴影表
示）
图29-1-11
8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体
3 / 7的上方射到下方.
图29-1-12
9.如图29-1-13所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触
点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用
线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进
行交流.
图29-1-13
10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探
索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14
所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后
退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2. 7米，观
察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度.（精确到0.1米）
图29-1-14
4 / 7参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1. C
2. A
3.中心投影 平行投影 平行投影中光线与投影面垂直时的投影
4. 1 （4，0）
二、课中强化(10分钟训练)
1. A
2. D
3. C
4.（1） （2）
5.解：如图，A为灯泡，EB为桌面半径，DC为桌面影子的半径.
∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5.
∵EB∥DC，
∴ .
∴DC= ·AD= （2.5+1.2）=0.72.
S =π×（0.72）2≈3.14×0.52≈1.63（m2）≈1.6 m2.
影子
圆桌面在地面上的影子的面积是1.6 m2.
三、课后巩固(30分钟训练)
1. A
2. B
3. C
4. 55°
5.解：作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD.当AC⊥BC时，又
CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD.
6.解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行）
5 / 7所以是平行光线下形成的影子.
7.解：
8. 解：（1）
（2）
9. 解：（1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两
杆AC∥DE.
（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
10.解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴ .
∴ .
∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.
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