文档内容
*3.7 切线长定理
学习目标：
1. 理解切线长的定义；
2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.
学习重点：切线长定理的理解
学习难点：切线长定理的应用
学习过程：
一、知识准备：
1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？
2. 切线的判定和性质是什么？
3. 角的平分线的判定和性质是是什么？
二、引入新课：
过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？
三、课内探究：
（一）探究切线长的定义：
如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.
·
O
P
引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的
长，叫做这点到圆的切线长.
（二） 探究切线与切线长的区别和联系：
区别 联系
切线
切线长
跟踪训练：判断
1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（ ）
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ）
第 1 页 共 3 页（三）探究切线长定理：
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.
A
P
O
B
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切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.
该定理用数学符号语言叙述为：
∵
∴
F
跟踪训练： C
1. 如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，
D
与AB、AC的延长线相切，切点分别为店E、F，则 O
A
图中相等的线段有__________________________
B
E
_____________________________.
2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为
18，则从这点到圆的最短距离为________.
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是
⊙O的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.
四、典例解析：
例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B
两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过
点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数.
第 2 页 共 3 页巩固训练：1.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点 A，过点A的切线交 PC于点D，
CD∶DP = 1∶2，AD=2cm，
求⊙O的半径.
2. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径.
（1）求证：AC∥OP
︵
（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数
3. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，
∠OAB=30°.
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长.
六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺
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