文档内容
7.2 定义与命题
第2课时 定理与证明
1.学习目标
（1）了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论
（2）掌握真、假命题及反例的概念，并能判断命题的真假。
（3）了解本教材所采用的公理
2.重难点
重点：找出命题的条件和结论
难点：用“如果……那么……”表示命题
一、 自学过程
温故知新
叫定义。
叫命题。
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
自主学习
(1)预习课本168---170页内容
(2)_____________ 称为公理。
______________称为定理。
______________称为证明
小组合作学习
下列说法中不正确的是（ ）
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.命题是判断一件事情的句子
C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
教师精讲
1、公理、定理及证明
公理：公认的真命题称为公理，它不需要 证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
证明：演绎推理的过程称为证明。
2、本书中我们已经认识的8条公理如下：
①两点确定一条直线。
②两点之间线段最短。
第 1 页 共 3 页③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
⑧三边对应相等的两个三角形全等．
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理。
3、从这些基本事实出发，我们可以证明下
面的定理：
定理：同角（或等角）的补角相等。
同角（或等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
4、已知，如图7-5，直线AB与直线CD交
于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
求证：∠AOC=∠BOD
学生展示
1、“两条直线相交成直角，就叫做两直线相互垂直”这个句子是（ ）
A.定义 B.命题 C.公理 D.定理
2、某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲
的道路改直，根据什么公理可以说明这样能缩短
路程（ ）
A.直线公理：两点确定一条直线
B.线段最短的公理：两点之间的所有连线中，线段最短
C.平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平
行
D.直线公理和线段最短公理
随堂练习
请你完成定理“三角形任意两边之和大于第三边”的证明
归纳提升
1.公理、定理及证明
公理：公认的真命题称为公理，它不需要证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
证明：推理的过程称为证明。
2、本节知识概念图
第 2 页 共 3 页每日一题
甲、乙、丙三位教师，他们分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教
不同的课程——语文、数学、外语。已知：1）甲不是北京人，乙不是上海人；2）北
京人不教外语，上海人教语文；3）乙不教数学，问三位教师各自的城市和所教的
课程。
拓展训练
1.请你完成定理“同角（等角）的补角相等”的证明。
2.请你完成定理“同角（等角）的余角相等”的证明
布置作业
《点拨训练》
必做题：课后训练 第7,8题
选做题：精彩一题
教学反思:
在教学中，学生对定义与命题的把握还是比较清楚的。大部分学生可以口头
完成导学案设计的题目。能够迅速的把一个命题转化成“如果„那么„”的形式.
利用疑问句和祈使句的特点,判定不是命题的语句.迅速的掌握情况还是比较可
以的。
在教学中出现了几个方面的问题：
1.时间把握不好，训练案没有在上课时间内解决。
2.对学生还是不够放心，有的时候不自觉的抢学生的风头，没有把足够的时间，
机会留给学生。
3.知识点的挖掘不够。定义与命题的区别，怎样更有效、更准确的区分定义、命题
是否是命题。
4.上课激情不够。语言、体态、表情，比较呆板。
在今后的教学中，我要不断改进，给学生更好更高效的课堂。
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