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第 11 讲 三角形单元提升卷
（范围：全章，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2、3、5 B．5、15、8 C．10、16、8 D．3、6、9
2．如图， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下面四个图形中，线段 是 的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短
5．如图，平行线 ， 被直线 所截，直线 与 的交点是 ， 直线 于点 ．若 ，则
的度数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
6．根据下列已知条件，能画出唯一的 的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在 中， 是边 上的中线， 的周长比 的周长多 ．若 ，则
的长为（ ）
A． B． C． D．
8．我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， 是一个任意角，在边 和 上分别取
，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 ， 重合．过角尺顶点 的射线 便是
的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ， 是高， 是中线， 是角平分线， 交 于点 ，交
于点 ．下面说法中：① ：② ；③ ；④ ．正确的是
（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④
10．如图， ， ， 于点 ， 于点 ， 、 分别是 、 上的点，
且 ，下列结论中① ，② ，③ 平分 ，④ 平分 ，⑤
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学科网（北京）股份有限公司．其中正确的结论是（ ）
A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．三角形三边长为 ，则a的取值范围是 ．
12．如图， ，只添加一个条件使 ，添加的条件是 ．（只需添加一个即
可）．
13．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助
“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是 ．
14．已知 ， ， 为三角形的三边，化简 的结果是
15．如图，点 、 、 、 在同一直线上， 于点 ， 于点 ，连结 ，交 于点
，且 为 的中点，若 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④
，其中正确的是 （填序号）．
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学科网（北京）股份有限公司16．已知 是 的高， ， ，则 的度数是
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．已知 、 、 为 的三边长．若 为等腰三角形，且周长为 ，已知 ，求 的值．
18．如图，点E在边BC的延长线上，已知 ．求证： ．
19．如图，在由边长为1的小正方形构成的 的网格中， 的顶点A，B，C均在格点上．请按要求
完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
(1)如图1，在网格内找一点P，使得 ，作出 ．
(2)如图2，作 中 边上的中线 ．
20．如图，四边形 中， ，点 在 边上， 平分 ， 平分 ．
(1)按三角形内角的大小分类，试判断 的形状，并说明理由；
(2)若 ， ，求点 到 的距离．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如图，已知 为 的两条高，点 在 上，已知 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ．
(2)若 ，求 的长度．
22．【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①，在 和 中， 分别是 和 边上的高线，且 ，则
和 是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用 ， 分别表示 和 的面积．
则 ，
∵ ，
∴ ．
【性质应用】
(1)如图②，D是 的边 上的一点．若 ，则 __________；（直接写出
答案）
(2)如图③，在 中，D，E分别是 和 边上的点．若 ， ， ，
则 ＝__________， ＝_________；（直接写出答案）
(3)如图③，在 中，D，E分别是 和 边上的点，若 ， ， ，
请用含 的式子表示 的面积．
23．已知 ，D、A、E三点均在直线 上，且 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)如图1，若 ， ， ，则线段 的长为 ；
(2)如图2，判断 、 、 之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若将“ ”变为“ ”，其他条件不变，且
， ，则线段 的长为 ．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．已知 ， 平分 ， 平分 ，
(1)求 的度数．
(2)如图2，过点E的直线交射线 于点C，交射线 于点D，求证： ；
(3)如图3，过点E的直线交射线 的反向延长线于点C，交射线 于点D， ，
，求 的面积．
∵ 平分 ，
∴
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
25．已知，在四边形 中， ， ， 、 分别是边 、 上的点，且
．
(1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当 时．
小王同学探究此问题的方法是：延长 到点 ，使 ，连接 ．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明 _____；再证明了 _____，即可得出 ， ， 之间的数量
关系为_____．
(2)请你借鉴小王的方法探究图2，当 时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的
结论，如果不成立，请说明理由．
(3)如图3，若 、 分别是边 、 延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段 ， ， 之间
的数量关系为_____．（不用证明）
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