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1.3 反比例函数的应用
一、教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
3．难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象
成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这
一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自
变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要
做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际
问题的基本思路。
三、教学过程：
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰
出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释
一下小明这样做的道理吗？
四、例习题分析
例1．某气球内充满了一定质量的气体，当温
度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体
积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示
（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应
不小于多少立方米？
分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定
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系数法可以求出P与V的解析式，得 ，（3）问中当P大于144千帕时，气球
会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，
P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出
最后结果是不小于 立方米
五、随堂练习
1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车
行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均
报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3．一定质量的氧气，它的密度 （kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当
V＝10时， ＝1.43，（1）求 与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度
答案： ＝ ，当V＝2时， ＝7.15
六、课后练习
1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v
（米/分），所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
答案： ，v＝240，t＝12
2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤
0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批
煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
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（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
七、教学反思
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