文档内容
2 平方根
第 1 课时 算术平方根
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.根据求一个数的算术平方根与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非正负数的算术平方根.
3.经历求一个数的算术平方根与平方的互逆关系，提高学生逆向思维方法.
4.学生动脑、动口，积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
【教学重点】
了解算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
【教学难点】
理解算术平方根的概念、性质.
一、创设情境，导入新课
上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，
掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限
循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.
在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们
就来一起研究这个问题.
【教学说明】从平方入手，为学生下面学习算术平方根找到了突破口，让他们
对算术平方根的求法与开平方这种互逆的关系形成了初步认识.
二、思考探究，获取新知
算术平方根的概念和求法.
下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x = ，y = ，z = ，w =
2 2 2 2
请大家分析一下，x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？
【教学说明】回忆勾股定理得到一个数的平方是一个正数，为下面给出算术
平方根的概念作了开端.
【归纳结论】因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是
有理数，而是无理数，即x= ，y= ，w= .因为22=4.所以z=2，是有理数.
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记
为“ ”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方
根是0，即 =0.
下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
例1求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运
算来求的？
【教学说明】学生很容易看出一个正数的平方与求算术平方根是互为逆运算
有利于对算术平方根概念的理解.
【答案】解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 =30；（2）
因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64
的算术平方根是7/8，即 =7/8；（4）14的算术平方根是 .
【归纳结论】在求算术平方根时是借助于平方来求的.在例题中的步骤采取语
言叙述和符号表示相互补充的做法，目的是让大家在计算中进一步体会一个正数
的平方与求算术平方根是互为逆运算，在以后的步骤中可以简化.
三、运用新知，深化理解
1.填空题.
（1）若一个数的算术平方根是 ，则这个数是 .
（2）49的算术平方根是 .
（3）正数 的平方为144/25， 的算术平方根为 .
（4）（-1.44）2的算术平方根为 .
（5） 的算术平方根为 ， =
2.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）（7.4）2；（2）(-3.9)2；（3）2.25；（4） .
3.自由下落的物体的高度h（米）与下落时间（t 秒）的关系为h=4.9t2.有一铁球
从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
【教学说明】学生独立完成，加深对算术平方根概念的理解，强化了算术平方
根的求法和表示方法.
【答案】1.（1）5；（2）2/3；（3）12/5，4/3；（4）1.44；（5）3，0.2.
2.（1） =7.4；（2） =3.9；(3) =1.5；（4） =3/2.
3.解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t= =2（秒）
即铁球到达地面需要2秒.
四、师生互动，课堂小结
本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？请与同学们交流.
【教学说明】教师引导学生回顾所学知识，加深印象.找出不足，共同提高.
1.习题2.3第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
本节课从一个数的平方入手，用逆向思维求一个数的算术平方根，学生容易
接受，解决问题起来应该说是得心应手，但要注意算术平方根的符号表示方法.
