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4.5 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；
2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、
归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.
学习重点：用一次函数图象解实际决问题
学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题
预习
1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速
骑车到B地，甲先到B地后原地休息.甲、乙两人的距离
为y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图
象如图，则A，B两地的距离为______千米.
2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5
米/秒，
（1）若两人同时出发，相向而行，经过 秒后两人相遇；
（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过 秒后乙追上甲.
（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米
3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，
已知甲先出发2秒， y（米）表示甲乙两人的距离，x（秒）表示甲出发的时间，y与x的函数关
系如图所示
（1）A点的实际意义是 ；
y/米
B点的实际意义是 ；
C
C点的实际意义是 ；
D点的实际意义是 ；
（2）甲的速度是 米/秒； A
8
B D
乙的速度是 米/秒；
O 2 102 x/秒
（3）B点的坐标是 ；
C点的坐标是 ；
D点的坐标是 ；
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探究
y（米）
例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同
b
终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．
已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离
y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出
8
以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的
是（ ）
a 100 c t（秒）
A．①②③ B．仅有①②
C．仅有①③ D．仅有②③
y
/升
30
例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某
时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内
20
既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和
出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间
x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝ ．
O 4 12 a 24 x /分
(变式1)甲、乙二人从A地到B地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B地后休息，然后乙也到达
B地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(s)之间的关系如图所示，，
求甲从A地到B地所花的时间.
y/米
300
200
4 12 24 x/分
（变式2）将变式2中的“x（秒）表示甲出发的时间”改为“x（秒）表示乙出发的时间”，请
做出图象.
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反馈
S(吨)
1、济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，
调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的 30
速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)
之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调
出需要的时间是_________小时
10
O 2 4 t(时)
y
2、有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是
一定的，设从某一时刻开始5分钟分钟内只进水不出水，在
接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13分钟内既进
水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时
60
间x分之间的关系如图所示，则在第5分钟时，容器内的水
量为＿＿＿＿＿升
21
O 5 7 20 x
Y(米)
3、小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后
发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明
2000
出发20分钟时发现儿子忘穿校服记，立即骑车送
校服去学校，在途中碰到返回的小明，小明离爸爸
的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的
关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分
O 20 30 100 x
3
课后练习：
y(千米)
1、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地
驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的
时间为x（时），两车之间的距离为y(千米)，图中
的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y
与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车 70 7
多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间
O 1.5 2 t x（时）
为t时，则t= .
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S(千米)
2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同进出发，
相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程
S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，
已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则
甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿
180
O 2 3 t(小时)
3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度
在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返
回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为
x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿
y(km)
1000
800
1 a b 12.5 x(h)
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