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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3．1 投 影
方法总结：太阳光线照射物体的角度不
同，物体的平行投影也就不同，要从多角度
1．理解平行投影、正投影和中心投影的 去思考．
含义，弄清平行投影、正投影和中心投影的 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
区别；(重点) 堂达标训练” 第1题
2．掌握平行投影、正投影和中心投影的 【类型二】 平行投影的应用
性质．(重点)
一、情境导入
投影现象在现实生活中经常见到，如物
体在太阳光或灯光照射下，都会在地面上留 如图，高20m的教学楼在一天的
下它的影子．你知道灯光下你的影子是什么 某一刻在地面上的影子长15m，在教学楼前
样的吗？ 10m处有一高为5m的国旗杆，试问在这一
时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说
明．
解析：太阳光线是平行的，利用相似三
角形求国旗的影长．
解：设旗杆高为AB，过A作AG∥光线
EC 交 FB 的 延 长 线 于 G 点 ， 则
二、合作探究 △ABG∽△EDC，∴＝.∵ED＝20m，CD＝
探究点一：平行投影、正投影及应用 15m，AB＝5m，∴BG＝＝＝3.75(m)．∴GF
【类型一】 平行投影 ＝10＋3.75＝13.75(m)，13.75<15，即
判断下列命题是否正确． GF<CD.故教学楼的影子遮住了旗杆的影子，
(1)直线的平行投影一定是直线； 因而无法见到旗杆的影子．
(2)一个圆在平面上的平行投影可以是 方法总结：在阳光照射下光线是平行的，
圆或椭圆或线段； 物长与影子成正比例．
(3)矩形的平行投影一定是矩形； 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
(4)两条相交直线的平行投影可以平行． 堂达标训练” 第5题
解析：光线照射的方向不同，物体的平 【类型三】 正投影
行投影也就不同，要多方面的思考． 观察如图所示的物体，若投影线
解：(1)错误，直线的平行投影可以为点； 的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下
(2)正确； 列选项中的( )
(3)错误，矩形的平行投影还可以是线段
或其他四边形；
(4)错误，两条相交直线的平行投影可以
是相交直线或一条直线．
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∴△ABC∽△POC，∴＝，即＝.解得BC＝
2m，∴小亮的影子长为2m.
方法总结：本题主要考查投影作图及相
似三角形的性质．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第7题
三、板书设计
解析：我们观察图中的两个立体图形．
分别按照图中所示投影线考虑它们的正投
影．得到圆柱的正投影是长方形，其中短边
等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；
正方体的投影是与它一个面全等的正方形．
因此本题画出的图形应是它们的组合，且长
方形在正方形的左边．故选C.
方法总结：本题是正投影性质的简单应 教学过程中，首先通过生活实例让学生们初
用，通过观察和画图可以加深对正投影的理 步感知投影，接着学习平行投影、正投影及
解，同时也可以发展我们的空间想象力，本 中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影
题还可以用实物进行实验，通过实验验证结 的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑
果的正确性． 的习惯，增强学习数学的兴趣.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练” 第2题
探究点二：中心投影及应用
如图，晚上，小亮在广场上乘凉，
图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段
PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照
明灯．
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照
射下的影子；
(2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高
AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请
求出小亮的影子的长度．
解析：明确照明灯P，点A与影子的端
点在同一直线上，是解题的关键．
解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明
灯(P)照射下的影子；
(2)∵P、A、C三点在同一直线上，O、B、
C 三点在同一直线上 ，且 PO∥AB，
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