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3.9 弧长及扇形的面积
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1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计
算公式，并会应用公式解决问题．
2、弧长计算公式及理解，弧长公式 ，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的
度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长
1
C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 ×2πR，即 ，可得半径为R的圆中，n°的圆心
360
角所对的弧长 ．
1 n
3、圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的 ，所以圆心角是n°的扇形面积是S =
扇形
360 360
πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为
360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S 、l、n、R四量中任意两个量，都可
扇形
以求出另外两个量．
扇形面积公式S = ，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角
扇
形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．
基础过关
1．半径为9cm的圆中，长为12 cm的一条弧所对的圆心角的度数为______；60°的圆心角所
对的弧的长为________．
2．弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料． 根据如图所示的图形可算得管道
的展直长度为_______．（单位：mm，精确到1mm）．
F
E C A'
R120
180 100 C B
A A B C'
2题图 3题图 5题图
3．设计一个商标图形（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A 为圆心，AB为
半径作 ，以BC为直径作半圆 ，则商标图案面积等于________cm2．
4．扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则其面积为_____．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC= ，将△ABC绕点B旋转至△A ′BC′的位置，
且使点A，B，C′三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长是______cm．
6．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C、D分别是 的三等分点， 则阴影部分
的面积是________．
第 1 页 共 5 页C
A
A滑
C 轮
O
D
G
F
D E
重
O B A A 1 A 2 A 3 B 物
6题图 8题图 9题图
7．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地
面2米（左，右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）
A． 米 B．2 米 C． 米 D． 米
8．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只上虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲
虫沿 、 、 、 路线爬行，乙虫沿 路线爬行， 则下列结论正确的
是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定
9．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时， 滑轮的一条半径
OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14，结果
精确到1°）（ ）
A．115° B．60° C．57° D．29°
10．一个扇形的弧长是20 cm，面积是240 cm2，那么扇形的圆心角是（ ）
A．120° B．150° C．210° D．240°
11．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点
坐标为（0，2 ），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
C
y
B
C D O
D
O A x A B
11题图 12题图
12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D， 则图中阴影
部分的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
第 2 页 共 5 页13．已知，一条弧长为 cm，它所对的圆心角为120°，求这条弧所对的弦长．
14．如图是一把绸扇，线段AD、BC所在的直线相交于点O， 与 是以点O为圆心、半
径分别为10cm，20cm的圆弧，且∠AOB=150°，这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?
（不考虑绸布的折皱，结果用含 的式子表示）
D C
A B
O
能力提升
15．如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB 延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，
的长为 cm，求线段AB的长（精确到0.01cm）．
A
B
C
O
16．如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管
道内圆相切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm， 求管道阴影部分的面积．
第 3 页 共 5 页A B
17．一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现找出其中一种，测得
∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成形状不同的玩具，使扇形的边
缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其他边相切， 请设计出所有可能符
合题意的方案示意图，并直接写出扇形的半径．
A
C B
聚沙成塔
如图，正△ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120 °至AP ， 形成扇形
1
D；将线段BP 绕点B顺时针旋转120°至BP，形成扇形D；将线段CP 绕点C 顺时针旋转
1 1 2 2 2
120°至CP ，形成扇形D；将线段AP 绕点A顺时针旋转120°至AP，形成扇形D，……
3 3 3 4 4
设 为扇形 的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按要求填表：
n 1 2 3 4
（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扉形 的弧长能绕地球赤道一周?
（设地球赤道半径为6400km）．
第 4 页 共 5 页P
D4
3
C D1
D3
B
A P 1 P4
P2 D 2
第 5 页 共 5 页
