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太原市2017~2018学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
考试时间:2018年2月1日 上午8:00—9:30
说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案
的字母代号填入相应的位置
1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为
A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4
【答案】D
【解析】
2.若反比例函数 的图象经过点(-2,m),那么m的值为
A.1 B.-1 C D.-
【答案】B
【解析】∵反比例函数 的图象经过点(-2,m)∴
3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是
【答案】B
4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相
同的概率是
A B C D
【答案】A
【解析】
共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是
5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积 比
为
A B C D
【答案】B
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ =（ ）2=（ ）2=
6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是
【答案】C
【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案
7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新
四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是
A与原四边形关于x轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2
C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于
k或-k.
8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,
便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均
下跌率为x,则x满足的方程是
A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1
【答案】A
【解析】(1+10%)(1-x)2=1；
9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的
【答案】A
【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画
为矩形 ,两矩形的对应边互相平行,且AB与A'B的距离、CD与 的距离都等
于4cm.当AD与 的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形
时,整幅书画最美观,此时,a的值为
A.4 B.6 C.12 D.24
【答案】C
【解析】∵矩形ABCD∽矩形 ∴
二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上
11.反比例函数 的图象位于坐标系的第_________________象限
【答案】二、四
【解析】
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大；
两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形
ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.
【答案】20 (第12题图)
【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S =BC•AE=CD•AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．
▱ABCD
∵菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=20
13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分
别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________
【答案】
【 解 析 】 ∵ M 为 线 段 AD 的 黄 金 分 割 点 ， AM ＞ DM∴ 即
同理可得 ∵∠MDN＝∠ADB∴ ∴ 即 ∴
14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球
除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加
抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________
【答案】1:4【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得
化简得
∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:4
15.如图,点A,C分别在反比例函数 (x<0)与 (x>0)的图象上,若四边形
OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________
【答案】B(0, )
【解析】如图，作AD⊥x轴，垂足为D，CE⊥x轴，垂足为E.
约定 （m<0,n>0）
由k字形结论可得 即 化简得mn=-6
D E
再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得
∴
∴B(0, )
三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程
16.解下列方程:(每题4分,共8分)
(1)x2-8x+1=0;
解：移项得：x2-8x=-1
配方得：x2-8x+42=-1+42
即（x-4）2=15
直接开平方得
∴原方程的根为
(2)x(x-2)+x-2=0
解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0
∴原方程的根为17.(本题6分)
已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边
AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形.
【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB ∴∠F=90°
∴四边形ADEF是矩形
∵∠D=90°∴ED⊥DA
∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF
∴四边形ADEF是正方形
18.(本题9分)
花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规 律图
1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上)
(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根 木杆
同一时刻阳光下的影子的线段;
(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点 O 是
路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;
(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m
【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）
(2)如图2,线段CG即为所求;（考查点投影）
⑶1.8
∵DE//AB∴ 即
19.(本题6分)
王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还
款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示
(1)求y与x的函数关系式;
(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;
(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还 清 ?
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为 (k≠0).根据题意,得点(120,0.5)在 的图象上,∴ 解得k=60
∴y与x之间的函数关系式为 (x>0)
(2)90;
∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清∴贷款金额xy=60万元
∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）
(3)2000元=0.2万元
根据题意,得y=0.2,x=300
由图，y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300
∴至少需要300个月还清.
0.2
20.(本题6分) 300
新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形
Ⅰ Ⅱ
区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,
转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线
上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概
率.
【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:
由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同
小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:(1, 4),(4,1)
所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是 .
21.(本题6分)
为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为
40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售
量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?
解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得
（40-30+x）（600-10x）=10000
即（10+x）（60-x）=1000
解得x =10,x =40
1 2
∴售价为40+10=50或40+40=80
∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元答:售价应定为50元.
22.(本题12分)综合与实践:
问题情境:
如图1,矩形ABCD中,BD为对角线, ,且k>1.将△ABD以B为旋转中心,
按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF
G
D
交直线AD于点G
A F
(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相
似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);
E
【答案】(1)△DBE;
B C
【解析】本题考查子母牵手模型
由旋转性质可得△ABD≌△FBE
∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE
∴ ∴△ABF∽△DBE
∵ ∴△DBE与△ABF相似比为
G D
数学思考: A
(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD
上,此时k的值为______ F
C
【答案】
B
【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE
∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD∴AD=BC ∴EF=BC
E
∵ (等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE
G
D
A F
∴
实践探究
(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;
B
【解析】(首推方法2) CE
方法1：常规法
设EF与BD交于点O
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD
G
∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC D
OD= OG, OE=OB A F
OD+OB=OG+OE,即BD=GE
∵BD=BE∴BE= EG O
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF
∴CE= GE B
CE方法2面积法
由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE,
G
∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC D
A F
∴
∵BA=BF, AB=DC∴DC=BF ∴BE=GE
∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF
∴CE= GE B
CE
(4)当k= 时,在△ABD绕点B旋转的过程中,利用图4探究下面的问题
请从A,B两题中任选一题作答,我选择
A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出 的值. E
A 3m G mD
3m A 4m D
G
【答案】 3m
3m
【解析】如图
B C
3m F
F B C
3m
4m
G
A D
B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出 的值
E
3m F 2m
3m
【答案】
C
B
【解析】如图
情况1： E
情况2：
4m
G A D
3m
E 5m
C
B
23.(本题12分) 3m
如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OABF沿OA翻折,点B的对应点C恰好
落在反比例函数 (k≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.
【解析】(1)四边形OBAC是菱形
证明:过点A作AE⊥x轴于点E
∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3
在Rt△ABE中,由勾股定理得AB= =5
∴ AB= BO
∵△AOB沿AO折叠,点B的对应点是点C∴AB= AC, OB= OC∴AB= OB= AC =
OC.
∴四边形OBAC是菱形
(2)直接写出反比例函数 (k≠0)的表达式.
【答案】
【解析】
∴C（3,4）
∵C恰好落在反比例函数 的图象上∴ ∴
(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0
