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3．1 建立一元一次方程模型
1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单
的辨别；(重点)
2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)
一、情境导入
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度
是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1．若用算术方法解决应怎样列算式？
2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A
地到B地的行驶时间为________．
3．客车与货车行驶时间的关系是____________．
4．根据上述关系，可列方程为____________．
5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
二、合作探究
探究点一：方程的概念
判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．
(1)4×5＝3×7－1； (2)2x＋5y＝3；
(3)9－4x＞0； (4)＝； (5)2x＋3.
解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：(1)不是，因为不含有未知数；
(2)是方程；
(3)不是，因为不是等式；
(4)是方程；
(5)不是，因为不是等式．
方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住
方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
探究点二：一元一次方程的概念
【类型一】 一元一次方程的辨别
下列方程中是一元一次方程的是( )
A．x＋3＝y＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
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C．x－1＝
D.－2＝2y－7
解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，
不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，
正确．故选D.
方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次
数是1；(3)是整式方程．
【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值
方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( )
A．m＝±1 B．m＝1
C．m＝－1 D．m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于
0，所以|m|＝1，且m＋1≠0，解得m＝1.故选B.
方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，
并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关
字母的值．
探究点三：方程的解
检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．
(1)x＝2；
(2)x＝3.
解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋
2x的解．
解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7
＋2x的解；
(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x
的解．
方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．
探究点四：列方程
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿
童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔
共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果
两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的
售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.
方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
三、板书设计
1．方程的定义
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一
次方程．
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3．列方程解决实际问题的步骤：
①设未知数(用字母)
②找等量关系(表示出相关的量)
③列出方程
本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设
计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算
式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活
密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．
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