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1．3 反比例函数的应用
为( )
1．学会利用反比例函数解决简单几何
问题．(重点，难点)
2．利用反比例函数构建数学模型解决
实际问题．(重点，难点)
解析：由题可知，a＝x·y，∴y＝(a为常
数)是反比例函数．∵a>0，x>0，y>0，∴图象位
一、情境导入 于第一象限，故选C.
小明和小华相约早晨一起骑自行车从 方法总结：将生活中的问题转化成为数
A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返 学问题，利用所学知识构建数学模型．本题
回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小 考查的是反比例函数的图象的性质，在解题
华则乘坐公交车返回A镇． 时要准确理解题意，选择正确的数学模型．
探究点三：反比例函数在物理问题中的
应用
一人站在平放在湿地上的木板上，
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板
假设两人经过的路程一样，而且自行车 面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强
和公交车是速度保持不变，且自行车速度小 p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地
于公交车速度．你能找出两人来回时间与所 面的压力为600N，回答下列问题：
乘交通工具速度间的关系吗？ (1)用含S的代数式表示p，p是S的反
二、合作探究 比例函数吗？为什么？
探究点一：反比例函数与简单的数学问 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
题相结合 (3)如果要求压强不超过6000Pa，那么
三角形面积为6，它的底边a与这 木板面积至少要多大？
条 边 上 的 高 h 的 函 数 关 系 式 是 (4)画出相应的函数图象．
____________． 解析：根据两个变量之间的关系确定两
解析：由三角形面积公式得6＝ah，∴h 个变量之间的函数解析式，首先要判断它属
＝，又a>0，故填h＝(a>0)． 于哪一类函数，然后根据实际意义解题，并
方法总结：数学中一些常见问题可以利 注意自变量的取值范围，进而画出正确的函
用反比例函数进行求解，在构建基本的数学 数图象．
模型时，不要忽略反比例函数的基本性质． 解：随着木板面积S(m2)变小(或大)，压
探究点二：反比例函数在实际生活中的 强p(Pa)将变大(或小)．
应用 (1)p＝，所以p是S的反比例函数，符合
某村的粮食总产量为a(a为常数) 反比例函数的定义．
吨，该村的人均粮食产量为y吨，人口数为 (2)p＝＝3000(Pa)，所以当面积为0.2m2
x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应 时，压强是3000Pa.
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(3)若压强p＝≤6000，解得S≥0.1，故 (2)由反比例解析式及题中条件去解决实际
木板面积至少为0.1m2. 问题．
(4)函数图象如图所示． 三、板书设计
教学过程中，将实际问题和数学问题相
结合，引导学生根据所学自主构建数学模型，
直观地感受数学的魅力所在．在引导学生建
方法总结：反比例函数应用的常用解题 立新的数学模型解决实际问题的同时，开拓
思路是：(1)根据题意确定反比例函数解析式； 思维，培养创新意识，提升学生解题技能．
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