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3.4 圆周角和圆心角的关系
第 2 课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形
学习要求
1．理解圆周角的概念．
2．掌握圆周角定理及其推论．
3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．
课堂学习检测
一、基础知识填空
1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．
3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．
4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．
5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，
∠ADC=______，∠ABC=______．
6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，
∠DAB=______，∠EFA=______．
7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是 上一点，则∠BPC=______；若M是 上一
点，则∠BMC=______．
5题图 6题图 7题图
二、选择题
8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是 上一点，则∠ACB等于( )．
A．80° B．100° C．130° D．140°
9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．
A．13° B．79° C．38.5° D．101°
10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．
A．64° B．48° C．32° D．76°
11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．
A．37° B．74° C．54° D．64°
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D．38°
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连
结DC，则∠AEB等于( )．
A．70° B．90° C．110° D．120°
第 1 页 共 3 页10题图 11题图 12题图 13题图
综合、运用、诊断
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
求证：FE=EH．
第 2 页 共 3 页17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
拓广、探究、思考
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
求证：∠MAO=∠MAD．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结
AF交⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．
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