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（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
3.2 整式的加减
3.2.2 去括号
去括号
知识点一
◆1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
◆2、方法总结：
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项
也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
◆3、两点说明：
①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
添括号
知识点二
◆添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，
添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
1题型一 去括号
解题技巧提炼
按照去括号法则即可解答.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改
变；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改
变.
1．（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝ ．
2．去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝ ．
3．（1）m﹣（n﹣r）＝ ；
（2）a+2（﹣b+c）＝ ．
24．将下列各式去括号：
（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ ；
（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝ ．
5．去括号：
（1）﹣（x﹣y）＝ ；
（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝ ；
（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝ ；
1
（4）− （4a﹣6b）＝ ；
2
（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝ ．
6．去括号：
（1）4a﹣2（b﹣3c）；
1
（2）﹣5a+ （4x﹣6）；
2
（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；
（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．
题型二 添括号
解题技巧提炼
掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前
面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．
1．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
2．在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ ）；
3x+2y+1＝3x﹣（ ）．
3．2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ ）．
34．添括号（填空）：
（1）﹣9a2+16b2＝﹣（ ）
（2）b2﹣4a2﹣4a﹣1＝b2﹣（ ）
（3）b﹣a+3（a﹣b）2＝﹣（ ）+3（a﹣b ）2
5．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．
（1）a+b﹣c＝a+ ；
（2）a﹣b+c＝a﹣ ；
（3）a+b﹣c＝a﹣ ；
（4）a+b+c＝a﹣ ．
6．在下列各式的括号内填上适当的项：
（1）a﹣b﹣c+d＝a+ ＝﹣b﹣ ；
（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣ ]•[b+ ]；
（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+ ][（a+d）﹣ ]．
题型三 去括号添括号判断正误
解题技巧提炼
主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否
正确可以用去括号来检查．
1．（2023秋•凉州区期末）下列变形正确的是（ ）
A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6
C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
2．（2023秋•淄川区期末）下列各式去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b
B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b
C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y
D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x
3．下列各式，去括号添括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b）
4C．2（x﹣4）＝2x﹣4
D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）
4．（2023秋•呈贡区期末）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y
C．+（﹣m+2）＝﹣m+2 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1
5．（2023秋•南召县期末）下列各式左右两边相等的是（ ）
A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c
6．（2023秋•江都区期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z
C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z）
7．下列各式中，去括号结果正确的个数是（ ）
①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；
②7a2﹣[3b﹣（a﹣25．c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；
③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；
④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023秋•丰宁县期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1）
C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1）
D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
题型四 按给出的要求添括号
解题技巧提炼
本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里
的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符
号．根据题目的要求正确添上括号即可.
1．给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：
（1）﹣x2+x＝ ；
5（2）3x2﹣2xy2+2y2＝ ；
（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝ ；
（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝ ．
2．（2023秋•利辛县期中）按下列要求，将多项式2x3﹣4x2﹣6x+8的后两项用 括起来，要求括号
前面带有“﹣”号，则2x3﹣4x2﹣6x+8＝ ．
3．把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次
项放在前面带有“﹣”号的括号里．
4．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“+”号的
括号里．
5．把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
6．按要求把多项式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2添上括号．
（1）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“﹣”号的括号里．
7．按下列要求给多项式﹣a3+2a2﹣a+1添括号．
（1）使最高次项系数变为正数；
（2）使二次项系数变为正数；
（3）把奇次项放在前面是“﹣”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里．
1
8．分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+ b2添上括号：
3
（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；
6（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；
（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括
号里．
题型五 利用去括号化简
解题技巧提炼
先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意：
1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉
一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错．
1．去括号，并合并同类项：
（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
2．先去括号，再合并同类项：
（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；
（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
3．去括号，合并同类项：
（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；
1
（2）3a2−[5a−( a−3)+2a2 ]+4．
2
74．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
5．先去括号，再合并同类项：
（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）；
（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）；
（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）；
（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）；
（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）
6．先去括号，后合并同类项：
（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；
1 2 1 1
（2） a﹣（a+ b2）+3（− a+ b2）；
2 3 2 3
（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；
（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．
题型六 利用去括号化简并求值
8解题技巧提炼
先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即
可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
1．（2023秋•定陶区期末）当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为 ．
2．（2023秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 ．
1
3．先化简，再求值：a3﹣ a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=− ．
2
1 1
4．若|y− |+（ x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值．
2 8
3
5．（2024春•光明区校级月考）先化简，再求值：3x y2−4(xy− x2y)+(3x2y−2x y2 )，其中x＝﹣
2
1
4，y= ．
2
2 1
6．（2023 春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2y﹣[ （6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2− x2y）]﹣
3 2
3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0．
题型七 不含某项问题
9解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不
含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
1．若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（ ）
1 6 6
A． B． C．− D．0
7 7 7
2．（2023秋•丹阳市期末）若多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为 ．
1
3．多项式(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)中不含xy项，则常数k的值是 ．
3
4．已知多项式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m为常数）不含xy项，当x＝﹣1，y＝2时，该多项式的值为
．
5．（2023秋•金凤区校级期末）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为 ．
1
6．（2023秋•浦东新区校级期中）多项式(x2−3kxy−3 y2 )+( xy−8)中不含xy项，则常数k的值是
3
．
7．是否存在数m，使关于x，y的多项式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后结果中不含x2项？若
不存在，请说明理由；若存在，求出m的值．
8．（2023秋•古田县期中）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项
和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
题型八 与字母取值无关问题
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，
若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的
系数为0.
101．（2023秋•巴中期末）若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
2．（2023秋•萧山区期中）若多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关，则2n﹣m的
值是（ ）
A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1
3．若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020
4．若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值与x无关，则mn的值是 ．
5．（2023秋•任城区校级期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则ba＝ ．
6．（2023秋•镇赉县期末）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值．
1
7．（2023秋•利州区校级期末）已知多项式（x2+mx− y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
2
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．
8．（2023秋•成华区校级期中）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值
无关．
（1）求a，b的值；
（2）当y＝1时，代数式的值4，求：当y＝﹣1时，代数式的值．
119．（2023秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：2（ax2﹣bx﹣1）﹣3（2x2﹣x）﹣1，其中a、b为常
数，且表示为系数，然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为 2x2﹣x﹣3，则甲同学给出a、b的值分别是a＝
，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
12
