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第 06 讲 数据的分析
1、描述一组数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数
2、平均数
(x1+x2+……xn)
（1）平均数：一般地，对于 n 个数 x ,x ,……,x 我们把 叫做这
1 2 n
n
n个数的算术平均数，简称平均数.
（2）加权平均数:如果 个数中， 出现 次， 出现 次，…， 出现 次（
），
那么这 个的平均数可表示为 ，这样的平均数 叫加权平均
数，其中 叫做权。
如：某小组在一次数学测试中，有 3人为 85分，2人为 90分，5人为 100分，
则该小组的平均分为：
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间
两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。注意：众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺
序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当
数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意
一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
5、离散程度
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做极差。
方差：是各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。例题1
在某次体育测试中，九年级（2）班 6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别
是：1．83，1．85，1．96，2．08，1．85，1．98，则这组数据的众数是
（ ）
A、1．83 B、1．96 C、2．08 D、1．85
例题2
（1）已知一组数据 3，7，9，10，x，12的众数是 9，则这组数据的中位数是（
）
A．9 B．9．5 C．3 D．12
（2）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 个小区的入住率，得到
的数据如下表：
入住率 0．98 0．86 0．56 0．42 0．34
小区数 2 4 4 8 2则这些数据中的众数和中位数分别是（ ）．
A．0．56, 0．34 B．0．34, 0．42 C．0．42, 0．49 D．0．42,
0．56
例题3
a ,a ,a ,a ,a
已知一组数据 的平均数为 8，则另一组数 ， ， ， ，
1 2 3 4 5
a +5
的平均数为（ ）
5
A．3 B．8 C．9 D．13
例题4
（1）一组数据4，1，3，2，－1 的极差是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（2）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（ ）
A．1 B．2 C．1．5 D．（3）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩
的平均数都是8环，甲的方差是1．2,乙的方差是1．8．下列说法中不一定正确
的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
例题5
某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年
级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a的值为 ________．
（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80
分）的学生约有多少人？
例题6
我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年
级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结
果绘制成如图两幅不完整的统计图(说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种
球类)，请根据这两幅图形解答下列问题：(1)在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？
(2)将两个不完整的统计图补充完整；
(3)求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？
(4)已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计
多少人？
1.某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、
43码的1件．则该组数据中的中位数是 码．
2．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是6，那么x= ．
3．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙三位候选人进行了面试和笔试，
他们的成绩如下（单位：分）：
公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，所以面试和笔试的
成绩按6∶4 计算，那么根据三人各自的平均成绩，公司将录取
．
4.某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5， ，6，6，7． 已知这组数据的平均
数是5，则这组数据的方差是 ．5．一名射击运动员连续打靶 8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中
位数分别为（ ）
A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9
6．甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下
表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均次数
甲 35 169 6.32 155
乙 35 171 4.54 155
某同学根据上表分析得出如下结论：
①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），
③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．
上述结论正确的是（ ）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
7.为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了
解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据
绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）被调查的学生周末阅读时间众数是______小时，中位数是______小时；
（3）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（4）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．8．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取
了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图
①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中 的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．9.某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试
成绩按照标准划分为四个等级：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格.为了
了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成
了以下两幅不完整的统计图：
人数（人）
20
16
16
B A
12
10
32%
8
4
4
C D
20% 0
A B C D
等级
请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为： 人；
（2）请补全条形统计图
（3）样本中，学生成绩的中位数所在的等级是：
（4）该校学生共有3000人，估计成绩优秀和良好的学生一共 人；
