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第 2 课时 多边形的外角
和即可求解．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C
＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，
1．理解和掌握多边形外角和定理的推 ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G
导过程；(重点) ＋∠H＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋
2．了解四边形的不稳定性及在生活和 ∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C
生产中的利与弊； ＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.故选
3．多边形内角和、外角和定理的综合运 D.
用．(难点) 方法总结：本题考查了三角形的外角以
及多边形的外角和定理，正确地将所求结论
转化为多边形的外角和是解题的关键．
一、情境导入 【类型二】 利用四边形的外角和定理解
决实际问题
如图，小陈从点O出发，前进5m
后向右转 20°，再前进 5m 后又向右转
20°，……这样一直走下去，他第一次回到出
发点O时，一共走了( )
清晨，小明沿一个五边形广场的周围小
跑，按逆时针方向跑步． A．60m B．100m C．90m D．120m
(1)小明每从一条街道转到下一条街道 解析：小陈的行走路线围成的图形是一
时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它 个正多边形，它的每条边长都是5m，每个外
们． 角都是20°，所以围成的正多边形的边数是
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和 360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为
是多少？ 5×18＝90(m)．故选C.
二、合作探究 方法总结：将实际问题转化为数学问题，
探究点一：多边形的外角和定理 再利用正多边形的外角和定理解题．
【类型一】 利用多边形的外角和定理求 【类型三】 多边形内角和与外角和定理
不规则图形的角度 的综合运用
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ 下列多边形中，内角和与外角和
∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为( ) 相等的是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形
解析：根据多边形的内角和为(n－
2)·180°，多边形外角和为 360°，∴(n－
2)·180°＝360°，n＝4.故选A.
A．90° B．180° C．270° D．360° 方法总结：内角和为(n－2)×180°，而外
解析：根据三角形的一个外角等于与它 角和为定值360°，根据两者等量关系求出n
不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角 值．
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探究点二：四边形的不稳定性
如图，有一个四边形钢架，由4条
钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎
么做？
解析：钢架为四边形形状，因为四边形
具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或2
条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转
化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢
架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连
接对角线，从而使之保持稳固．
解：可以用1条钢管连接AC或BD，或
者用2条钢管将AC、BD均连接．
方法总结：利用转化思想，把四边形转
化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转
化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、
生产中经常使用．
三、板书设计
1．任意多边形的外角和是360°
2．多边形具有不稳定性
通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和
与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而
在求解多边形的角的计算题，有时直接应用
外角和计算会比较简单.
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