文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 5 章 一元一次方程》
5.1 认识方程
方程
知识点一
★1、方程的定义：用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
【注意】方程包含两个要素：
①含有未知数，②表示量相等的等式.两者缺一不可.
★2、列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．
一元一次方程
知识点二
★
一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次
数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
【注意】“元”是指未知数的个数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个
方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是 1；④分母中不含有未知数.
方程的解
知识点三
★
方程的解的定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.也叫方程的根.
1求方程解的过程称为解方程.
题型一 方程的识别
解题技巧提炼
方程的定义：用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的
等式称为方程，方程包含两个要素：①含有未知数，②表示量相等的等式.两者
缺一不可.
1．（2024春•市中区期末）下列各式中，是方程的是（ ）
A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5
2．（2023秋•涪城区期末）下列各式中，属于方程的是（ ）
2
A．6+（﹣2）＝4 B． x−2 C．7x＞5 D．2x﹣1＝5
5
23．（2024春•二道区期末）下列各式中，属于方程的是（ ）
1
A．− x−3 B．3x+1＝4 C．x+1＞1 D．﹣2+5＝3
2
4．（2023秋•绥棱县期末）下列式子不是方程的是（ ）
A．2x＝0 B．2x+3y＝0
C．5x+7 D．3（2x﹣2）＝12
1
5．（2023秋•嘉祥县期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④ +2=0；⑤3x﹣2；
x
⑥x﹣y＝0；是方程的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
1
6．（2023春•宛城区校级月考）在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1− x＝x+1 ④x+2y＝3中方程
2
有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）.
题型二 判断方程的解
解题技巧提炼
方程的解的定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.也
叫方程的根，判断方法代入方程的左右两边进行检验.
1．（2023春•珠晖区校级期中）下列方程中，解是x＝﹣1的是（ ）
A．﹣2（x﹣2）＝12 B．﹣2（x﹣1）＝4
C．11x+1＝5（2x+1） D．2﹣（1﹣x）＝﹣2
2．（2023秋•莱州市期末）下列方程中，解为x＝4的是（ ）
x 1 x−4
A．x﹣3＝﹣1 B．6− =x C． x+3＝7 D． =2x﹣4
2 2 5
3．（2023春•华安县期中）下列方程的解是x＝2的方程是（ ）
1 2 2
A．4x+8＝0 B．− x+ =0 C． x＝2 D．1﹣3x＝5
3 3 3
4．（2023秋•滦南县期末）下列方程中，解为x＝1的是（ ）
1 1
A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x= C． x＝﹣2 D．2x﹣1＝1
2 2
35．（2023秋•浏阳市期末）下列方程中，解是x＝2的方程是（ ）
A．3x＝x+3 B．﹣x+3＝0 C．5x﹣2＝8 D．2x＝6
6．检验括号中的数是否为方程的解．
（1）3x﹣4＝8（x＝3，x＝4）；
1
（2） y+3＝7（y＝8，y＝4）．
2
7．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解
（1）2x＝x+3，（x＝3，x＝2）；
4
（2）4y＝8﹣2y，（y＝4，y= ）
3
题型三 一元一次方程的定义
解题技巧提炼
判断一元一次方程的方法是看它是否需满足三个条件：①首先是整式方程．②方
程中共含有一个未知数．③含有未知项的次数是一次．不符合上述任何一个条件
的都不叫一元一次方程．
1．（2024秋•南岗区校级月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
1
A．x＝1 B．x2＝1 C．x+y＝1 D． =1
x
2．（2024秋•儋州校级月考）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
4
A．x＝0 B． =2 C．2x2﹣3x＝4 D．x﹣4y＝3
x
43．（2023秋•甘井子区期中）下列方程中是一元一次方程的是（ ）
x x 1
A． − =1 B．4x2＝24 C．x+y＝80 D． +2=6
60 70 2x
4．（2024春•嘉定区期末）下列式子属于一元一次方程的是（ ）
x
A．x﹣5x＝11 B．3x﹣5＝y C．x2﹣4＝0 D． ＞1
5
1
5．（2024秋•肇州县校级期中）方程：①2x+y＝0；② =3；③5+2x＝4；④x＝2；⑤x2+x＝0中，一
x
元一次方程是（ ）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．③④
6．（2023春•上蔡县期中）下列方程中：
①4x﹣7＝1；
②3x+y＝z；
③x﹣7＝x2；
x+ y x 3
④4xy＝3； = ； =1，
2 3 x
属于一元一次方程的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4 x
7．（2024春•吴忠期末）在方程：①3x﹣y＝2；②x+ =1；③ =1；④x＝0；⑤x2﹣2x﹣3＝0；⑥
x 2
2x+1 1
= 中，是一元一次方程的是（填序号） ．
4 3
题型四 由一元一次方程的定义求字母的值
解题技巧提炼
由一元一次方程的定义求字母的值，主要是根据未知数的系数不为0，次数为1
得出字母的值.
1．（2024•船山区校级开学）若（m+1）x|m|﹣1+4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．任何实数
2．（2023秋•任城区校级期末）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次
5方程为（ ）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
3．（2024春•夹江县期末）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，则实数m的取
值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
4．（2024秋•西城区校级期中）已知（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
5．（2023秋•平桥区期末）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
6．（2023秋•古浪县校级月考）已知（k2﹣4）x2+（k+2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，求k的值．
7．（2023秋•蒲城县校级月考）已知（m+3）x2﹣3x|n|+3＝0是关于x的一元一次方程，求m、n的值．
题型五 由一元一次方程的定义求代数式的值
解题技巧提炼
将一元一次方程的定义求出关于字母参数的值，然后再代入字母参数的值求代数
式的值即可解答.
1．（2023春•威远县校级期中）方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023秋•宝应县期末）已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）求代数式5x﹣3m的值．
3．（2023秋•汉阴县期末）若方程（2a﹣3）x2﹣x2﹣b+2＝7是关于x的一元一次方程，a，b均为有理数，
求b﹣a的绝对值．
64．（2023秋•榕城区期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值及方程的解．
1
（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（ xm+2）的值．
3
5．（2023秋•潮南区校级月考）已知（m﹣2）x|m|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，关于x，y的单项式
axny3的系数是最大的负整数，且次数与单项式2x2y4的次数相同，求代数式m2﹣an的值．
6．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．
7．（2023秋•江都区校级期中）已知关于x、y的代数式：A＝ax2﹣3xy+9x，B＝﹣2x2﹣bxy+4，且代数式
M＝2A﹣3B．
（1）若a＝﹣3，b＝1时，化简代数式M；
（2）若代数式M是关于x、y的一次多项式，求ab的值；
（3）当（a﹣1）x2+xb﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值．
7题型六 根据实际问题列一元一次方程
解题技巧提炼
在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数
量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与
未知量之间的等量关系，即列出一元一次方程．
1．（2023秋•北碚区校级期中）为筹备缤纷节“快乐易物”活动，甲乙两个小组计划分别制作一些个性书
签．已知甲组比乙组多2人，若甲组每人制作4个书签，乙组每人制作5个书签，则两个小组制作书签
的总数相同．设乙组有x人，由题意，可列出的方程为（ ）
A．4（x+2）＝5x B．4（x﹣2）＝5x C．4x＝5（x+2） D．4x＝5（x﹣2）
2．（2023•克东县校级开学）现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪
明的小朋友，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？设鸡的数量为x只，则可列方程为（ ）
A．2x+4（14﹣x）＝38 B．4x+2（14﹣x）＝38
C．2x+2（14﹣x）＝38 D．2x+（14﹣x）＝38
3．（2023秋•江岸区期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多
200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100t，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设
环保限制的最大量为xt，则可列方程为（ ）
A．2（x+200）＝5（x﹣100） B．5（x+200）＝2（x﹣100）
C．2（x﹣200）＝5（x+100） D．5（x﹣200）＝2（x+100）
4．（2023秋•沂南县期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不
知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有
多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得
（ ）
x+14 x x−14 x x x x x
A． = B． = C． +14= D． −14=
6 8 6 8 6 8 6 8
5．（2023秋•成安县期末）元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价 160元的衬衫，按照八折销售希望
仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是（ ）
8A．0.8x﹣160＝160×20% B．160×0.8﹣x＝20%×160
C．0.8x＝x+20%x D．0.8x＝x+20%×160
6．（2023•南海区开学）有两筐苹果，每筐苹果的个数相等．从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，
这时甲筐苹果数是乙筐苹果数的3倍，设原来每筐苹果的个数为x个，下列方程正确的是（ ）
A．3（x﹣150）＝x﹣194 B．3x﹣150＝x﹣194
C．x﹣150＝3（x﹣194） D．x﹣150＝3x﹣194
7．（2023秋•郧西县期末）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名
为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数
与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则 表示的方程是 ．
8．（2023秋•中山区期中）我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十
六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出 9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．
问人数、买鸡的钱数各是多少？
设人数为x，可列方程为 ．
9
