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想
1.2 反比例函数的图象与性质
第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用
教学过程：
一、探究研讨:
【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y= 的图象上，试判
断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你
分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．
【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-2 ，-4 ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:
（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？
（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b′)。如果a﹥a′，那么
b和b′有怎样的大小关系？
二、巩固练习：1、P45-1、2
2、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或
y轴．（ ）
（2）在y= 中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（ ）
（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=- 的图象上，则a<b<c．（ ）
（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（ ）
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3、设反比例函数y= 的图象上有两点A（x，y）和B（x，y），且当x<0<x 时，有
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y<y，则m的取值范围是 ．
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4、点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大
而 ．
5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）
x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
三、提升能力：
1、三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出
k，k，k 的大小关系
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2、直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求
S ．
△ABC
3、已知函数y=-kx（k≠0）和y=- 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为
C，则S =_________．
△BOC
4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y= 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式
及另一交点的坐标．
5、如图所示，已知直线y=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y= （k<0）分别交于
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点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
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（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y>y．
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四、反思归纳
1、本节课教学的内容：
反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象_________．
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．
（3）从反比例函数y= 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点
所构成的三角形面积S =_________．
△
（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用
2、数学思想方法归纳：
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