精品解析：江苏省南京市六合区名校联盟2026届第一次调研数学试题（原卷版）_9438_2026届江苏南京名校联盟高三下学期一模试题_江苏省南京市六合区名校联盟2026届第一次调研数学试题

2026 届名校联盟第一次调研 命题人：侯伯源 审题人： 张名非 一、单选题（每小题 5分，共 40分） U 2,1,1,4 A2,1 B1,4 A∩ð B 1. 已知全集 ， ， ，则 U 等于（ ） A. 2 B. 2,1 C. 1,1,4 D. 2,1,1 2. 复数i2024+2i2025+3i2026在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知数列 a  的前n项和为S ，则对nN*，“a a a ”是“a S a ”的（ ） n n n2 n1 n n2 n 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ln x 4. 已知函数 f x ，则它的部分图象大致是（ ） x A. B. C. D. 5. 已知抛物线C: y2 4x，过其焦点F 的直线l与C在第一象限的交点为P，且 PF 5，则l的方程为 （ ） A. 4x3y40 B. 4x3y40 C. 3x4y30 D. 3x4y30 6. tan2，tan3，tan()（ ） 1 1 1 A. 7 B. C.  D.  5 5 7 7. 等 腰 直 角 VABC中 ， BAC 90， AB AC 2， 点 M 在 VABC外 接 圆 上 运 动 ， 若    AM  xAB yAC，则x y的最大值为（ ） 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君A. 1 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 8. 已知a2，5a 12a 13b，则（ ） A. a 2b B. ab2 C. ba2 D. b2，但a和b 的大 小关系无法确定 二、多选题（每小题 6分，共 18分） 9. 已知VABC的面积为 3且b2，c2，则A等于（ ） A. 30 B. 150 C. 60 D. 120 2 3 10. 函数 f x 满足 f x y f x y f x f y， f 1 ，则下列结论正确的是（ ） 3 2 A. f 00 B. f x 的周期为6 C. f x3 1 D. f 2x1 的图象关于直线x 对称 2 x2 y2 11. 已知双曲线  1a0,b0 的两条渐近线分别为 l ,l ,P 为双曲线上一点，则（ ） a2 b2 1 2 b A. 越大，则双曲线的离心率越大 a B. 过点P与双曲线仅有一个交点的直线只有一条 C. 点P到两渐近线的距离之积为定值 D. 过点P作双曲线的切线交渐近线于M,N 两点，则P为MN 的中点 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据， 只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160 和15．则估计出总样本的平均数为_____． 13. 若曲线 y  ln(3 x)在点(2,0)处的切线也是曲线y ex 2xa的切线，则a______． 1 1 1 14. 已知数列 a n  满足a 1 2，a n1 a 1  2 a 2  3 a 3    n a n ，则数列 a n  的通项公式为a n  ______. 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君四、解答题（本题共 5题，第 15题 13分，第 16-17 题每题 15分，第 18-19 题每题 17分， 共 77分) 1 15. 在VABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且3csinA5asinCcosB,cosA ,b4． 2 （1）求a； （2）求VABC的面积． x2 16. 已知函数 f x2alnx a2x,aR． 2 （1）若a 0，求 f(x)在x1处的切线方程； （2）讨论 f x 的单调性． 17. 在矩形ABCD中，AB2，AD4，E为AD的中点，将 ABE沿BE 翻折至△PBE，使得平面  PBE 平面BCDE，得到如图所示的四棱锥PBCDE． （1）证明：CE  PB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 1 18. 设a  xn，b ( )2，S 为数列 a b  的前n项和，令 f xS 1，xR ，aN*． n n n n n n n n 2n1 （1）若x2，求数列 的前n项和T ； a n   n 2  （2）求证：对nN*，方程 f n x0在x n   3 ,1   上有且仅有一个根； 1 （3）求证：对pN*，由（2）中x 构成的数列 x  满足0 x x  ． n n n np n 19. 有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含 有该酶的概率均为 p0 p1 ，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在．现采用以下分组检测 方法：将待检测人群分成r个小组，每组k  kN*,2k  N  人．在每一组中，取每人的血液混合成一个 样本进行检测． 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测． 若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用 采集血样，利用现有采集过的血样）． 1 （1）若k  4， p ，已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“恰有2人”血液中含有该酶的 4 概率； （2）用N，k，p表示该方法所需检测次数的期望值； （3）设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次．若 p0.01， b 每组人数k 10，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上，求 的取值范 a 围．（参考数据：0.9910 0.90） 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君永久高中群【无水印】 1.包含服务： 每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群， 不用每年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。 2.资料覆盖： 整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的） 3.资料包含： 整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免 费获取 4.入群价格： 目前入群特价199 元（原价 299 元，即将恢复原价） 2026 届高三 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群每日实时更新，网盘群分类汇 总） 资料包含内容： 1、2022年8月份到2023年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 2、2023年8月份到2024年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 3、2024年8月份到2025年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 4、2025年8月份到2026年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2025年8月开始，每天实时更新） 5、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年6月高考结束，资料截止更新 2026 高二 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内 部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新 2026 高一 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新