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3.5 相似三角形的应用
情景引入：估算河的宽度，你有什么好办法吗？
[例题解析]
例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，
接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT
与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，
ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
[巩固练习]
1.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上
找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB
吗?
A B
D E
C
3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有
一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米
的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮
住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
温故知新：. X Kb1 Com
在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高
楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正
比例．）
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[例题解析]
例2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔
影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，
如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． （思考
如何测出OA的长？）
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离
BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他
与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
[巩固练习] X| k |B| 1 . c|O |m
小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿
影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不
全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影
高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
[能力提升]
.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB
上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树
的高度是多少？
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A
D
B
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