文档内容
本章归纳总结
1.掌握本章的重要概念，能熟练灵活地运用有关定理解决实际问题.
2.通过整理本章知识点，经历严格的推理证明过程，培养学生逻辑思维能力.
3.借助生活实际和思考探究、合作交流等形式，培养学生积极探索、多动手、
多动脑的良好学习习惯.
【教学重点】
回顾本章知识点，构建知识结构.
【教学难点】
利用本章有关定理解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示知识结构图，让学生系统地了解
本章知识及它们之间的相互联系.教学时，边回顾边引导学生画结构图.
二、释疑解惑，加深理解
1.平行线的性质和判定
在运用的时候要注意：（1）判定是不知道两直线平行，是根据某些条件来判
断两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.
2.三角形内角和定理及推论
三角形内角和定理是有关角的问题中最常用的定理，是解决问题的基本手段
同时三角形的外角性质是证明角相等及不等问题的重要依据，必要时，可以通过
添加辅助线来构造内、外角的位置关系，从而确立数量关系.
三、典例精析，复习新知
例1在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
【分析】判定的是AB与DF平行，则把这两条直线看做被截的两直线，去找
成同位角、内错角和同旁内角关系的两角，其中D选项∠1和∠A是AC、DE被截
形成的同位角，由∠1=∠A得到的应是AC∥DE，故选D.
例2把下列命题改写成：“如果……那么”的形式，并分别指出它们的条件
和结论.
（1）整数一定是有理数；
（2）同角的外角相等.
（3）两个锐角互余.
【分析】本题考查命题的概念、叙述简单的命题.要善于分辨条件与结论，这是
改写成“如果……那么……”的形式的基础.
解：（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数.条件：一个数是整数；结论
它一定是有理数.
（2）如果两个角是同一个角的外角，那么这两个角相等.条件：两个角是同一
个角的外角；结论：这两个角相等.
（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角.条件：两个角是锐角；结论：
这两个角互为余角.
例3 如图所示，已知∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.【分析】此题由同旁内角∠3+∠4=180°知AB∥CD，故∠2=180°-∠1.
解：因为∠4=70°，∠3=110°（已知），所以∠4+∠3=180°，所以AB∥CD（同旁
内角互补，两直线平行），所以∠2=180°-∠1=180°-46°=134°（两直线平行，同旁内
角互补）.
例4一零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°，检验工
人量得∠BDC=130°，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由.
【分析】这是一个三角形知识的实际应用问题，解决此类问题的关键是如何
把实际问题转化到三角形知识上来.
解：连接AD并延长到点E，
则∠CDE=∠C+∠1,∠BDE=∠B+∠2,
所以∠CDE+∠BDE=∠C+∠1+∠B+∠2,
即∠CDB=∠C+∠B+∠CAB.
若零件合格，则有∠CDB=90°+20°+21°=131°,
而量得∠BDC=130°，故此零件不合格.
【教学说明】回顾本章主要知识点，教师根据复习情况给予总评，交待哪些地
方是同学们需要注意的，帮助学生加深印象，便于理解.
四、复习训练，巩固提高
1.下列命题是假命题的是（ ）
A.若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行；
B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直；
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
2.如图，∠ABC=35°,∠1=∠2,则∠3= .
3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D
的度数.
4.如图，△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形，求∠C的度数.
5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，试探究ED与FB的位置关系，并
说明理由.
【教学说明】这部分设置了本章几个重点知识，主要是考查学生综合运用能力
前四题由学生自主完成，最后一题可以由学生讨论得出结果.
【答案】1.A; 2.35°;
3.解：∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°,
∴∠D=∠B,同理∠A=∠C,
由题意得2∠A+3∠C=180°，
解得∠A=∠C=36°.
∴∠D=180°-∠A=180°-36°=144°.
4.解：设∠C=∠x°,则∠ABC=x°,因为△BDE为正三角形，所以∠ABE=60°，所
以∠EBC=x°-60°,在△BCE中，根据内角和定理得：90°+x°+x°-60°=180°,解得x=75,所以∠C=75°.
5.解：∵∠3=∠4，∴FC∥BD.
∴∠5=∠EAG,又∵∠C=∠5,
∴∠EAG=∠C,∴AB∥CD,
∴∠2=∠BGD.
∵∠1=∠2,∴∠1=∠BGD,
∴BF∥ED.
五、师生互动，课堂小结
本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你掌握了哪些证明角相等
或不等以及两条直线平行的方法？你遇到了哪些困难？觉得哪些地方不足？
【教学说明】引导学生回顾本章知识，放手让学生交流、讨论形成共识，对于
学生的困难和不足，教师应及时给予帮助.
1.布置作业：从复习题中选取.
2.完成练习册中本课时相应练习.
通过归纳本章知识结构图，以平行线的性质与判定以及三角形内角和定理及
推论为重点，讲练结合，对于学生出错的地方及时纠正并进行强化，让学生达到
熟练并且能够综合多方面的知识解决实际问题的能力.
