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3.1.2 成比例线段
腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题
目要求，避免错解.
1.理解线段的比与成比例的线段的关系. 【类型二】与比例尺相关的线段的比
（重点，难点） 在比例尺为1∶200的地图上，测
2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难 得A、B两地之间的图上距离为4.5cm，则
点） A、B两地间的实际距离是多少？
解析：根据比例尺＝图上距离∶实际距
离，列出比例式，求解即可.
解：设A、B两地间的实际距离为xcm，
则 1∶200＝4.5∶x，∴x＝900（cm）＝9
一、情境导入 （m），故A 、B两地间的实际距离为9m.
古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓 方法总结：熟练利用成比例线段的
为矩形（如图所示），以矩形ABCD的宽为边 概念是解决本题的关键，要注意长度单位的
在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊 换算.
奇地发现＝. 【类型三】成比例线段
下列线段的长度成比例的是（
）
A.2cm，3cm，4cm，5cm
B.1.5cm，2.5cm，4cm，5cm
C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
你能求出的值吗？ D.1cm，2cm，3cm，6cm
二、合作探究 解析：A项中≠，B项中≠，C项中≠，D
探究点一：线段的比与成比例线段 项中＝＝2，故选D.
【类型一】线段的比 方法总结：判断四条线段是不是成
在等腰直角三角形中，直角边与 比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按
斜边的比是 ，斜边与直角边的比 照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相
是 ，斜边上的高与斜边的比是 等，相等即成比例，不等则不成比例.
Ｗ. 探究点二：黄金分割
【类型一】黄金分割的基本概念
如果点C把线段AB分成两条线
段AC和BC，且＝，那么下列说法中错误的
是（ ）
A.线段AB被点C黄金分割
解析：作一等腰三角形如图所示，设边 B.点C叫做线段AB的黄金分割点
长为x，由勾股定理可得，斜边长为x，斜边 C.AB与AC的比叫黄金分割比
上的高为x，即直角边与斜边的比为1∶，斜 D.AC与AB的比叫黄金分割比
边与直角边的比是∶1，斜边上的高与斜边 解析：黄金分割比是分得的两条线段中
的比为1∶2.故填1∶，∶1，1∶2. 的较长的一条与整条线段的比，即AC与AB
方法总结：在解答此题时要明确等 的比，不是AB与AC的比，故选C.
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方法总结：准确掌握黄金分割的概
念是解决问题的关键.
【类型二】黄金分割的相关计算
如果线段上一点P把线段分割为
两条线段 PA，PB，当 PA2＝PB·AB，即
PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄
金分割点，现在已知线段AB＝10，点P是线
段AB的黄金分割点（PA>PB），那么线段PB
的长约为（ ）
A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82
解析：PA≈0.618AB＝0.618×10＝6.18，
PB≈10－6.18＝3.82，故选D.
易错提醒：本题易错选A，产生错
解的原因是误认为PB就是黄金分割所得较
长线段，事实上，较长线段是 PA，所以
PA≈10×0.618＝6.18，PB≈10－6.18＝3.82.
【类型三】黄金分割的实际应用
在中华经典美文阅读中，小明同
学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金
分割比.已知这本书的长为20cm，则它的宽
约为（ ）
A.12.36cm B.13.6cm
C.32.36cm D.7.64cm
解析：书的宽与长之比为黄金分割比，
即约为0.618.∴书的宽度约为20×0.618＝
12.36（cm）.故选A.
方法总结：解决此类问题要先将实
际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割
的定义求解.
三、板书设计
教学过程中，注重引导学生就生活实例
展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自
主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.
并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思
维，提升学生认知能力.
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