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第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得
到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.
2.发展学生的推理意识.
3.通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.
4.让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
培养学生科学严谨的学习态度.
【教学重点】
体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.
【教学难点】
感受证明的必要性.
一、创设情境，导入新课
教材第162页“做一做”上方的问题.
【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正
确.
二、思考探究，获取新知
验证结论的正确性.
做一做：
教材第162页“做一做”.
【教学说明】（1）中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）中
利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际
问题.
【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判
断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有
据的证明.
三、运用新知，深化理解
1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨这个判断是 的.（填“正确”或“不正确”）
2.下列说法不正确的是（ ）
A.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角.
B.若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2.
C.若直线a∥b,a⊥c,则b⊥c.
D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2.
3.如图，甲沿着ACB由A到B，乙沿着ADEFB由A到B，同时出发，速度相
等，则（ ）
A.甲先到 B.乙先到 C.甲乙同时到 D.不确定
4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点，连结EF,EF与
AD和BC有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？
5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时，（-1）2+32>2×（-1）×3；当a=-
,b=-3时，（- ）2+（-3）2>2×(- )×(-3).于是猜想：对于任意实数总有a2+b2>2ab成立.
这个结论正确吗？说明理由.
【教学说明】让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈
的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.
【答案】1.不正确； 2.A; 3.C
4.EF∥AD∥BC.EF= (AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立.
证明：连结AF并延长交BC的延长线于点
G.∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F是CD的中点，
∴DF=CF,∴△ADF≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E是AB的中点，
∴AE=BE,∴EF= BG= (BC+CG)= (BC+AD).
5.解：不正确.当a=b时，a2+b2=2ab,找得到实数a、b，如a=b=1,使得a2+b2=2ab成立，因为对于任意的实数a、b都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0成立，所以a2+b2≥2ab成
立，而不是a2+b2>2ab.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的
问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流.
【教学说明】让学生大胆发言，进行知识的提炼和归纳总结，与同学交换意见
相互补充，利于共同提高.
1.布置作业：习题7.1中的第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
学生的直观判断、实验操作得出的结论可能带有极大的片面性.数学是一门科
学，讲究的是周密的计算和合乎逻辑的推理证明，不能想当然，让学生在学习过
程中不断去体会.
