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1．1 反比例函数
系数先将其化为y＝的形式，k即为比例系
数．
1．了解反比例函数的基本概念及确定 解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；
反比例函数自变量的范围． ②y＝(m为常数)的比例系数为m2＋1，④y
2．学会根据实际情况确定反比例函数 ＝－的比例系数为－6，⑤y＝－4x－1的比例
自变量的取值范围．(重点，难点) 系数是－4，⑥xy＝2的比例系数为2.
3．学会利用反比例函数的基本形式建 方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比
立简单的数学模型． 例函数，必须具备y＝(k为常数，k≠0)的形
式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写
成如下三种形式：①y＝，②xy＝k，③y＝kx
－1，但要注意三种形式中都有k≠0.
【类型二】根据反比例函数的概念求字
一、情境导入 母系数的值
你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝， 若函数y＝(m＋1)xm2－2是反比
同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的 例函数，求m的值．
过程中就渗透着数学知识． 解：由反比例函数的定义可知，解得m
＝1.
方法总结：反比例函数的基本形式y＝
kx－1(k≠0，k为常数)，解题时k的取值不为0
及x项的次数为－1，两个条件缺一不可．
探究点二：反比例函数自变量的取值范
一定体积的面团做成拉面，面条的总长 围及函数值
度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 已知反比例函数y＝－.
二、合作探究 (1)写出这个函数自变量的取值范围；
探究点一：反比例函数的相关概念 (2)求当x＝－时函数的值；
【类型一】反比例函数的识别及比例系 (3)求当y＝2时自变量x的值．
数 解析：(1)中反比例函数的自变量x位于
下列函数中，哪些一定是反比例 分母的位置，其取值范围为x≠0，(2)(3)中求
函数，若是，写出其比例系数． 函数和自变量的值，分别把已知量代入y＝
①y＝3x；②y＝(m为常数)；③y＝；④y －中即可求出结果．
＝－；⑤y＝－4x－1；⑥xy＝2. 解：(1)x≠0；
解析：②中m2＋1≠0，故y＝是反比例 (2)把x＝－代入y＝－得，y＝－＝1.即
函数；④中y＝－是反比例函数；⑤中y＝－ 当x＝－时，函数的值为1；
4x－1＝－是反比例函数；⑥中xy＝2可变形 (3)当y＝2时，－＝2，解得x＝－.即当y
为y＝，也满足定义．所以②④⑤⑥是反比 ＝2时，自变量x的值为－.
例函数．①为正比例函数，③中y与x－2成 方法总结：反比例函数的自变量的取值
反比例，但y不是x的反比例函数．求比例 范围是所有非零实数，但在实际问题中，应
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该根据具体情况来确定(如例4)．
探究点三：建立简单的反比例函数模型
如图所示，某学校广场有一段25
米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打
算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成
一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩
形CDEF，CD
