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专题 05 函数的奇偶性、单调性、周期性
一、单选题
1．（2024届广东省高三上学期第一次调研）已知函数 的图象关于点 对称，则下列函数是奇函
数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024届湖北省宜荆荆恩高三9月起点联考）定义在 上的减函数 满足条件：对 ，
，总有 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024届新疆喀什地区泽普县高三上学期第一次月考）已知 是定义在R上的奇函数，
的图象关于 对称， ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（2023届陕西省安康市石泉县高三下学期2月月考）若 是奇函数，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．（2023届河南省部分学校高三押题信息卷）设 是定义在 上的周期为5的奇函数， ，则
在 内的零点个数最少是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
6．（2024届陕西省汉中市高三上学期第一次校际联考）已知定义在R上的奇函数 满足 ，
则以下说法错误的是（ ）A． B． 的一个周期为2
C． D．
7．（2024届四川省广安高三上学期9月月考）已知函数 为 上的偶函数，且对任意 ，
且 ，均有 成立，若 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（）
A． B． C． D．
8．（2023届安徽省临泉第一中学高三上学期第三次月考）已知函数 的定义域为R，且
， 是偶函数，若 ， ，则n的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．（2024届】河北省邯郸市高三上学期第一次调研）设函数 的定义域为 ， 为奇函数，
为偶函数，当 时， ，则（ ）
A． B．
C． 为奇函数 D．
10．（2024届江苏省南京市六校高三上学期8月联考）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，
记 ，若 ， 均为偶函数，则下列等式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．11．（2023届河南省开封市杞县等4地高三三模）设定义在 上的函数 的导函数 ，且满足
， ．则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023届新疆乌鲁木齐市等5地高三高考第二次适应性检测）已知 ， 都是定义在 上的函
数，对任意x，y满足 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数 的图象关于点 对称
C． D．若 ，则
二、多选题
13．（2024届山东省部分学校高三上学期联考）已知函数 对 都有 ，若函数
的图象关于直线 对称，且对 ，当 时，都有 ，
则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 是奇函数
C． 是周期为4的周期函数
D．
14．（2024届广东省深圳市福田区高三上学期模拟）已知函数 ，则满足的整数 的取值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
15．（2023届云南省曲靖市第二中学学联体高三下学期第二次联考）在平面直角坐标系 中，如图放置
的边长为2的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方
程是 ，则对函数 的判断正确的是（ ）
A．函数 是偶函数
B．对任意的 ，都有
C．函数 的值域为
D．函数 在区间 上单调递增
【答案】ABC
16．（2024届江苏省苏州市高三上学期期初调研）已知函数 定义域为 ， 是奇函数，
， ， 分别是函数 ， 的导函数，函数 在区间 上单调递
增，则（ ）
A． B．
C． D．17．（2024届浙江省名校协作体高三上学期返校联考）设定义在R上的函数 与 的导函数分别为
和 ，若 ， ，且 为奇函数，则下列说法中一定正确
的是（ ）
A． B．函数 的图象关于 对称
C． 的周期为4 D．
三、填空题
18．（2024届新疆喀什地区泽普县第二中学高三上学期第一次月考）已知函数 ，若
，则实数 的取值范围是
19．（2024届江苏省南通市海安市高三上学期期初学业质量监测）已知定义在 上的函数 同时满足
下列三个条件：
① 为奇函数；②当 时， ，③当 时， .
则函数 的零点的个数为 .
20．（2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）已知函数 是奇函数，
则 .
21．（2024届北京市丰台区第二中学高三上学期开学考）设 ，函数 ，给
出下列四个结论：
① 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ；
②当 时， 没有最大值，也没有最小值；③设 ，则 没有最小值；
④设 ，则 时， 有最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
22．（2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第一次质量监测）对于给定的区间 ，如果存在一个
正的常数 ，使得 都有 ，且 对 恒成立，那么称函数 为 上的
“ 增函数”.已知函数 ，若函数 是 上的“3增函数”，则
实数 的取值范围是 .
