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第一章 直角三角形的边角关系
6 利用三角函数测高
1.如图,光明中学九年级(2)班的某位同学用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度,已知测倾器CD
的高度为1.54米,测得点D到旗杆的水平距离BD=20米,在C处测得旗杆顶A的仰角α=35°,则旗杆
AB的高度约为 米.(精确到0.01米,参考数据:sin 35°≈0.57,cos 37°≈0.82,tan 35°≈0.70)
2.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角
是45°,已知乙楼的高CD是50 m,则甲楼的高AB是 m.(结果保留根号)
3.某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图),此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者
A的俯角为37°,测得点C处的俯角为45°.又人工测得操控者A和教学楼BC的距离为57米,则教学
楼BC的高度为 米.(注:点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan
37°≈0.75)
4.佛山奇龙大桥犹如一架巨大的竖琴,横跨于东平水道上,是禅城区的“东大门”,大桥采用独塔斜拉
桥结构,全长395 m.如图,已知主塔AB垂直于桥面BC于点B,其中两条斜拉索AD,AC与桥面BC的
夹角分别为60°和45°,两固定点D,C之间的距离约为60 m,求主塔AB的高度.(结果保留整数,参考数
据:√2≈1.41,√3≈1.73)
第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高
1.15.54 2.50 3.13
√3
4.解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.
在Rt△ABD中,AB=BD·tan 60°=√3BD,
在Rt△ABC中,∠C=45°,∴AB=BC,
∴AB=BD+CD,
∴√3BD=BD+60,
60 60×(√3+1)
∴BD= = =30(√3+1),
√3-1 2
∴AB=30(√3+1)+60=90+30√3≈142.
答:主塔AB的高度约为142 m.
