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模型四、刹车模型
【模型概述】
(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失．
(2)求解时要注意确定实际运动时间．
(3)求解实际刹车时间和刹车位移时可以采用逆向思维法把整个刹车过程看成反向的初速度为零的匀加
速直线运动．
(4)人从发现情况到机车开始减速所经过的时间叫反应时间．在反应时间内机车以原来的速度行驶，所
行驶的距离称为反应距离．
【模型解题】
逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
【模型训练】
1．如图所示，匀速向右运动的水罐车内装满了水，车内有一浮在顶部的乒乓球A、一沉底的金属球
B。当水罐车刹车时，两小球相对容器的运动情况是（ ）
A．A、B球一起向右运动 B．A球向左运动，B球向右运动
C．A球向右运动，B球向左运动 D．A、B球一起向左运动
【答案】B
【详解】水罐车刹车时，由于惯性，水罐车内的水、乒乓球A、金属球B有想保持原来向右运动状态
的趋势，但由于乒乓球A的密度小于水的密度，即乒乓球A的质量小于同体积水的质量，质量小，惯性就
小，所以乒乓球A会被相对于车向右运动的水挤向左边，故乒乓球A会向左运动；而金属球B的质量较
大，惯性较大，在与水的抗衡中会向右运动。
故选B。
2．如图为一机动车刹车过程中的 图像，设初速度v 的方向为正方向。以下说法正确的是
0
（ ）A．机动车的初速度为4m/s
B．机动车的加速度大小为4m/s2
C．机动车运动的最长时间为5s
D．机动车运动的最远距离为25m
【答案】D
【详解】AB．根据 图像可得
整理可得
结合匀变速直线运动位移时间关系
可得机动车的初速度和加速度分别为
，
故AB错误；
CD．机动车运动的最长时间为
机动车运动的最远距离为
故C错误，D正确。
故选D。
3．一辆汽车以速度v 匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到
0
停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为
B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为
C．汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为
D．汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为2:1
【答案】A
【详解】A．从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为L，则有
解得
则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为
故A正确；
B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为
故B错误；
C．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等位移的所用时间比例关系
可得，汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为 ，故C错误；
D．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等时间的通过位移比例关系是 可得，汽车经
过前18块路边石与后6块路边石的时间比为1:1，故D错误。
故选A。4．质量为m的列车匀速v行驶，突然以F大小的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到f的空气阻
力，下列说法正确的是（ ）
A．减速运动加速度大小 B．力F的冲量为mv
C．刹车距离为 D．匀速行驶时功率为
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律有
可得减速运动加速度大小
故A错误；
B．根据运动学公式有
故力F的冲量为
方向与运动方向相反；故B错误；
C．根据运动学公式
可得
故C正确；
D．匀速行驶时牵引力等于空气阻力，则功率为
故D错误。
故选C。
5．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度的平方和位移x或速度 和位移x的关系图像中，能描述该过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】物体做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为 ，则
刹车后做匀减速直线运动，可以反过来看成初速度为零的匀加速直线运动（匀加速直线运动图像左右
反转，加速度大小不同，则斜率不同）；由数学知识可知， 图像和 大致如图所示：
故选B。
6．某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方20米远突然有人摔倒在
地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为 ，已知该汽车在匀速行驶时的车速为
，下列说法正确的是（ ）
A．刹车后汽车经过 停下来 B．刹车后 内位移为
C．刹车后 内平均速度为 D．刹车后不会与倒地行人相撞
【答案】D
【详解】A．汽车匀速行驶时的车速为
汽车刹车后到停止行驶的时间为故A错误；
B．由上知刹车后汽车经过 停下来，则刹车后 内位移为
故B错误；
C． 时汽车的速度为0，则刹车后 内平均速度为
故C错误；
D．由于汽车刹车到停止行驶的距离 ，可知刹车后不会与倒地行人相撞，故D正确。
故选D。
7．在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行
驶， 时刻，在前面以36km/h的速度行驶的甲车突然以 的加速度减速，在后面以72km/h的
速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（ ）
A．若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小为24m
B．若两车刹车前相距9m，乙车以加速度 刹车，可能会在 时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20m，则乙车的加速度至少为 才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距35m，则乙车的加速度至少为 才能避免两车相撞
【答案】C
【详解】A．甲车刹车总时间为
若两车不相撞，甲车在6s内的位移大小即为刹车总位移，即
故A错误；
B．若两车刹车前相距9m，乙车以加速度 刹车，若相撞，则有解得
或 （舍去）
即在 时相撞，故B错误；
C．若两车同时同地刹车，且同时刹停，则两车的v-t图像如下
此时乙车的位移为50m，两车的距离为
若两车刹车前相距
则两车速度相等为撞不上的临界条件，若两车恰好撞不上，则
解得
故乙车的加速度至少为 才能避免两车相撞，故C正确；
D．若两车刹车前相距
两车均已停止，乙车恰好停在甲车后面是撞不上的临界条件，即
解得即乙车的加速度至少为 才能避免两车相撞，故D错误。
故选C。
8．甲、乙两车在两条相邻的直线车道上行驶，因发现前方有行人过马路，两车同时开始刹车，刹车
过程中的 图像如图所示，甲车在后，乙车在前。若开始时两车相距 ，则以下判断正确的是（ ）
A．无论 多大， 之前，两车的距离逐渐减小
B．无论 多大， 之后，两车的距离逐渐增大
C．若 ，两车在 内相遇两次
D．若 ，两车在 内相遇两次
【答案】C
【详解】A．由图可知 之前，两车的位移分别为
若开始时两车相距小于25m时，两车距离逐渐减小至0，后又逐渐增大，故A错误；
B．由图可知 时，乙车的速度为 =2.5m/s，两车的位移分别为
分析可知若开始时两车相距大于18.75m时， 之后，两车的距离逐渐减小，故B错误；CD．20s内乙车的位移为
若 ，两车在 内相遇两次，若 ，两车在 内相遇一次，故C正确，D错误；
故选C。
9．汽车在行驶过程中速度的平方 与位移x的关系图像如图所示，则汽车（ ）
A．刹车时加速度大小为10 B．刹车时加速度大小为2
C．从开始刹车到停止的时间为2s D．从开始刹车到停止的时间为3.5s
【答案】C
【详解】根据速度—位移关系
根据15m到25m的图像斜率可知加速度为
当x=0时，车的初速度为v=10m/s，汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时间为
0
s
故选C。
10．以v =12 m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =-6 m/s2的加速度继续前
0
进，则刹车后（ ）
A．3 s内的位移是12 m B．3 s内的位移是9 m
C．2s末速度的大小是6 m/s D．3 s末速度的大小是6 m/s
【答案】A
【详解】AB．汽车刹车到停下来所需的时间＝2s
所以3s内的位移等于2s内的位移，即
＝12m
故A正确，B错误；
CD．由上述分析可知2s末速度的大小为0，所以3s末速度还等于0，故CD错误。
故选A。
11．一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察测出路面上磨痕
长度为22.5m。根据对车轮与路面材料的分析可知，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度
大小是 。取重力加速度 。求汽车：
（1）刹车时速度的大小 ；
（2）与路面间的动摩擦因数 。
【答案】（1）15m/s；（2）0.5
【详解】（1）由题可得
解得
（2）由题可得
则有
解得
12．今年小明一家到云南自驾旅行。行驶在大理一段限速80km/h的笔直公路上，发现前方正亮着红
灯。为了获得良好的乘车体验，小明爸爸先匀减速刹车到车速降为 时匀速，当与前车有合适的距
离时做减速运动到停止。小明打开全景天窗发现他前面还停着9辆轿车。假设每辆轿车长均为 ，两车间隔均为 ，每个司机的反应时间均为 。为了安全，前车启动后当两车间隔为
时，后车作出反应，然后以 的加速度匀加速启动，若遇紧急情况可以 的加速度刹
车。
（1）若小明爸爸开始匀减速刹车后第一个 内的位移为 ，第二个 内的位移为
，则开始匀减速刹车的加速度a为多少？
（2）当绿灯亮起时经多长时间小明所在的车可启动？
（3）绿灯的时间间隔为 ，不考虑黄灯时间；通过计算小明所在的车能否通过信号灯？若不
能，则小明车前面还有多少辆车？
【答案】（1） ；（2） ；（3）不能，1辆
【详解】（1）第一个 内的中间时刻速度为
第二个 内的中间时刻速度为
则有
解得
第二个 末的速度为
故开始匀减速刹车的加速度为 。
（2）根据
解得则当绿灯亮起时，小明所在的车可启动经过的时间为
解得
（3）根据
解得小明所在的车在绿灯熄灭时通过的位移为
可知小明所在的车不能通过信号灯；假设经时间 第8辆车刚启动，则有
解得
第8辆车能通过信号灯；
同理可得：第9辆车不能通过信号灯，则小明车前面还有1辆车 。
13．如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L＝2m，车的上表面距地面的高度为1.25m，车上左侧
有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球。开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速
度大小为v＝5m/s。某时刻小车开始刹车，加速度a＝4m/s2。经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到
0
地面上，g取10m/s2 。求：
（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间；
（2）小球落地时落点离小车右端距离。
【答案】（1）1s；（2）2.375m【详解】（1）刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，小车停下的时间为
设经过时间为 ，小球离开小车，则小球的位移为
小车的位移为
小球从小车右端滑出有
解得小球落地时落点离小车右端距离为
经判断可知此时小车没有停止运动，故小球离开小车所用的时间为 。
（2）小球落地的时间为
小球下落的时间
小球落地时，小车已经停止运动．设从刹车到小球落地，小车和小球总位移分别为 、 ，则
设小球落地时，落点离小车右端的距离为 ，则
解得
14．2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶
测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小 ，乙车的速度大小 ，如图所示。当甲、乙两车相距 时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已
知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小 ，从刹车时开始计时，两车均可看作质
点。求：
（1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离 ；
（2）从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
【答案】（1）45m；（2）12s
【详解】（1）当辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t 两者速度相等，由
1
，
则
解得
在t 时间内甲车位移为
1
乙车位移为
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离
（2）设经过时间t 甲车停下来，根据运动学公式可得
2在t 时间内，甲车的位移
2
乙车的位移为
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间
15．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，过程中司机忽然发现前方200m处有一警示牌，随后
立即刹车。刹车过程中，汽车运动的加速度随位移变化可简化为如图所示的图线，从司机发现警示牌到采
取措施期间为反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），x~x 段位移为刹车系
1 2
统的启动阶段，从x 位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车至x 停止，已知从x 位置开始计时，
2 3 2
汽车第1s内的位移为12m，第3s内的位移为4m，x-x 段的位移为15m，汽车从计时至减速到零的时间大
1 2
于3s，则：
（1）求x 位置后汽车的加速度a的大小。
2
（2）汽车从开始计时至停止运动过程中的位移大小。
（3）司机发现警示牌前匀速行驶的速度大小v
0.
【答案】（1） ；（2）24.5m；（3）
【详解】（1）设开始计时时的速度为v，则第1s内联立解得
（2）汽车匀减速直线运动
（3）汽车从 位置到 位置过程中做加速度增大的减速运动；取极小一段时间 可认为汽车做匀减
速运动，由运动学公式可得
相加得
其中a=0，而 表示 图像围成面积，解得
1
16．株洲市在创建文明城市的过程中，机动车礼让行人逐渐落到实处，成为一道美丽的风景线。有一
天，小王开车以72km/h的速度在一条平直公路上行驶，经过一个路口前，小王看到一位行人正从A点以
1.5m/s的速度走上斑马线过马路，如图所示。经过0.5s的思考反应后，小王立即刹车礼让行人。汽车匀减
速5s刚好在停车线前停下，求：
（1）小王看到行人时汽车离斑马线的距离；
（2）设每个车道宽度为3m，若小王看到行人时立即刹车（不计反应时间），刹车的加速度与之前相
同，减速1s后就做匀速运动，请通过计算判断小王是否会违章。（当行人到达中线B点前汽车车头越过停
车线即违章）【答案】（1）60m；（2）违章
【详解】（1）以汽车速度方向为正方向，则汽车的初速度为
小王在思考时间汽车做匀速直线运动，则有
汽车刹车过程的位移为
小王看到行人时汽车离斑马线的距离为
（2）行人到达B点时所用时间为
汽车刹车的加速度大小为
汽车刹车1s后速度为
则汽车在行人到达B点时走的位移为
此时汽车已经越过停车线，故汽车违章。
