文档内容
第三章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
学习目标：
1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们
的应用；(重点)
2．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长l＝和扇形面积S ＝的
扇
计算公式，并应用这些公式解决一些问题．(难点)
自主学习
一、复习回顾
问题1 你注意到了吗，在运动会的 4×100 米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知
道这是为什么吗？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
合作探究
一、要点探究
知识点一：弧长的计算
探究一 如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10 cm.
（1）转动轮转一周，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
（2）转动轮转1°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
（3）转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送多少厘米？
1归纳总结
在半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________.
n 表示 1° 圆心角的倍数.
典例精析
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道
的展直长度，即弧 AB 的长度（结果精确到 0.1 mm）.
链接中考
B′
C′
C
α
A D B
知识点二：扇形面积的计算
想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长 3 m 的绳子，绳子的一端栓着一只
狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n° 角，
那么它的最大活动区域有多大？
2合作探究
探究二 如何求圆的部分面积?
扇形：
问题一 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公
式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？
归纳总结
问题二 圆心角是 n° 的扇形的面积呢？
如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=________.
链接中考
2.(兰州)如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板；该展板的部分示意
图如图 2 所示；它是以 O 为圆心，OA，OB 长分别为半径，圆心角∠O =120° 形成的扇
面，若 OA = 3m ，OB =1.5m，则阴影部分的面积为
( )
A. 4.25π m2 B. 3.25π m2 富强 民主 文明 和谐
自由 平等 公正 法治
爱国 敬业 诚信 友善 A
C. 3π m2 D. 2.25π m2 D
B O C
探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
3方法总结
圆心角为 n° 的扇形的面积是:
l
n°
O
R
典例精析
例2 扇形 AOB 的半径为 12 cm，∠AOB = 120°，求 的长（结果精确到 0.1 cm）
和扇形 AOB 的面积（结果精确到 0.1 cm2）.
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面
上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2).
O
A B
方法总结
4二、课堂小结
当堂检测
1. 75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm.
2.某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
3. 如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB
为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.
4.(宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图以边长为 2 厘
米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧三段圆弧围成的图形就是
“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积是_____________________.
5．一个扇形的弧长为 20π cm，面积是 240π cm2，则 该扇形的圆心角为多少?
5参考答案
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：弧长的计算
答案：（1）2πr== 20π cm
（2）
（3）
归纳总结
在半径为 R 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为_____________________.
n 表示 1° 圆心角的倍数.
典例精析
例1
链接中考
答案：B
知识点二：扇形面积的计算
想一想
答案：（1）半径为 3 m 的圆的面积
πr2 = 9π m2
（2）
6链接中考
2.
答案：D
探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
方法总结
圆心角为 n° 的扇形的面积是:
l
n°
O
R
典例精析
例2
例3
7当堂检测
1.
答案：6
2.答案：B
3.
答案：25
4.
S = (S -S )×3+S
莱洛三角形 扇形BAC △ABC △ABC
答案：
5．
8
