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第 39 讲 章末检测六
一、单选题
1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）复数 的虚部是（ ）
A． B． C． D．1
2、（2023·广东茂名·统考一模）在 中， ， ，若点M满足 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）若复数 的共轭复数 满足 （其中 为虚数单
位），则 的值为（ ）
A． B．5 C．7 D．25
4、（2023·云南红河·统考一模）已知向量 ， ，且 ，则实数
（ ）
A．2 B． C．8 D．
5、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知 ， ，若向量 在向量 上的
投影向量为 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）在平行四边形 中， ､ 分别在边 ､ 上，
， 与 相交于点 ，记 ，则 （ ）A． B．
C． D．
7、(2022·江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)已知点 ， ， 均在半径为 的圆上，若 ，
则 的最大值为（ ）
A. B. C. 4 D.
8、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，
一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线
称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花
曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别
向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中
的值为（ ）
A． B． C．6 D．
二、多选题
9、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）若复数z满足： ，则（ ）
A．z的实部为3 B．z的虚部为1C． D．z在复平面上对应的点位于第一象限
10、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）设 ， ， 是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的
是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 不与 垂直 D． 不与 垂直
11、（2023·安徽宿州·统考一模）已知平面向量 ， ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则向量 在 上的投影向量为 D．若 ，则向量 与 的夹角为锐角
12、（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定
理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且 ，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的
是（ ）
A． 为定值
B． 的取值范围是
C．当 时， 为定值
D． 时， 的最大值为12三、填空题
13、（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数
__________．
14、（2021·广东高三模拟）复数 的虚部是______．
15、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知点D为△ABC的边BC的中点， ，
， ， ， 的夹角为 ，则 ______．
16、（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形 中，已知 ， ， ， ，
动点E和F分别在线段 和 上，且 ， ，当 __________时，则 有最
小值为__________．
四、解答题
17、(2022·江苏泰州市泰兴期中)(本题满分12分)已知向量．
(1)若，求的坐标；
(2)若(5－2)⊥(＋)，求与的夹角．
18、（2021·湖北武汉市期中）计算下列各题：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) .19、(2022·江苏泰州中学高三10月月考)已知 ，函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 的单调减区间；
（3）求 在区间 上的最大值．
20、(2022·江苏海门中学、泗阳中学期中联考)(12分)已知点D，P在锐角△ABC所在的平面内，且满足，．
(1)若，求实数x，y的值；
(2)已知，其中S为△ABC的面积．
①求证：tanB＋tanC＝tanBtanC；
②求tanBtanC的最小值，并求此时tanA的值．
21、（2020·福建省福州第一中学高一期末）在等腰梯形 中，已知 ， ， ，
，动点 和 分别在线段 和 上（含端点），且 ， 且（ 、
为常数），设 ， .（Ⅰ）试用 、 表示 和 ；
（Ⅱ）若 ，求 的最小值.
22、(2022·江苏无锡期中)(12分)在△ABC中，已知，D为BC的中点，E为AB边
上的一个动点，AD与CE交于点O．设．
(1)若，求的值；
(2)求的最小值．
