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模型七、滑块——木板模型
【模型概述】
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
【模型解题】
△基本思路
(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度，注意两过程的连接
处加速度可能突变
(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意
滑块和木板的位移都是相对地面的位移。
△易失分点
(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度。
(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件。
【模型训练】
【例1】如图甲所示，一足够长的质量为 的木板静止在水平面上， 时刻质量也为 的滑块从板的左
端以初速度 水平向右滑行。若 时间内滑块加速度大小为 ， 时间内滑块加速度大小为 。滑
块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为 、 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的
图像如图乙所示，则有（ ）
A． B． C． D．
变式1.1如图所示，一足够长的质量为m的木板静止在水平面上，t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端
以速度 水平向右滑行，滑块与木板，木板与地面的摩擦因数分别为 、 且最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。滑块的 图像如图所示，则有（ ）A． = B． < C． >2 D． =2
变式1.2如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速
度v 从长木板的左端冲上木板并最终与长木板相对静止。已知滑块和长木板在运动过程中的v－t图像如图
0
乙所示，则木板与滑块的质量之比M︰m为（ ）
A．1︰2 B．2︰1 C．1︰3 D．3︰1
【例2】如图所示，质量 、长 的长木板P静止在足够大的光滑水平面上，一质量
的滑块Q（可视为质点）以初速度 从左侧与木板等高的平台滑上长木板，与此同时给长木板右
端施加一水平恒力 。已知滑块与木板间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度 。下列说法中正确的是（ ）
A．木板对滑块的摩擦力方向始终不变
B．滑块在木板上运动的加速度始终不变
C．滑块距离木板右端最近时到木板右端的距离为
D．滑块在木板上相对滑动的时间为
变式2.1如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图像，已知g取
10m/s2，则（ ）
A．滑块A的质量为4kg
B．木板B的质量为2kg
C．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
变式2.2如图所示，质量 的小滑块（可视为质点）放在木板的右端，木板质量为 ，与
水平地面和滑块间的动摩擦因数皆为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时木板与物块均处于静
止状态，现给木板加一水平向右的恒力F，重力加速度 ，则（ ）
A．当拉力F等于18N时，滑块和木板一起匀速运动
B．当拉力F等于24N时，滑块和木板一起匀速运动
C．当拉力F等于30N时，滑块和木板一起加速运动
D．当拉力F等于36N时，滑块和木板发生相对滑动
【例3】如图所示，长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，OB段粗糙，左端固定一轻质弹簧，
右端用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上。可视为质点的小滑块以速度v从O点向左运动并压缩弹簧，弹簧
压缩至某长度时轻绳被拉断，最终小滑块没有从长木板上掉落。关于上述过程，下列说法正确的是
（ ）
A．轻绳被拉断瞬间，滑块的速度最小
B．长木板与滑块最终一起运动的速度等于vC．弹簧弹力对系统做负功，滑块、木板和弹簧组成的系统机械能减少
D．摩擦力对系统做负功，滑块、木板和弹簧组成的系统机械能减少
变式3.1如图所示，质量为 的长木板静止在光滑水平面上，上表面 段光滑， 段粗糙且长为 ，左
端 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为 。质量为
的小滑块以速度 从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长
木板停止运动，小滑块恰未掉落。则（ ）
A．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为
B．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为
C．弹簧恢复原长时滑块的动能为
D．滑块与木板 间的动摩擦因数为
变式3.2如图所示，质量为M的木板静止在足够大的光滑水平面上，木板长为 ，左端O处固定一轻质弹
簧（其长度相对于木板可忽略不计），右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，质量为m的滑块P（视为
质点）以速度v 从木板正中间向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量最大时轻绳恰好被拉断，此时木板、滑块
0
的速度均为零，最终滑块P恰好未从木板上掉落。重力加速度大小为g。则（ ）
A．滑块P与木板间的动摩擦因数为
B．弹簧的最大弹性势能为
C．弹簧的最大弹性势能为
D．最终木板的速度大小为【例4】如图所示，在光滑水平面上有一块足够长的长木板A，长木板A上放着一块木板B，A、B两木板
一起以 的速度向右匀速运动。某时刻滑块C（可视为质点）以大小为 的速度从左端水平滑上木板B。
已知滑块C与木板B之间的动摩擦因数为 ，长木板A的质量为2m，滑块C和木板B的质量均为m，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。
（1）若B、A两木板之间用黏胶固定，滑块C刚好不脱离木板B，求木板B的长度；
（2）若B、A两木板之间不固定，B、A两木板之间的动摩擦因数为 ，滑块C不脱离木板B，求滑
块C和木板B、A三者达到共速所需的时间。
变式4.1如图，光滑水平轨道上放置足够长的木板A和滑块C，滑块B翼于上表面粗糙的木板A左上端，
A、B的质量分别为 、 。开始时C静止，A、B一起以 的速度匀速向右运动，与
C发生碰撞（碰撞时间极短）。
（1）若 ，A与C发生碰撞后瞬间粘在一起共同向右运动，求碰撞后瞬间A、C共同速度的大
小：
（2）若 ，A与C发生弹性碰撞后瞬间，求A的速度大小；
（3）若 ，A与C发生碰撞后，经过一段时间，A、B达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与
C碰撞，求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
变式4.2如图所示，在光滑水平面上有一个长木板B，上表面粗糙，滑块A与木板B上表面间的动摩擦因
数 ，在其左端有一个光滑的 圆弧槽C，C与长木板接触但不连接，且下端与木板的上表面相平，B、C
静止在水平面上。某时刻滑块A以初速度 从右端滑上B，并以 的速度滑离B，恰好能到达C的最高
点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，求：（1）木板B长L；
（2） 圆弧槽C的半径R；
（3）A从C底端最终滑离时相对C的速度。
