文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
探究点二：圆锥及其侧面展开图
【类型一】 求圆锥的侧面积
1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并 小红要过生日了，为了筹备生日
会进行相关的计算；(重点) 聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半
2．进一步培养空间观念和综合运用知 径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼
识的能力． 帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A．270πcm2 B．540πcm2
C．135πcm2 D．216πcm2
一、情境导入 解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×
母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形
礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选
A.
方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形
问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空
如图是一个长方体，大家数一下它有几 间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓
个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关 住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着
系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？ 扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半
二、合作探究 径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解
探究点一：直棱柱及其侧面展开图 决．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第6题
【类型二】 求圆锥底面的半径
用半径为3cm，圆心角是120°的
扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底
面半径为( )
如图是一个四棱柱的表面展开图， A．2πcm B．1.5cm
根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的 C．πcm D．1cm
体积． 解析：设底面半径为r，根据底面圆的周
解析：从展开图中分析出原图形中的各 长等于扇形的弧长，可得2πr＝，∴r＝1.故
种数据，不要弄混原图形中的数据． 选D.
解：底面长方形的长为 18cm，宽为 方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的
7cm，直棱柱的高为 30cm，∴V＝sh＝ 弧长是底面圆的周长．
18×7×30＝3780(cm3)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
方法总结：弄清几何体展开图的各种数 堂达标训练”第7题
据，再进行有关计算． 【类型三】 求圆锥的高
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 小明用图中所示的扇形纸片作一
堂达标训练” 第3题 个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．2cm
教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式
并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把
立体图形与展开后的平面图形的各个量准
确地对应起来.
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇
形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝
2π·OB，∴2π·OB＝6π，得OB＝3cm.又∵圆
锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥
的高OA＝＝4cm.故选A.
方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)
圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面
圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运
用勾股定理、方程思想就可解决．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第4题
【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角
一个圆锥的侧面积是底面积的 2
倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A．120° B．180° C．240° D．300°
解析：设圆锥的母线长为R，底面半径
为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面
积为2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r.利用弧
长公式可列等式2πr＝，解方程得n＝180.故
选B.
方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面
展开图的计算问题时，将立体图形和展开后
的平面图形的各个量的对应关系联系起来
至关重要．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第9题
三、板书设计
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
