文档内容
2026 届名校联盟第一次调研
命题人：侯伯源 审题人： 张名非
一、单选题（每小题 5分，共 40分）
U =-2,-1,1,4 A=-2,1 B=1,4 A∩ð B
1. 已知全集 ， ， ，则 U 等于（ ）
A.
-2
B.
-2,1
C.
-1,1,4
D.
-2,-1,1
2. 复数i2024+2i2025+3i2026在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知数列 a 的前n项和为S ，则对"nÎN*，“a >a +a ”是“a >S +a ”的（ ）
n n n+2 n+1 n n+2 n 2
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
ln x
4. 已知函数 f x= ，则它的部分图象大致是（ ）
x
A. B.
C. D.
5. 已知抛物线C: y2 =4x，过其焦点F 的直线l与C在第一象限的交点为P，且 PF =5，则l的方程为
（ ）
A. 4x+3y-4=0 B. 4x-3y-4=0
C. 3x+4y-3=0 D. 3x-4y-3=0
6. tana=2，tanb=3，tan(a-b)=（ ）
1 1 1
A. -7 B. C. - D. -
5 5 7
7. 等 腰 直 角 VABC中 ， ÐBAC =90°， AB= AC =2， 点 M 在 VABC外 接 圆 上 运 动 ， 若
uuuur uuur uuur
AM = xAB+ yAC，则x+ y的最大值为（ ）
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公众号：高考试卷君A. 1+ 2 B. 2 C. 2 2 D. 3
8. 已知a>2，5a +12a =13b，则（ ）
A. a >2>b B. a>b>2 C. b>a>2 D. b>2，但a和b 的大
小关系无法确定
二、多选题（每小题 6分，共 18分）
9. 已知VABC的面积为 3且b=2，c=2，则A等于（ ）
A. 30° B. 150° C. 60° D. 120°
2 3
10. 函数 f x 满足 f x+ y+ f x- y= f x f y， f 1= ，则下列结论正确的是（ ）
3 2
A. f 0=0
B. f x 的周期为6
C. f x³-3
1
D. f 2x+1 的图象关于直线x= 对称
2
x2 y2
11. 已知双曲线 - =1a>0,b>0 的两条渐近线分别为 l ,l ,P 为双曲线上一点，则（ ）
a2 b2 1 2
b
A. 越大，则双曲线的离心率越大
a
B. 过点P与双曲线仅有一个交点的直线只有一条
C. 点P到两渐近线的距离之积为定值
D. 过点P作双曲线的切线交渐近线于M,N 两点，则P为MN 的中点
三、填空题（每小题 5分，共 15分）
12. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，
只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160
和15．则估计出总样本的平均数为_____．
13. 若曲线 y = ln(3- x)在点(2,0)处的切线也是曲线y =ex -2x+a的切线，则a=______．
1 1 1
14. 已知数列 a n 满足a 1 =2，a n+1 =a 1 + 2 a 2 + 3 a 3 + L + n a n ，则数列 a n 的通项公式为a n =
______.
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公众号：高考试卷君四、解答题（本题共 5题，第 15题 13分，第 16-17 题每题 15分，第 18-19 题每题 17分，
共 77分)
1
15. 在VABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且3csinA=5asinCcosB,cosA= ,b=4．
2
（1）求a；
（2）求VABC的面积．
x2
16. 已知函数 f x=2alnx+ -a+2x,aÎR．
2
（1）若a =0，求 f(x)在x=1处的切线方程；
（2）讨论 f x 的单调性．
17. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，将 ABE沿BE 翻折至△PBE，使得平面
V
PBE ^平面BCDE，得到如图所示的四棱锥P-BCDE．
（1）证明：CE ^ PB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
1
18. 设a = xn，b =( )2，S 为数列 a ×b 的前n项和，令 f x=S -1，xÎR ，aÎN*．
n n n n n n n n
ì2n-1ü
（1）若x=2，求数列í ý的前n项和T ；
a n
î þ
n
é2 ù
（2）求证：对"nÎN*，方程 f
n
x=0在x
n
Î
ê ë3
,1
ú û
上有且仅有一个根；
1
（3）求证：对"pÎN*，由（2）中x 构成的数列 x 满足0< x -x < ．
n n n n+p n
19. 有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含
有该酶的概率均为
p0< p<1
，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在．现采用以下分组检测
方法：将待检测人群分成r个小组，每组k kÎN*,2£k £ N 人．在每一组中，取每人的血液混合成一个
样本进行检测．
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公众号：高考试卷君若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测．
若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用
采集血样，利用现有采集过的血样）．
1
（1）若k = 4， p= ，已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“恰有2人”血液中含有该酶的
4
概率；
（2）用N，k，p表示该方法所需检测次数的期望值；
（3）设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次．若 p=0.01，
b
每组人数k =10，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上，求 的取值范
a
围．（参考数据：0.9910 »0.90）
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