文档内容
4．5 利用三角形全等测距离
1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)
一、情境导入
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳
子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达 A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.
连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
二、合作探究
探究点：利用三角形全等测量距离
【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度
小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视
线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底
距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出
了楼高，楼高AB是多少米？
解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在
△ CPD 和 △ PAB 中 ， ∵ ∠ CDP ＝ ∠ ABP ， DC ＝ PB ， ∠ DCP ＝ ∠ APB ，
∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等
将这些距离进行转化，从而达到测量目的．
【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交
点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD
的长，其中的依据是全等三角形的判定条件( )A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝
OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.
方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三
角形．
【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题
如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方
法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．
解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角
形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO
＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．
方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关
键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．
【类型四】 利用三角形全等解决实际问题
如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打
开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水
平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打
孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
解析：由 OC 与地面平行，确定了 A，O，C 三点在同一条直线上，通过说明
△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.
又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，
OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝
20cm，∴钻头正好从B点出打出．
三、板书设计
1．利用全等三角形测量距离的依据
“SAS”“ASA”“AAS”
2．运用三角形全等解决实际问题
通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全
等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力
