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专题 24.4 圆周角定理【十大题型】
【人教版】
【题型1 圆周角的定义】..........................................................................................................................................2
【题型2 圆周角定理求角度】..................................................................................................................................4
【题型3 同弧（等弧）所对的圆周角关系】.........................................................................................................6
【题型4 直径所对的圆周角90°的应用】.............................................................................................................12
【题型5 利用圆内接四边形的性质求角】...........................................................................................................17
【题型6 利用圆内接四边形的性质求线段长度】...............................................................................................20
【题型7 利用圆内接四边形的性质进行证明】...................................................................................................25
【题型8 确定圆的条件】........................................................................................................................................30
【题型9 尺规作外接圆】........................................................................................................................................32
【题型10 求外接圆的半径】....................................................................................................................................36
知识点1：圆周角定理
是 所对的圆心角，
定理：圆周角的度数等于它
是 所对的圆周角，
所对的弧的圆心角度
数的一半
和 都是 所对的圆周
角
圆 推论1：同弧或等弧所对的圆
周 周角相等
角
定
理
是 的直径
是 所对的圆周角
推论2：直径所对的圆周角是
直角， 的圆周
角所对的弦是直径 是 所对的圆周角
是 的直径
【题型1 圆周角的定义】【例1】（23-24九年级·全国·课后作业）下列各图中，∠BAC为圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了圆周角定义．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，此题比较简单，解
题的关键是理解圆周角的定义．
根据由圆周角的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、∠BAC的边AC不是与圆相交所得，所以∠BAC不是圆周角，故此选项不符合题意；
B、∠BAC的边AC、AB都不是与圆相交所得，所以∠BAC不是圆周角，故此选项不符合题意；
C、∠BAC的顶点没在圆上，所以∠BAC不是圆周角，故此选项不符合题意；
D、∠BAC符合圆周角定义，是圆周角，故此选项符合题意；
故选：D．
【变式1-1】（23-24九年级·福建厦门·期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下
列角中，^AB所对圆周角的是（ ）
A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC
【答案】C
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由图可知：^AB所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，
故选C．
【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．
【变式1-2】（23-24九年级·江西赣州·期末）如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法中正确
的是（ ）A．AC是⊙O的弦 B．∠BOC是圆心角
C．∠C是圆周角 D．AC+OC
