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专题10 传送带模型中的相对运动与能量
目录
模型一 动力学中的传送带模型
类型(一) 水平传送带模型
类型(二) 倾斜传送带模型
模型二 传送带模型的能量问题
模型一 动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理
解，涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型(一) 水平传送带模型
1．三种常见情景
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 可能一直加速 可能先加速后匀速
① ②
v>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
0
情景2 v＝v，一直匀速
① 0
vv，返回时速度为v，若v≤v，返回时速度为
② 0 0
v
0
2．解题方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传
送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，
在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
若二者同向，则Δs＝|s －s |；
传 物
若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
① 传 物
类型(二) 倾斜传送带模型
②
1．两种常见情景
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 可能一直加速 可能先加速后匀速
① ②可能一直加速 可能先加速后匀速
情景2
可能先以a 加速，后以a 加速
① 1② 2
③
2.解题方法突破
物体沿倾角为θ的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜
传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向
的关系，确定物体运动情况。
模型二 传送带模型的能量问题
1.传送带问题的两个角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解
2.功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔE＋ΔE＋Q。
k p
(2)对W和Q的理解：
传送带做的功：W＝Fx 。
传
产生的内能：Q＝Fx 。
① f 相对
②
【模型演练1】（2023上·江苏扬州·高三校考阶段练习）如图所示，一足够长的水平传送带以
的速度向右传送，与倾角为 的斜面的底端P平滑连接，将一质量 的小物块
从A点静止释放。已知A、
P的距离 ，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为 ，取 ，
， 。
（1）小物块第一次滑过P点时的速度大小 ；
（2）物块第一次从P点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功；
（3）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）小物块第一次从A点运动至P点时，根据动能定理有
解得（2）物块在传送带上运动的加速度大小为
物块沿传送带运动到最远处的位移为
物块沿传送带运动到最远处所用的时间
物块与传送带间相对大小为
摩擦产生的热量为
根据能量守恒，电动机因传送物块多做的功为
（3）设从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程为 ，经过多次往返后，小物块最终停
在斜面底端。除第一次返回斜面外，其余每次在传送带上往返运动时过程都具有对称性，从第一次返回斜
面到最终停止运动，根据功能可得
解得
【方法规律】物体在传送带上运动时，物体与传送带速度相等的时刻是摩擦力发生突破的时刻，也是物体
运动分段的关键点。
【模型演练2】．（2023上·河南鹤壁·高三校考期中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角
，传送带在电动机的带动下，始终保持 的速率运行，现把一质量为
的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，经过时间 ，工件被传送到 的高
处，g取 ，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
【答案】（1） ；（2）230J
【详解】（1）由题图可知，传送带长工件速度大小达到 前，做匀加速运动，有
工件速度大小达到 后，做匀速运动，有
联立解得加速运动的时间
加速运动的位移大小
所以加速度大小
由牛顿第二定律有
解得
（2）由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发
生相对位移时摩擦力做功产生的热量。在时间 内，传送带运动的位移大小
在时间 内，工件相对传送带的位移大小
在时间 内，摩擦产生的热量
最终工件获得的动能
工件增加的势能
电动机多消耗的电能
【方法规律】
(1)根据初始条件分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力作用。
(2)当物体的速度与传送带速度相等时，要判断物体能否与传送带保持相对静止。
【模型演练3】．（2023上·江苏淮安·高三校联考阶段练习）如图所示，在电动机的带动下以
的速度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接。质量 的物体（可视为质点）从
轨道上高 的 点由静止开始下滑，滑到传送带上的 点时速度大小 。物
体和传送带之间的动摩擦因数 ，传送带两端 之间的距离 。传送带右端与
光滑水平面平滑对接，物体与质量 的静止小球发生弹性正碰。重力加速度 。
求：
（1）物体从 点下滑到 点的过程中，摩擦力做的功；
（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦力对物体的冲量大小；
（3）物体与小球碰后到向右再次经过 点的过程中，因为物体在传送带上滑动电机多消耗的电能。
【答案】（1）-15J；（2）4N•s；（3）12J
【详解】（1）从P到A根据动能定理，有
代入数据解得
（2）由于物体冲上传送带的初速度大于初速度的速度，开始物体相对传送带向右运动，则有
μmg=ma
解得
a=5m/s2
物体向右先做匀减速直线运动，减速至与传送带同速时通过的位移
代入数据解得
<3.4m
可知物体在传送带上先向右做匀减速直线运动，后向右做匀速直线运动；
传送带对物体的摩擦力的冲量为
If=mv-mv0
解得
If=-4N•s
方向向左；
（3）物体第一次与小球发生弹性碰撞，令物体反弹回来的速度大小为v1 ，左侧小球碰后速度大小为v2 ，
根据动量守恒，有
mv＝mv1+m0v2
根据机械能守恒，有
解得物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，根据
解得
<3.4m
根据
v1 ＝at1
可得经历的时间为
可知物体第一次返回还没有到达传送带左端速度已经减为零，随后将再次向右做匀加速直线运动，根据对
称性可知，速度将再次增加到v1 ，因为 v1 小于小球速度，物块与小球不会再次碰撞，所以此过程电动机
多给传送带的作用力为μmg，电动机多消耗的功率为 μmgv，则电动机多消耗的电能为
解得
E=12J
【方法规律】
1.物体在传送带上的运动分析方法及摩擦力突变分析方法与动力学中的传送带模型类似，若涉及能量问题
时，注意对物体应用动能定理及能量转化和守恒定律，涉及摩擦生热时，要用 Q＝Fx 计算，其中F 为
f 相对 f
滑动摩擦力，x 为物体与传送带间的相对位移。
相对
2.滑上传送带的物体获取初速度的过程常涉及动量定理和动量守恒定律。滑上传送带的物体在滑动过程中
因滑动摩擦力做功，常涉及能量的转移或转化问题。所以与动量、能量有关的传送带模型往往是综合性较
高的试题，难度一般在中等偏上。
一、单选题
1．（2023上·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）如图所示，三角形传送带以 的速度逆时针
匀速转动，两边的传送带长度都是 ，且与水平方向的夹角均为 。现有两个小物块A、B从
传送带顶端都以 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5。下列说法中正
确的是（g取 ）（ ）
A．物块A到达底端的速度比物块B到达底端的速度大
B．物块B先到达传送带底端C．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为
D．物块A、B在下滑过程中与传送带间产生的热量相同
【答案】C
【详解】AB.对物块A，因 ，即
又有A的初速度与传送带速度相同，故A会相对传送带下滑，所受滑动摩擦力沿传送带向上，物块A向
下做匀加速直线运动。对物块B，其初速度方向与传送带速度方向相反，其所受滑动摩擦力也沿传送带向
上，物块B也向下做匀加速直线运动。可得两物块做匀加速直线运动的加速度大小相等，由牛顿第二定
律可得
解得
两者下滑过程位移大小相等，初速度大小相等，根据
可知两者下滑到底端的时间相等，再根据
可知两者到达底端的速度大小相等，故AB错误；
CD.由位移一时间公式得
其中 ，解得
或 （舍去）
则两物块下滑时间为
此时间内传送带运动的位移为
物块A在传送带上的划痕长度为
物块B在传送带上的划痕长度为
所以物块A、B与传送带间相对路程不同，热量不同，物块A、B在传送带上的划痕长度之比为 ，
故C正确，D错误。
故选C。
2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水
平传送带长为4m，由电动机驱动以4m/s的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹无初
速的放到传送带A 端，包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g 则包裹从A 运
动到 B 的过程（ ）A．时间为 1s
B．时间为 4s
C．电动机多输出的电能为40J
D．电动机多输出的电能为
【答案】D
【详解】AB．包裹加速度为
加速运动到与传送带共速经历的时间为
位移为
故包裹在与传送带共速前已经滑离传送带，由
可得
AB错误；
CD．包裹从A 运动到 B 的过程传送带位移为
包裹位移为
摩擦生热为
包裹的获得的速度为
包裹获得的动能为
故电动机多做的功为C错误，D正确。
故选D。
3．（2023上·福建三明·高三校联考阶段练习）如图，水平传送带两端点A、B间距离L＝9m，传送带以
的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一质量为m＝1kg的小煤块（可视为质点）无初
速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g取 。由于小煤块与传送带
之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中（ ）
A．从A运动到B的时间是3s B．在传送带划痕长度是0.5m
C．摩擦力对物块做的功为-4J D．电动机多输出的能量为4J
【答案】D
【详解】A．煤块的加速度为
煤块与传送带共速时间为
此时煤块的位移为
煤块匀速运动的时间为
煤块从A运动到B的时间是
A错误；
B．煤块在传送带划痕长度为
B错误；
C．摩擦力对物块做的功为
C错误；
D．电动机多输出的能量为
D正确。
故选D。
4．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度
4m/s顺时针运行，质量为1kg的小物块以6m/s的初速度从传送带右端滑上传送带，经一段时间后小物块
离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为10m，重力加速度，对上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．小物块对传送带做功为20J
B．小物块对传送带做功为48J
C．带动传送带转动的电动机多做的功为40J
D．带动传送带转动的电动机多做的功为50J
【答案】C
【详解】AB．物块的加速度大小为
物块向左减速至0的位移为
物块向左运动的时间为
向右运动至共速的时间为
小物块对传送带做功为
AB错误；
CD．全程物块与传送带的相对位移为
根据功能关系，带动传送带转动的电动机多做的功为
C正确，D错误。
故选C。
5．（2023上·福建莆田·高三校考阶段练习）如图，倾角37°的传送带以速度 顺时针运转，两
传动轮之间的距离足够长，质量 的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运
动的 图像如图所示， ， ， 。则（ ）A．0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做负功
B．0~4s，滑块的重力势能增加了200J
C．0~4s，滑块的机械能增加了128J
D．0~4s，滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为30J
【答案】C
【详解】A．由于物块刚放上去时相对传送带向下运动，因此所受摩擦力沿传送带向上，后期匀速时摩擦
力依然沿传送带向上，因此0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做正功，A错误；
B．根据图像，0~4s，滑块沿传送带上升的距离为 图像的面积，因此可算出面积为
物块上升的高度为
因此重力势能增加了
B错误；
C．传送带对滑块做的功等于滑块机械能的增加量，由功能关系可得
解得
C正确；
D．滑块和传送带只有在相对滑动时才会产生热量，因此可得
联立解得
D错误。
故选C。
二、多选题
6．（2023上·重庆·高三统考阶段练习）如图所示，长为L的水平传送带 以速度v逆时针运转，将
小石墨块P轻放在传送带右端A，当石墨块从左端B离开传送带时，传送带上留下了长度为 的痕
迹，不计绕过
传动轮的皮带长度，下列说法正确的是（ ）
A．增大传送带速度v，划痕长度可能不变
B．减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小
C．增加传送带的长度，划痕长度一定会变长D．一定条件下可使
【答案】AD
【详解】A．分三种情况： 石墨块到达B前速度等于v，则
①
其中
解得
v增大则 变长； 石墨块到达B速度小于或等于v，且运动时间
②
则
得
增大v则 变长； 石墨块到达B速度小于或等于v，且运动时间 ，此时在石墨块到达B端
前划痕前端就追上石墨③块，划痕长度为 ，之后的划痕与原来划痕重叠，划痕长度为 不变，
选项A正确；
B．由上述可知，减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，则 会变长或不变，选项B错误；
C．第 种情况下 与L无关，选项C错误；
D．由 可知选项D正确。
①
故选AD。
③
7．（2023上·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）如图所示，水平地面上有一倾角为
的传送带，以 的速度逆时针匀速运行。将一煤块从 的高台从静止开始运送到
地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为 ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速度为 ， ， ，煤块由高台运送到地面的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．运送煤块所用的时间为4s
B．摩擦力对煤块做的功为48J
C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长8mD．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为48J
【答案】AD
【详解】A．设传动带的长度为L
解得
煤块刚放上传动带时，受到的滑动摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得
解得
则煤块从0加速到与传送带共速需要
煤块的位移为
由于
可知煤块与传送带共速后继续做匀加速运动，摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律得
解得
根据
解得
共计4s，A正确；
B．摩擦力大小为
第一个过程摩擦力对煤块做功
第二个过程摩擦力对煤块做功
故摩擦力对全程对煤块做功为-48J，B错误；
C．第一个过程传动带的位移为
煤块与传送带的相对位移为第二个过程传送带的位移
相对位移
第一个过程传送带运动快，第二个过程煤块运动快，煤块在传动带上的划痕应为16m，C错误；
D．第一个过程摩擦生热为
第二个过程摩擦生热为
故总产热量为
D正确。
故选AD。
8．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率
v1=2m/s匀速向右运动，一质量为m=1kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=3m/s滑上传送带，最
后滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有（ ）
A．滑块返回传送带右端的速率为2m/s
B．此过程中传送带对滑块做功为2.5J
C．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5J
D．此过程中电动机对传送带多做功为10J
【答案】ACD
【详解】A．由于传送带足够长，滑块匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块在滑动摩擦力的作用
下向右匀加速，由于
所以，当滑块速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向
右匀速运动，所以滑块返回传送带右端时的速率等于2m/s，故A正确；
B．此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得，传送带对滑块做功为
故B错误；
C．设滑块向左运动的时间为t1 ，位移为x1 ，则
该过程中传送带的位移为摩擦生热为
返回过程，当物块与传送带共速时
物块与传送带摩擦生热为
则此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
故C正确；
D．此过程中电动机对传送带多做功为
故D正确。
故选ACD。
9．（2023·四川攀枝花·统考一模）如图，质量m=2kg的小物块以水平初速度 从左端滑上长
L=3m的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，传送带在电动机的带
动下沿顺时针方向运行、速度大小恒为 。已知物块与传送带间的动摩擦因数 ，重力加
速度g取 ，关于小物块在传送带上运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．小物块一直做匀速直线运动
B．恒力F对小物块做的功为6J
C．小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为6J
D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6J
【答案】ACD
【详解】A．由于
则小物块一直做匀速直线运动，A正确；
B．恒力F对小物块做的功为
B错误；
C．小物块的运动时间为
小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为C正确；
D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做功，即
D正确。
故选ACD。
10．（2023上·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）如图所示，用与水平面成 角的传
送带输送货物，传送带以v=2m/s的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m=5kg的货物轻轻放在传送带底
部，经过4s的时间到达传送带的顶端。已知货物与传动带之间的动摩擦因数为 ，重力加速度
g=10m/s2 ，下列正确的是（ ）
A．货物在传送带上向上运动过程中所受的摩擦力不变
B．传送带从底端到顶端的长度是20m
C．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为30J
D．货物在传送带上向上运动的过程中，增加的机械能为190 J
【答案】CD
【详解】A．根据牛顿第二定律
又
得
说明货物经历匀加速运动和匀速运动两个过程，则所受摩擦力发生改变，A错误；
B．传送带从底端到顶端的长度是
得
B错误；
C．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为
得C正确；
D．货物增加的机械能为
得
D正确。
故选CD。
11．（2023上·湖南·高三校联考阶段练习）倾角 的传送带以大小 的速度顺时针转
动，一质量 的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑到 的顶端，煤块与传
送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度大小 ， ，
，传送带的传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（ ）
A．煤块加速阶段的加速度大小为
B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15m
C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为1m/s
D．传送带因传送煤块而多消耗的电能为51.2J
【答案】ABD
【详解】A．煤块加速阶段对其进行受力分析，由牛顿第二定律有
解得
故A项正确；
BC．由几何关系可知，传送带到顶端的距离为s，有
假设煤块在传送带上一直加速，设其到达传送带顶端时速度为v，有
解得
即满足提出的假设，煤块在传送带上加速的时间为t，有
解得则该时间内，传送带运动的距离为L，有
则煤块在传送带上的划痕为
故B正确，C错误；
D．由功能关系可知，传送带多消耗的电能转化为了煤块的动能、煤块增加的重力势能以及因摩擦而产生
的热能，有
故D项正确。
故选ABD。
12．（2023上·北京西城·高三北京师大附中校考阶段练习）如图所示，两端距离为 30m 的水平传送带以
v=2m/s 的速率运行。质量为 2kg 的小物块以v0=1m/s 的水平初速度从 A 端滑上传送带，最终到达 B 端。
物块与传送带间的动摩擦因数=0.2，取重力加速度 g=10m/s2.下列说法正确的是（ ）
A．传送带对物块所做的功为 3J
B．传送带与物块间的摩擦生热为 3J
C．电动机因运送物块至少多消耗电能 4J
D．物块和传送带之间形成的划痕长为 0.75m
【答案】AC
【详解】AD．根据牛顿第二定律可知
解得
物体加速至 ，所经过的时间为
解得
物体相对于地的位移为
传送带相对于地的位移
物体相对于传送带的位移为
物块和传送带之间形成的划痕长为0.25m，可知在物体与传送带共速之前并没有脱离传送带，传送带对物
块所做的功为解得
故A正确，D错误；
B．摩擦生热为
解得
故B错误；
C．电动机因运送物块至少多消耗电能等于物块动能改变量以及摩擦产生的热量，根据能量守恒可知
解得
故C正确。
故选AC。
13．（2024·辽宁鞍山·统考二模）如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角 ，与两皮带
轮 、 相切与A、B两点，从A到B长度为 。传送带以 的速率顺
时针转动。两皮带轮的半径都为 。长度为 水平直轨道CD和传送带皮带轮最高
点平滑无缝连接。现有一体积可忽略，质量为 小物块在传送带下端A无初速度释放。若小
物块与传送带之间的动摩擦因数为 ，与水平直轨道CD之间的动摩擦因数为 ，若最大静
摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．小物块从A运动到B的时间为8s
B．小物块运动到皮带轮 最高点时，一定受到皮带轮 的支持力作用
C．将小物块由A点送到C点电动机多消耗的电能为
D．若小物块刚好停在CD中点，则
【答案】ABC
【详解】A．小物块在传送带下端A无初速度释放后，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，做匀加速直线运
动由牛顿第二定律可得
解得假设小物块能与传送带达到相同速度，则匀加速直线运动小物块上滑的位移为
则假设成立，小物块匀加速运动的时间为
速度相同后，由于
小物块与传送带一起匀速，小物块匀速运动的时间为
则小物块从A运动到B所用的时间为
A正确；
B．小物块运动到皮带轮 最高点时所需的向心力
所以小物块运动到皮带轮 最高点时，一定受到皮带轮 的支持力作用，B正确；
C．小物块与传送带的相对位移为
小物块与传送带摩擦产生的热量为
B、C的高度
小物块从A点运动到C点，根据能量守恒可得电动机比空载时多消耗的电能为
故C正确；
D．若小物块刚好停在CD中点，根据动能定理有
解得
D错误。
故选ABC。
14．（2023上·四川遂宁·高三校考阶段练习）如图甲所示为某机场的行李自动运输系统，可以将其简化为
如图乙所示，运输系统由电动机带动传送带运转，传送带由长度 的水平传送带AB和长度
，倾角为37°的倾斜传送带CD组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接。两个传送带
都沿顺时针方向转动，速度大小分别为4m/s和6m/s，每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均
为 且可视为质点，货箱与水平传送带间的动摩擦因数 ，与倾斜传送带间的动摩
擦因数 ，重力加速度 ， ， 。下列说法正确的
是（ ）
A．每个货箱从A点到D点的时间均为49s
B．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8倍
C．倾斜传送带上相邻货箱间的最大距离为8m
D．传送带连续稳定工作24小时，传送带因运送货箱而多消耗220.8度电
【答案】BD
【详解】A．设货箱在水平传送带上的加速度为 ，相对于地面的滑动距离为 ，水平传送带的
速度记为 ，则有
则货箱在水平传送带上的滑动时间为
解得滑动距离
则货箱在水平传送带上的匀速运动时间为
同理，设货箱在倾斜传送带上的加速度为 ，相对于地面的滑动距离为 ，倾斜传送带的速度记
为 ，则有
则货箱在倾斜传送带上的滑动时间为
解得滑动距离
则货箱在倾斜传送带上的匀速运动时间为所以货箱从A点到D点的时间为
故A错误；
B．在水平传送带上，货箱要经过4s才能达到和传送带一样的速度，而货箱是每隔1s就放上去一个，所
以当下一个货箱刚放上去时，它与前一个货箱的距离最小，当它的速度达到传送带的速度时，它与前一个
货箱的距离最大，则有
即最大距离为最小距离的8倍，故B正确；
C．在倾斜传送带上，货箱要经过2s才能达到和传送带一样的速度，而每隔1s就有一个货箱进入倾斜传
送带；所以当下一个货箱刚刚到达倾斜传送带时，它与前一个货箱的距离最小，当它的速度达到倾斜传送
带的速度时，它与前一个货箱的距离最大，则有
故C错误；
D．把一个货箱从A点传送到D点，电动机至少要做功：
连续稳定工作24小时，共传送货箱
需要做功
故D正确。
故选BD。
15．（2023上·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和
自动化传送用具。如图乙所示，传送带与水平面间的夹角 ，逆时针匀速转动。某次将静止的物
体从高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能 和传送距离
的关系如图丙所示。已知物体的质量为 ，可视为质点，重小加速度为 ，下列说
法中正确的是（ ）A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在 内与 内，传送带对物体做的功大小相等
D．在 内与 内，物体与传送带之间产生的热量相等
【答案】AC
【详解】B．传送距离 时，物体速度小于传送带速度，受到摩擦力沿传送带向下，摩擦力做
正功，物体的机械能增加，可得
物体与传送带之间的滑动摩擦因数为
故B错误；
A．传送距离 时，物块的加速度为
传送带的运行速度为
故A正确；
C．在 内与 内，物块受到滑动摩擦力大小相等，方向相反，物体的位移相
同，可知传送带对物体做的功大小相等，故C正确；
D．在 内，传送带的位移
物块的位移为
物块与传送带相对位移为
物体与传送带之间产生的热量
在 内，物体与传送带之间产生的热量
物块与传送带相对位移为可得在 内与 内，物体与传送带之间产生的热量不相等，故D错误。
故选AC。
三、解答题
16．（2023上·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行
李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s逆时针运行的传送带与水平面间的夹角 ，转轴间距
L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。已知小
包裹的质量为m=1.0kg，小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重
力加速度g=10m/s2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小包裹通过传送带所需的时间t；
（2）小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量Q和小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功Wf 。
【答案】（1）4.5s；（2）8.0J，-24.8J
【详解】（1）小包裹的速度 大于传送带的速度 ，则小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向
上，根据牛顿第二定律可知
解得
可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，根据运动规律，减速时间和位移大小为
小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向下的分力，即
则小包裹与传送带共速时摩擦力发生动-静突变，之后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
小包裹通过传送带的时间为
（2）小包裹减速运动时受滑动摩擦力f1 作用，匀速运动时受静摩力f2 作用，都做负功
根据功能关系，小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量为根据功的概念，小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功为
17．（2023上·河北保定·高三保定市第三中学校联考期末）如图所示，长度 的水平传送带在
电动机的驱动下以 的恒定速率顺时针转动，传送带的左端与光滑斜面平滑连接。一个质量
的物块A从光滑斜面上高为 处由静止释放，物块A刚滑上传送带时，质量
的物块B从传送带的右端以某速度水平向左滑上传送带，物块 的速度为零时，物块
A、B在传送带上发生对心弹性碰撞（时间极短）。已知物块A、B与传送带间的动摩擦因数分别为
，取重力加速度大小 。
（1）求物块B滑上传送带时的速度大小 ；
（2）求碰撞后物块B与传送带因摩擦产生的热量 ；
（3）改变物块B滑上传送带的时间和速度大小（方向不变），要使物块A在刚与传送带相对静止时与物
块B发生弹性碰撞且物块A刚好能返回释放点，求物块A、B刚开始滑上传送带的时间差 。（结果
可保留根式）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设物块A沿斜面滑到底端时的速度大小为 ，根据动能定理有
解得
假设物块A一直做匀加速直线运动，经过时间 二者相碰，有
解得
此时物块A的速度大小 ，假设成立。
对物体B
解得（2）设碰撞后物块A和B的速度分别为 ，取碰撞前瞬间物块A的速度方向为正方向，由动
量守恒定律和能量守恒定律有
解得
设碰撞后，物块B加速到与传送带共速所需的时间为 ，通过的位移大小为 ，则
传送带在 时间内的位移大小
解得
（3）物块A与传送带相对静止时的速度大小
经过时间
设物块B碰前瞬间的速度大小为 ，碰后瞬间的速度大小为 ，要使物块A能返回释放点，则
碰后瞬间
物块A的速度 ，由动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
物块B从右端滑上传送带后做匀减速直线运动，设运动时间为 ，由逆向思维有
解得则
18．（2023上·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）如图所示，弹簧锁定后所储存的
弹性势能Ep=18J，一个质量m=1kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度
l=6m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.5m的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，
以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，其他摩
擦均忽略不计，取g=10m/s2 。
（1）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过传送带时的速度的大小；
（2）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小；
（3）若传送带速度大小，方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带
转动速度的可能值。
【答案】（1） ；（2）0；（3）若传送带顺时针转动， 或 ；若
传送带逆时针转动，速度任意
【详解】（1）设小物块释放后，冲上水平传送带时的速度大小为 ，根据题意，由能量守恒定律可
得
解得
小物块冲上传送带后做匀减速运动，设其加速度大小为 ，根据牛顿第二定律有
解得
设小物块与传送带共速时对地位移为 ，传送带速度为 ，则由运动学公式可得
代入数据解得
则可知小物块与传送带共速后和传送带一起做匀速运动，则小物块通过传送带时的速度大小为
。
（2）设小物块通过圆轨道最高点时的速度为 ，轨道对小物块的弹力为 ，则由动能定理有
在最高点由牛顿第二定律可得联立解得
（3）要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道 ，有两种情况。当传送带顺时针转动时：
小物块恰好能通过最高点时，在最高点对轨道无压力，根据（2）可知，此时传送带的速度大小为
① ，即只要传送带的速度 ，小物块就不会脱离圆轨道；
小物块在传送带上做匀减速运动，最终与传送带共速，若小物块运动至与圆心等高处时速度恰好减为
零，此种情况下小物块也不会脱离圆轨道，根据动能定理有
②
解得
若小物块在传送带上一直做减速运动，假设小物块在离开传送带时速度为 ，由运动学公式可得
解得
即只要传送带的速度满足 ，小物块就不会脱离圆轨道。
当传送带逆时针转动时：
此时小物块在传送带上做减速运动，假设小物块在离开传送带时速度为 ，由运动学公式可得
解得
通过计算可知，当传送带逆时针转动时，物块在传送带上始终做匀减速运动，且小物块离开传送带时的速
度与传送带的速度无关，可知，若传送带逆时针转动，速度任意。
综上可得：若传送带顺时针转动， 或 ；若传送带逆时针转动，速度任
意。
19．（2023上·江苏镇江·高三统考期中）如图所示，用电动机带动传送带将货物从A点运送到B点，AB
长L=10m，传送带以速度v0=2m/s顺时针转动，其与水平面夹角θ=37°。将质量为m=1kg的货物轻放在传
送带A处，已知货物与传送带间的动摩擦因数为 ，取重力加速度g=10m/s2 ，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，求：
（1）货物开始向上运动时的加速度大小；
（2）货物运动到B端的时间；
（3）若传送带仅开动一小段时间就停止转动，要保证货物可以运动到B端，求电动机至少要对传送带做
多少功。【答案】（1）1m/s2 ；（2）6s；（3）
【详解】（1）对货物，根据牛顿第二定律，有
解得
（2）货物加速到传送带速度的时间为t1 ，则
可得
货物加速过程位移为
货物匀速运动时间为
运动的总时间为
（3）传送带停止转动后，对货物，根据牛顿第二定律，有
解得
根据速度位移关系有
解得
传送带从开始运动到停止过程中，加速阶段位移为
匀速阶段位移为
电动机做功为
代入数据解得20．（2023上·安徽合肥·高三校考阶段练习）如图所示，水平传送带AB长 ，以
的速度顺时针转动。传送带与半径， 的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接。小物块以
的初速度滑上传送带，已知小物块的质量 ，与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度 。求：
（1）小物块通过传送带的时间t；
（2）小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W以及因摩擦产生的热量Q；
（3）改变小物块滑上传送带的初速度使小物块能进入光滑半圆轨道BCD，且不脱轨， 应满足的条
件。
【答案】（1）5s；（2）-24J，16J；（3） 或
【详解】（1）小物块在传送带上先做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得
解得
小物块减速到与传送带共速，经历时间为
通过的位移为
之后做匀速直线运动，经历时间为
小物块通过传送带的时间为
（2）小物块与传送带之间的摩擦力大小为
传送带对小物块做的功为
共速前传送带的位移为相对位移为
产生热量为
（3） 当小物块到达C点时速度刚好减为0，小物块不脱轨，B点到C点，根据动能定理可得
①
解得
小物块在传送带上全程减速，则有
解得
当小物块刚好可以到达D点时，弹力为0，小物块不脱轨，在B点由牛顿第二定律
②
B点到D点，根据动能定理可得
联立解得
小物块在传送带上全程减速，则有
解得
综上可得，小物块滑上传送带的初速度应满足
或者
21．（2023上·江苏徐州·高三统考期中）如图所示，长度为L，倾角为θ的传送带始终以速度v0 顺时针运
动，其顶端与一平台水平相切，平台上固定一个电动机，电动机的缆绳跨过光滑定滑轮与一个物块（视为
质点）相连。电动机未启动时，物块静止在传送带底端，缆绳刚好伸直但无拉力。某时刻启动电动机，物
块在缆绳恒定拉力的牵引下沿传送带向上运动，物块速度增加至v0 后，又经过t0 运动到传送带顶端时，
此时速度大小为2v0 。物块质量为m，重力加速度为g，缆绳质量忽略不计。求：
（1）传送带表面与物块之间动摩擦因数µ；
（2）物块速度为0.5v0 时，物块的加速度大小a；
（3）物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）电动机未启动时，物块静止在传送带底端
解得
（2）启动电动机，物块在缆绳牵引下沿传送带向上运动，根据牛顿第二定律有
物块速度增加至v0 后，有
解得
，
根据
解得
当物块速度为0.5v0 时，有
（3）物块沿传送带上升的过程中，根据能量守恒
解得
22．（2023上·江苏南通·高三统考开学考试）传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长
的传送带与水平面的夹角为α = 30°，一质量m = 1kg的小物块静止在传送带上。t = 0时接通电源，传送
带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示（a0 未知），t = 0.4s后的加速度为0。传
送带斜向下的加速度大小为a0 时物块恰好不相对传送带上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取g =
10m/s2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求a0 和传送带转动的最大速度的大小v；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；
（3）若t = 0时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0 沿传送带斜向下做匀加速直线运
动，求F的最小值。
【答案】（1）a0 = 12.5m/s2 ，v = 6m/s；（2）Q = 1.05J；（3）
【详解】（1）对物块根据牛顿第二定律有
代入数据解得
自 至 ，对传送带有
代入数据解得
（2） 时物块和传送带的共同速度
物块继续以加速度 匀加速运动， 后传送带以第（1）问求得的速度匀速运
动，设 时刻两者速度相同，则
代入数据解得
物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移
物块位移摩擦产生的内能
代入数据解得
（3）若物块一直以加速度 沿传送带斜向下做匀加速直线运动，传送带对物块的摩擦力一直斜向
上，设F与沿传送带斜向下方向的夹角为 ，对物块，垂直于传送带方向
沿斜面方向
代入数据化简得
得F的最小值
23．（2023上·浙江·高三校联考开学考试）如图所示，一游戏轨道由倾角为θ=37°的足够长倾斜轨道
AB、长为x=1.2m的水平直轨道BC、半径为R=0.32m的光滑竖直圆环轨道CDEC'、光滑水平直轨道C'F
及水平传送带FG组成。其中竖直圆环的最低点C和C'相互靠近且错开，轨道末端F点与水平传送带（轮
子很小）的左端刚好平齐接触。将一质量为m=20g的小滑块（可视为质点），从倾斜轨道上某处静止释
放。已知小滑块与倾斜轨道AB、水平直轨道BC及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.25，传送带长度
FG=4m，其沿逆时
针方向以恒定速度v=4m/s匀速转动。所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接，忽略空气阻力。
求：
（1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在通过圆环轨道内侧与
圆心等高处的E点时，受到圆环轨道的作用力大小；
（2）在满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带并返回F点的过程中，传送带电机由于牵引力增加而
多消耗的电能E；
（3）为保证小滑块始终不脱离游戏轨道，小滑块从倾斜轨道AB上静止释放的高度H应满足什么条件？
【答案】（1）0.6N；（2）0.64J；（3）H≤0.93m或1.65m≤H≤1.95m
【详解】（1）小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动根据能量守恒
受到圆环轨道的作用力提供向心力
=0.6N
（2）根据
由能量守恒
物块在传送带上做减速运动，减速到零的位移为
此后滑块反向加速回到传送带，由运动的对称性可知小滑块第1次滑上传送带后将以4m/s的速率返回
=0.64J
（3）根据牛顿第二定律
且
（i）为保证小滑块第1次下滑后能恰好到达竖直圆环的圆心等高处，则
H≤0.93m即可；
（ii）为保证小滑块第1次下滑后能恰好过竖直圆环的最高点，则
H≥1.65m即可；
（iii）为保证小滑块第1次滑上传送带后，能返回，不会从G点抛出，则
此种情况下，第1次从传送点上返回时的速度为4m/s，可过竖直圆环最高点
第1次返回倾斜轨道时，上滑距离为0.875m，即上滑高度为0.525m（<0.93m），再次下滑后不会从圆环
轨道脱离，故H≤1.95m即可。所以H≤0.93m或1.65m≤H≤1.95m。
24．（2023上·江苏南京·高三校联考阶段练习）如图，倾角θ = 37°的粗糙斜面AB与光滑水平面BD在B
点平滑连接，倾角α = 30°的足够长的传送带在电动机的带动下以v = 4m/s的速度沿逆时针方向匀速转
动，传送带的下端与水平面的右端D点通过一小段圆弧连接，质量mb = 3kg的小物块b放在水平面上的C
点，质量ma = 1kg的小滑块a从A点由静止释放，滑块a与斜面间的动摩擦因数μ1 = 0.25，A、B间距离L
= 12.5m，a滑到水平面上后与b发生弹性正碰，以后a与b的碰撞都发生在水平面上，b与传送带间的动
摩擦因数为 ，重力加速度g取10m/s2 ，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：
（1）a第一次与b碰撞前瞬间的速度大小；
（2）第一次碰撞后瞬间a与b的速度大小；
（3）b从第一次经过D点到第二次经过D点的过程中电动机额外多做的功。
【答案】（1）10m/s；（2）5m/s；（3）47.25J
【详解】（1）a在斜面间下滑过程，根据牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式可得
解得a第一次与b碰撞前瞬间的速度大小为
（2）设a、b碰撞后的速度大小分别为 、 ，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得
（3）物块b在传送带上先向上做匀减速运动到速度为零，根据牛顿第二定律可知，加速度大小为
物块b在传送带上向上运动的位移大小和所用时间分别为
，
此过程传送带的位移大小为发生的相对位移大小为
物块b速度减为零后，向下做匀加速直线运动到与传送带共速，此过程在传送带上向下运动的位移大小和
所用时间分别为
，
此过程传送带的位移大小为
发生的相对位移大小为
物块b与传送带共速后，和传送带相对静止一起匀速运动回到D点；b从第一次经过D点到第二次经过D
点的过程中，因摩擦产生的热量为
根据功能关系可知，b从第一次经过D点到第二次经过D点的过程中电动机额外多做的功为
