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第四章 三角形
4.1 认识三角形
第 3 课时 三角形的高、中线和角平分线
1．认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线．
2．了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质．
3．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空
间观念．
重点：三角形的高、中线和角平分线的定义与性质．
难点：钝角三角形的高的画法．
一、导入新课
知识链接
体育课上同学们进行了跳远训练，你知道如何测出他们的跳远成绩吗？过三角形的一
个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：三角形的高
活动1：每人准备一个锐角三角形纸片．
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
要点归纳：
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角
形的高线，简称三角形的高．
2．一个三角形有三个顶点，所以有三条高．
3．锐角三角形的三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部．
议一议：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴
进行交流．
要点归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．
探究二：三角形的中线复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中
线的作法．
定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线．
如图，AE是△ABC的BC边上的中线．
活动2：
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线．你有什么方法？它有多少条中线？它
们有怎样的位置关系？
三角形有三条中线，并且它们相交于一点．
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并
与同伴进行交流．
(3)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么
关系？为什么？
要点归纳：1.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．
2．三角形的中线能将三角形的面积平分．
探究三：三角形的角平分线
活动3：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
(1)你能用折纸的办法折出三角形的三条角平分线吗？
(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段
叫作三角形的角平分线．
要点归纳：三角形角平分线的特征：
三角形的三条角平分线交于同一点．
如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC的周长大2 cm，则AB＝7cm.
如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，
∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°.
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
三、当堂检测
1．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6.则
CE的长为 .
第1题图 第2题图
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，AC＝10 cm，则AE
＝5cm.若∠ABD＝30°，则∠ABC＝60°.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】本节课由实际问题“测量跳远成绩”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，
明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，
分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同
时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的
定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固.
