文档内容
第 06 讲 数据的分析
1、描述一组数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数
2、平均数
(x1+x2+……xn)
（1）平均数：一般地，对于 n 个数 x ,x ,……,x 我们把 叫做这
1 2 n
n
n个数的算术平均数，简称平均数.
（2）加权平均数:如果 个数中， 出现 次， 出现 次，…， 出现 次（
），
那么这 个的平均数可表示为 ，这样的平均数 叫加权平均
数，其中 叫做权。
如：某小组在一次数学测试中，有 3人为 85分，2人为 90分，5人为 100分，
则该小组的平均分为：
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间
两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。注意：众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺
序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当
数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意
一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
5、离散程度
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做极差。
方差：是各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。例题1
在某次体育测试中，九年级（2）班 6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别
是：1．83，1．85，1．96，2．08，1．85，1．98，则这组数据的众数是
（ ）
A、1．83 B、1．96 C、2．08 D、1．85
答案：D
【解析】
试题分析：因为数据1．83，1．85，1．96，2．08，1．85，1．98中1．85出现了最多的两次，所以数据
的众数是1．85，故选：D．
例题2
（1）已知一组数据 3，7，9，10，x，12的众数是 9，则这组数据的中位数是（
）
A．9 B．9．5 C．3 D．12
答案：A．
【解析】
试题解析：∵众数是9，
∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，
处在第3、4位的数都是9，9为中位数．
所以本题这组数据的中位数是9．
故选A．
（2）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 个小区的入住率，得到
的数据如下表：
入住率 0．98 0．86 0．56 0．42 0．34
小区数 2 4 4 8 2
则这些数据中的众数和中位数分别是（ ）．
A．0．56, 0．34 B．0．34, 0．42 C．0．42, 0．49 D．0．42,
0．56
答案：C．
【解析】
试题分析：0．42出现次数最多，所以这些数据中的众数为0．42，按大小排序后，第10个数是0．56，
第11个数是0．42，它们的平均数是0．49，所以这些数据中的中位数是0．49．
故选：C．
例题3
a ,a ,a ,a ,a
已知一组数据 的平均数为 8，则另一组数 ， ， ， ，
1 2 3 4 5
a +5
的平均数为（ ）
5
A．3 B．8 C．9 D．13答案：C．
【解析】
试题解析：∵数据a、b、c、d、e的平均数是8，
∴a+b+c+d+e=40，
∴ （a+5+b-5+c+5+d-5+e+5）= [（a+b+c+d+e）+（5-5+5-5+5）]= ×40+ ×5=8+1=9；
故选C．
例题4
（1）一组数据4，1，3，2，－1 的极差是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：A．
【解析】
4-（-1）=5．
（2）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．1．5 D．
答案：C
【解析】
试题分析：因为一组数据1，2，x，4的众数是1，所以x=1，所以平均数 ，所以这组数
据的方差为 ，故选：C．
（3）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1．2,乙的方差是1．8．下列说法中不一定正确
的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
答案：D
【解析】
试题分析：解：A、根据平均数的定义，正确；
B、根据方差的定义，正确；
C、根据方差的定义，正确，
D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．
故选D．
例题5
某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年
级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a的值为 ________．
（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80
分）的学生约有多少人？
答案：（1） ；（2）90分，85分；（3）420
【分析】
（1）利用60分的百分比a等于1减去其他部分的百分比即可得到；
（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数；
（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.
【详解】
（1） ；
（2）①问卷得分的众数是90分，
②问卷调查的总人数为： （人），
第25、26个人的得分分别为80分、90分，
问卷得分的中位数是 （分）；
（3） （人）
答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.
例题6
我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年
级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结
果绘制成如图两幅不完整的统计图(说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种
球类)，请根据这两幅图形解答下列问题：(1)在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？
(2)将两个不完整的统计图补充完整；
(3)求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？
(4)已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计
多少人？
答案：（1）200人；（2）60人，30%， 10%，20人，80人，图见解析；（3）108°；（4）228人．
【解析】
【分析】
（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；
（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数和所占的百分比，再根据喜
欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；
（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；
（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．
【详解】
解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，
∴一共调查了：40÷20%=200（人），
（2）∵喜欢乒乓球人数为60人，
∴所占百分比为： ×100%=30%，
∴喜欢排球的人数所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%，
∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人），∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），
由以上信息补全条形统计图得：
（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°=108°；
（4）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）=228（人）．
故答案为（1）200人；（2）60人，30%， 10%，20人，80人，图见解析；（3）108°；（4）228人．
1.某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，
结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是 码．
答案：．40．
【解析】
试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：38，38，38，38，38，39，39，39，40，40，40，40，
40，40，41，41，41，41，42，42，43则这组尺码数据的中位数是：40．
2．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x= ．
答案:7．
【解析】
试题分析：∵共6个数，∴中位数是第3和第4个的平均数，∵中位数为6，∴ =6，
解得：x=7，
故答案为：7．
3．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，
他们的成绩如下（单位：分）：
公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的
成绩按6∶4 计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取
．
答案：乙．
【解析】试题解析：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87．6；
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=87．2；
丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87．2．
因为乙的平均成绩最高，所以乙将被录取．
4.某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5， ，6，6，7． 已知这组数据的平均
数是5，则这组数据的方差是 ．
答案：
【解析】
试题分析：因为这组数据的平均数是5，所以4+4+5+x+6+6+7=35，所以x=3，
所以组数据的方差 ．
5．一名射击运动员连续打靶 8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中
位数分别为（ ）
A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9
答案：．C.
【解析】
试题解析：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为 ．
故选C．
6．甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下
表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均次数
甲 35 169 6.32 155
乙 35 171 4.54 155
某同学根据上表分析得出如下结论：
①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），
③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．
上述结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
答案：A
【解析】
试题分析：根据表中的平均数可知：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，①正确；
从中位数上可以看出②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），②正确；
从方差上可以看出③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大，③正确；故选：A．
7.为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了
解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据
绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）被调查的学生周末阅读时间众数是______小时，中位数是______小时；
（3）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（4）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
答案：（1）补图见解析；（2）1.5，1.5；（3）被调查同学的平均阅读时间为1.32小时；（4）290人．
【分析】
（1）由条形图知，周末阅读1小时的有30人，由扇形图可知，周末阅读1小时的人数占总人数的30%，
将30除以30%先解得总人数，再减去各项人数即可解题；
（2）众数是一组数据中出现最多次的数，中位数是将这组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或正
中间的两个数的平均值），据此解题；
（3）将计算各时间段阅读的时间总和除以100即可；（4）先周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例，再乘以500即可解题.
【详解】
解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
补全的条形统计图如图所示，
（2）由补全的条形统计图可知，有40人周末阅读时间在1.5小时，其他时间段的人数都比40少，即被调
查的学生周末阅读时间众数是1.5小时；
总共调查100个数据，位于正中间的数是第50个与第51个数，即中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
（3）所有被调查学生阅读时间的平均数为： ×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调
查同学的平均阅读时间为1.32小时；
（4）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500× ＝290（人）．
8．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取
了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图
①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中 的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．
答案：（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间
大于 的学生人数约为360人．
【分析】
（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出
m；
（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计
算公式”计算即可；
（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于 的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40； ，∴m=25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是5.8；
（Ⅲ） （人）答：估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数约为360人．
9.某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试
成绩按照标准划分为四个等级：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格.为了
了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成
了以下两幅不完整的统计图：
人数（人）
20
16
16
B A
12
10
32%
8
4
4
C D
20% 0
A B C D
等级
请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为： 人；
（2）请补全条形统计图（3）样本中，学生成绩的中位数所在的等级是：
（4）该校学生共有3000人，估计成绩优秀和良好的学生一共 人；
答案（1）50；
（2）统计图如下：
（3）B；
(4) 2160.
【详解】
（1）考察求总人数，全部人的32%是16人，所以全部人是16除以32%得到50人
（2）用全部人数减去其它人数既可以得到
（3）从小排到到大中间那个数
（4）先求出B所在的百分比，20除以50得到40%，然后再加上32%，既可以得到优秀和良好
占的百分比是72%，3000╳72%-2160人
