文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
3.2 整式的加减
3.2.2 去括号
去括号
知识点一
◆1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
◆2、方法总结：
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项
也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
◆3、两点说明：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
添括号
知识点二
◆添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，
添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
1题型一 去括号
解题技巧提炼
按照去括号法则即可解答.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改
变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改
变.
1．（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
【分析】根据去括号法则计算即可．
【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．
故答案为：﹣2a+2b﹣2c．
【点评】本题考查了去括号，解答本题的关键是明确去括号法则．
22．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
【分析】根据去括号法则如果括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案．
【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]
＝2a﹣（3b﹣c﹣d）
＝2a﹣3b+c+d．
故答案为：2a﹣3b+c+d．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘
再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的
各项都改变符号．
3．（1）m﹣（n﹣r）＝ ；
（2）a+2（﹣b+c）＝ ．
【分析】（1）根据去括号的方法，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号；
（2）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号．
【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；
故答案为：m﹣n+r；
（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．
故答案为：a﹣2b+2c．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；
括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
4．将下列各式去括号：
（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝ ．
【分析】（1）直接利用去括号法则得出答案；
（2）直接利用去括号法则得出答案；
（3）直接利用去括号法则得出答案．
【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．
故答案为：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．
【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．
35．去括号：
（1）﹣（x﹣y）＝ ；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝ ；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝ ；
1
（4）− （4a﹣6b）＝ ；
2
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝ ．
【分析】根据去括号的方法进行解答即可．
【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；
故答案为：﹣x+y；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；
故答案为：m﹣n+p+q；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；
故答案为：x﹣y﹣a﹣b；
1
（4）− （4a﹣6b）＝﹣2a+3b；
2
故答案为：﹣2a+3b；
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]
＝﹣（﹣a+b﹣c）
＝a﹣b+c．
故答案为：a﹣b+c．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，
再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的
各项都改变符号．
6．去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
1
（2）﹣5a+ （4x﹣6）；
2
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
【分析】利用去括号法则即可求出答案．要注意符号的变化
【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；
4（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；
（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；
（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；
【点评】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号，本题属于基础题型．
题型二 添括号
解题技巧提炼
掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前
面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
1．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
【解答】解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
【点评】本题考查添括号，掌握“添括号”法则是得出正确答案的前提．
2．在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ ）；
3x+2y+1＝3x﹣（ ）．
【分析】直接利用添括号法则进而得出答案．
【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；
3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．
故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．
3．2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
【分析】先添加括号，再提取公因式2即可．
【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d
＝2a﹣（2b﹣2c+4d）
＝2a﹣2（b﹣c+2d），
故答案为：b﹣c+2d．
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果
括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
54．添括号（填空）：
（1）﹣9a2+16b2＝﹣（ ）
（2）b2﹣4a2﹣4a﹣1＝b2﹣（ ）
（3）b﹣a+3（a﹣b）2＝﹣（ ）+3（a﹣b ）2
【分析】各小题直接利用添括号法则将原式变形得出答案．
【解答】解：（1）﹣9a2+16b2＝﹣（9a2﹣16b2）；
故答案为：9a2﹣16b2；
（2）b2﹣4a2﹣4a﹣1＝b2﹣（4a2+4a+1）；
故答案为：4a2+4a+1；
（3）b﹣a+3（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）+3（a﹣b ）2．
故答案为：a﹣b．
【点评】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键．
5．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b﹣c＝a+ ；
（2）a﹣b+c＝a﹣ ；
（3）a+b﹣c＝a﹣ ；
（4）a+b+c＝a﹣ ．
【分析】（1）直接利用添括号法则得出答案；
（2）直接利用添括号法则得出答案；
（3）直接利用添括号法则得出答案；
（4）直接利用添括号法则得出答案．
【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；
（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；
（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；
（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．
故答案为：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都
不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题关键．
6．在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+ ＝﹣b﹣ ；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣ ]•[b+ ]；
6（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+ ][（a+d）﹣ ]．
【分析】对于a﹣b﹣c+d＝a+（ ），所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，据
此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“﹣”号的，括到括号里的各项都改变符号，
据此进行填空．
【解答】解：根据添括号法则可得：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；
故答案为：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]•[b+（a+c）]；
故答案为：（a﹣c），（a+c）；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．
故答案为：（﹣b﹣c），（b﹣c）．
【点评】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．
题型三 去括号添括号判断正误
解题技巧提炼
主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否
正确可以用去括号来检查．
1．（2023秋•凉州区期末）下列变形正确的是（ ）
A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6
C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
【分析】根据去括号与添括号法则计算．
【解答】解：A、原式＝3a+12，故本选项错误．
B、原式＝﹣a+6，故本选项错误．
C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误．
D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确．
故选：D．
【点评】考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都
不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
2．（2023秋•淄川区期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
7B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因
数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．
【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意；
B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意；
C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意；
D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．
3．下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b）
C．2（x﹣4）＝2x﹣4
D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）
【分析】原式利用去括号与添括号法则计算即可．
【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合题意；
B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合题意；
C、原式＝2x﹣8，不符合题意；
D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2023秋•呈贡区期末）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y
C．+（﹣m+2）＝﹣m+2 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故该项不符合题意；
B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+8y，故该项不符合题意；
C．+（﹣m+2）＝﹣m+2，故该项符合题意；
8D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故该项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．（2023秋•南召县期末）下列各式左右两边相等的是（ ）
A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c
【分析】根据去括号，添括号法则，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），选项错误，不符合题意；
B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，选项正确，符合题意；
C、﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b﹣c），选项错误，不符合题意；
D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查去括号，添括号．根据去括号，添括号法则，逐一进行判断，是解题的关键．
6．（2023秋•江都区期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z
C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z）
【分析】选项A、B根据去括号法则判断即可，选项C、D根据添括号法则判断即可．
【解答】解：A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项不符合题意；
B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z，故本选项不符合题意；
C．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z），故本选项不符合题意；
D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z），故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键．
7．下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣25．c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】括号前为正号，去掉括号后，各项不变，括号前为符号，去掉括号后，各项变号；接下来将去
括号后的结果与各个选项逐一进行比较，即可得到答案．
9【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①错，不符合题意；
7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②对，符合题意；
2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③错，不符合题意；
﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④对，不符合题意．
共有2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键．
8．（2023秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1）
C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1）
D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
【分析】根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，则此项不符合题意；
B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），则此项不符合题意；
C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），则此项符合题意；
D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，则此项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的去括号、添括号，掌握整式的去括号、添括号法则是关键．
题型四 按给出的要求添括号
解题技巧提炼
本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里
的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符
号．根据题目的要求正确添上括号即可.
1．给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：
（1）﹣x2+x＝ ；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝ ；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝ ；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝ ．
10【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．
【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；
（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）
故答案为：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣
（3x2y2+2x3﹣y3）．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符
号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
2．（2023秋•利辛县期中）按下列要求，将多项式2x3﹣4x2﹣6x+8的后两项用 括起来，要求括号
前面带有“﹣”号，则2x3﹣4x2﹣6x+8＝ ．
【分析】根据添加括号的法则进行解答即可．添加括号时，若括号前为负，要变号．
【解答】解：根据题意可得：
2x3﹣4x2﹣6x+8＝2x3﹣4x2﹣（6x﹣8），
故答案为：括号，2x3﹣4x2﹣（6x﹣8）．
【点评】本题考查了添加括号，掌握添加括号的方法即可．
3．把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次
项放在前面带有“﹣”号的括号里．
【分析】确定式子中的二次项为：﹣2ab与﹣2b2，四次项为5a3b，3ab3再结合添括号的法则解答．
【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2
＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2
＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．
【点评】本题考查添括号的知识，熟练掌握添括号的法则是关键．
4．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的
括号里．
【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可．
【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．
【点评】此题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变
符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
5．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
11（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
【分析】（1）根据添括号法则，把四次项﹣4xy3，放在前面带有“+”号的括号里；
（2）根据添括号法则，把二次项2x2，﹣xy放在前面带有“﹣”号的括号里．
【解答】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；
（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，
∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．
【点评】本题考查了添括号的法则，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变
符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
6．按要求把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2添上括号．
（1）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“﹣”号的括号里．
【分析】根据添括号的法则进行解答即可．
【解答】解：（1）根据添括号法则，括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，可写为5a3b﹣
（2ab﹣3ab3+2b2）；
（2）由添括号法则，可写为（5a3b+3ab3）﹣（2ab+2b2）．
【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号
里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题的关键．
7．按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）使二次项系数变为正数；
（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．
【分析】（1）直接找出最高项进而利用最高次项系数变为正数得出答案；
（2）直接找出二次项进而利用二次项系数变为正数得出答案；
（3）首先找出奇次项，进而根据题意得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；
（2）根据题意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；
（3）根据题意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确找出各项进而利用添括号法则是解题关键．
1
8．分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+ b2添上括号：
3
12（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括
号里．
【分析】（1）根据添括号法则解答即可；
（2）根据添括号法则解答即可；
（3）根据添括号法则解答即可．
1 1
【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+ b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2− b2）；
3 3
1 1
（2）5a﹣b﹣2a2+ b2＝5a﹣（b+2a2− b2）；
3 3
1 1 1
（3）5a﹣b﹣2a2+ b2＝5a﹣2a2﹣b+ b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b− b2）．
3 3 3
【点评】本题考查了添括号，掌握添括号法则是解答本题的关键．添括号法则：添括号时，如果括号前
面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
题型五 利用去括号化简
解题技巧提炼
先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：
1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉
一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
1．去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
【分析】（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；
（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可；
【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；
13【点评】此题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各
项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答
是解题的关键．
2．先去括号，再合并同类项：
（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；
（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
【分析】（1）首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项法则合并同类项即可；
（2）首先利用分配律计算，然后去括号法则去掉括号，利用合并同类项法则合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z
＝x+y+z；
（2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝10x2﹣9y2．
【点评】本题考查添括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符
号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
3．去括号，合并同类项：
（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；
1
（2）3a2−[5a−( a−3)+2a2 ]+4．
2
【分析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作
为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y；
9
（2）原式＝a2− a+1．
2
【点评】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的
顺序．
4．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合
并同类项，可得答案；
14（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项
可得答案；
【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
【点评】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉
括号要变号．
5．先去括号，再合并同类项：
（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）；
（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）；
（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）；
（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）；
（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）
【分析】（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；
（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；
（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；
（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）
＝x+3﹣y+2x+2y﹣1
＝3x+y+2；
（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）
＝4x+8x2﹣20﹣4x+2x2﹣2
＝10x2﹣22；
（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）
＝3a+a2﹣a﹣2﹣1+3a+a2
＝2a2+5a﹣3；
（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）
＝﹣5x2+15﹣6x2﹣10
＝﹣11x2+5；
（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）
＝3ab﹣3b2﹣2ab﹣6a2+4ab﹣6ab+6b2
15＝3b2﹣6a2﹣ab．
【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．
6．先去括号，后合并同类项：
（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；
1 2 1 1
（2） a﹣（a+ b2）+3（− a+ b2）；
2 3 2 3
（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；
（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．
【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作
为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y；
1 2 3 1
（2）原式= a﹣a− b2− a+b2=−2a+ b2 ；
2 3 2 3
（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a；
（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，
＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，
＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，
＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，
＝﹣81x﹣27．
【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时
的顺序．
7．将下列各式去括号，并合并同类项．
（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）
（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）
（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）
（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）
4 1
（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2− x+ ）
5 5
（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）
【分析】原式各项去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；
（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；
16（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；
（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；
（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；
（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．
【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题型六 利用去括号化简并求值
解题技巧提炼
先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即
可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
1．（2023秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为 ．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2
＝x2﹣3xy+3y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2
＝4+6+3
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
2．（2023秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 ．
【分析】直接去括号，再合并同类项，把原式变形，结合已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2
＝8x2+8y2﹣8xy，
∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，
∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）
＝8×5+32
＝72．
故答案为：72．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
171
3．先化简，再求值：a3﹣ a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b =− ．
2
【分析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2
＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）
＝a3﹣2ab2，
1
当a＝1，b=− 时，
2
1
原式＝13﹣2×1×（− ）2
2
1
＝1﹣2×
4
1
＝1−
2
1
= ．
2
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号，合并同类项是解题关键．
1 1
4．若|y− |+（ x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值．
2 8
【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果．
1 1
【解答】解：∵|y− |+（ x+1）2＝0，
2 8
1 1
∴y− =0， x+1＝0，
2 8
1
∴y= ，x＝﹣8，
2
∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]
＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）
＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y
＝﹣8x﹣2y
1
＝﹣8×（﹣8）﹣2×
2
＝64﹣1
＝63，
18故答案为：63．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
3
5．（2024春•光明区校级月考）先化简，再求值：3x y2−4(xy− x2y)+(3x2y−2x y2 )，其中x＝﹣
2
1
4，y= ．
2
【分析】去括号，计算加减法，再将字母的值代入计算．
【解答】解：原式＝3xy2﹣4xy+6x2y+3x2y﹣2xy2
＝xy2﹣4xy+9x2y
1
当x＝﹣4，y= 时，
2
1 1 1
原式＝（﹣4）×（ ）2﹣4×（﹣4）× +9×（﹣4）2× =−1+8+72＝79．
2 2 2
【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
2 1
6．（2023 春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[ （6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2− x2y）]﹣
3 2
3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
【分析】先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．
2 1
【解答】解：4x2y﹣[ （6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2− x2y）]﹣3x2y+1
3 2
＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1
＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1
＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1
＝﹣4x2y+8xy2+1．
∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1．
∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1
＝﹣16﹣16+1
＝﹣32+1
＝﹣31．
【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性，能够熟练运用去括号，合并同类项法则是
19解题的关键．
题型七 不含某项问题
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不
含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
1．若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（ ）
1 6 6
A． B． C．− D．0
7 7 7
【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果
中二次项的系数为0．
【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，
∵化简后不含二次项，
∴7m﹣6＝0，
6
解得m= ．
7
故选：B．
【点评】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的
系数为0．
2．（2023秋•丹阳市期末）若多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ．
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【解答】解：mx2﹣（1﹣x+6x2）＝（m﹣6）x2﹣1+x，
∵多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，
∴m﹣6＝0，
解得m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解答本题的关键．
1
3．多项式(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)中不含xy项，则常数k的值是 ．
3
1
【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k+ =0，再求出即可．
3
201
【解答】解：(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)
3
1
＝x2﹣3kxy﹣3y2+ xy﹣8
3
1
＝x2+（﹣3k+ ）xy﹣3y2﹣8，
3
1
∵多项式(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)中不含xy项，
3
1
∴﹣3k+ =0，
3
1
解得：k= ，
9
1
故答案为： ．
9
1
【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k+ =0是解
3
此题的关键．
4．已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为
．
【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意得到代数式，再把x，y的值代入代数式计
算即可．
【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1
＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1
＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，
∵多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，
∴这个多项式为：x2﹣3y2﹣1，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1
＝1﹣12﹣1
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了多项式的概念，合并同类项，求代数式的值，掌握合并同类项法则是关键．
5．（2023秋•金凤区校级期末）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为 ．
21【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，
根据题意得2﹣k＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母
的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
1
6．（2023秋•浦东新区校级期中）多项式(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)中不含xy项，则常数k的值是
3
．
1
【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k+ =0，再求出即可．
3
1
【解答】解：(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)
3
1
＝x2﹣3kxy﹣3y2+ xy﹣8
3
1
＝x2+（﹣3k+ ）xy﹣3y2﹣8，
3
1
∵多项式(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)中不含xy项，
3
1
∴﹣3k+ =0，
3
1
解得：k= ，
9
1
故答案为： ．
9
1
【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k+ =0是解
3
此题的关键．
7．是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若
不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．
【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出m﹣6＝0，即可得出答案．
【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）
＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x
22＝（m﹣6）x2+4y2+1，
∵关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项，
∴m﹣6＝0，
解得：m＝6．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
8．（2023秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项
和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为 0，可以先
求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．
【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6
＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，
∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，
∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，
∴m＝3，n＝4，
∴（m﹣n）2021＝﹣1．
【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，
即哪项的系数之和为0．
题型八 与字母取值无关问题
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，
若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的
系数为0.
1．（2023秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，可以
得到a、b的值，然后计算b﹣a即可．
【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）
＝x2+ax﹣bx2+x+3
23＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，
∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
∴b＝1，a＝﹣1，
∴b﹣a＝1﹣（﹣1）
＝1+1
＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（2023秋•萧山区期中）若多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关，则2n﹣m的
值是（ ）
A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1
【分析】直接去括号合并同类项，再根据关于x的多项式系数为零，进而得出答案．
【解答】解：（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）
＝2x2+mx+n﹣2nx2+3x﹣1
＝（2﹣2n）x2+（m+3）x+n﹣1，
∵多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关，
∴2﹣2n＝0，m+3＝0，
解得：n＝1，m＝﹣3，
∴2n﹣m＝2+3＝5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
3．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x
的系数都为零，可得答案．
【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．
由代数式的值与x值无关，得
x2及x的系数均为0，
2m+6＝0，4+4n＝0，
解得m＝﹣3，n＝﹣1．
24所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．
故选：A．
【点评】本题主要考查了去括号，代数式求值以及合并同类项等知识点，去括号时，运用乘法的分配律，
先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；
括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
4．若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是 ．
【分析】根据多项式3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零
求得mn的值．
【解答】解：3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）
＝3mx3﹣3x+9﹣4x3+nx
＝（3m﹣4）x3﹣（3﹣n）x+9，
∵式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，
∴3m﹣4＝0，3﹣n＝0，
4
∴m= ，n＝3．
3
4
∴mn= ×3＝4．
3
故答案为：4．
【点评】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得m的值，同学们应灵活掌握．
5．（2023秋•任城区校级期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则ba＝ ．
【分析】将原式进行化简得（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，再令含有x的项的系数为0，求出a、b的
值代入计算即可．
【解答】解：∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）
＝x2+ax+2bx2﹣2x﹣19y+2
＝（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，
又∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关，
∴1+2b＝0，a﹣2＝0，
1
解得a＝2，b=− ，
2
1 1
∴ba＝（− ）2= ，
2 4
251
故答案为： ．
4
【点评】本题考查去括号以及整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
6．（2023秋•镇赉县期末）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的次数为零进而得出答案；
（2）直接利用y＝1时得出t﹣5m＝6，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3，
则2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3；
（2）∵当y＝1时，代数式的值3，则t﹣5m﹣3＝3，
故t﹣5m＝6，
∴当y＝﹣1时，原式＝﹣t+5m﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
1
7．（2023秋•利州区校级期末）已知多项式（x2+mx− y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
2
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
1
【解答】解：（1）原式＝x2+mx− y+3﹣3x+2y﹣1+nx2
2
3
＝（n+1）x2+（m﹣3）x+ y+2，
2
由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2
＝4mn+4n2，
当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．
26【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2023秋•成华区校级期中）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值
无关．
（1）求a，b的值；
（2）当y＝1时，代数式的值4，求：当y＝﹣1时，代数式的值．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后令含x的二次项和含x的一次项的系数之和分
别为0，列方程求解；
（2）当y＝1，y＝﹣1分别代入原式进行化简，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：（1）原式＝2x2+ax+ty3﹣1﹣2bx2+3x﹣5my﹣2
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3，
∵原式的值与字母x的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
即a的值为﹣3，b的值为﹣1；
（2）由题意可得，原式＝ty3﹣5my﹣3，
当y＝1时，t×13﹣5×1×m﹣3＝4，
∴t﹣5m＝7，
当y＝﹣1时，
原式＝t×（﹣1）3﹣5×（﹣1）×m﹣3
＝﹣t+5m﹣3
＝﹣（t﹣5m）﹣3
＝﹣7﹣3
＝﹣10．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号
的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，
去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求解是关键．
9．（2023秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1，其中a、b为常
数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为 2x2﹣x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝
，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
27（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【分析】先算出整式2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1的结果．
（1）根据甲同学的计算结果，算出a、b的值即可；
（2）根据a＝5，b＝﹣1，代入化简整式即可；
（3）根绝最后的结果与x取值无关，计算出最后的结果．
【解答】解：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1
＝2ax2﹣2bx﹣2﹣6x2+3x﹣1
＝（2a﹣6）x2+（3﹣2b）x﹣3．
（1）∵甲计算的结果为2x2﹣x﹣3，
∴2a﹣6＝2，3﹣2b＝﹣1．
∴a＝4，b＝2．
故答案为：4，2；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，
∴计算结果为（10﹣6）x2+（3+2）x﹣3
＝4x2+5x﹣3．
（3）∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴2a﹣6＝0，3﹣2b＝0．
3
∴a＝3，b= ．
2
3
当a＝3，b= 时，丙同学的计算结果﹣3．
2
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．
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