精品解析：江苏省南京市六合区名校联盟2026届第一次调研数学试题（解析版）_2026届江苏南京名校联盟高三下学期一模试题_江苏省南京市六合区名校联盟2026届第一次调研数学试题

2026 届名校联盟第一次调研 命题人：侯伯源 审题人： 张名非 一、单选题（每小题 5分，共 40分） U =-2,-1,1,4 A=-2,1 B=1,4 A∩ð B 1. 已知全集 ， ， ，则 U 等于（ ） A. -2 B. -2,1 C. -1,1,4 D. -2,-1,1 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义，即可得答案. 【详解】由题意ð U B={-2,-1}，所以A I ð U B ={-2}. 故选：A 2. 复数i2024+2i2025+3i2026在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先求出所求复数，再判断其对应点所在象限即可. 【详解】i2024+2i2025+3i2026 =1+2i-3=-2+2i， 所以复数i2024+2i2025+3i2026在复平面内对应的点为(-2,2)， 故选：B 3. 已知数列 a  的前n项和为S ，则对"nÎN*，“a >a +a ”是“a >S +a ”的（ ） n n n+2 n+1 n n+2 n 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用累加法，结合题意可得，由a >a +a 能推出a >S +a ；举出反例，可得 n+2 n+1 n n+2 n 2 “a >S +a ”推不出“a >a +a ”.由充分、必要条件的定义得出答案. n+2 n 2 n+2 n+1 n 【详解】由a >a +a 得：a >a +a ，a >a +a ，a >a +a ，……，a >a +a ， n+2 n+1 n 3 2 1 4 3 2 5 4 3 n+2 n+1 n 不等式左右两边分别相加，得 第1页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君a +a +¼+a +a +a >a +a +¼+a +a +a +a +¼+a  ， 3 4 n n+1 n+2 2 3 n n+1 1 2 n 消去两边相同的项得，a n+2 >a 2 +a 1 +a 2 + L +a n =S n +a 2 ， 所以a >S +a ； n+2 n 2 取数列 a  满足，a =a =0，a =a =1，且对"nÎN*,且n³3有a =S +1>S +a . n 1 2 3 4 n+2 n n 2 满足a >S +a ，a >S +a ，但a =a +a .不满足a >a +a . 3 1 2 4 2 2 4 3 2 n+2 n+1 n 即“a >S +a ”推不出“a >a +a ”. n+2 n 2 n+2 n+1 n 所以“a >a +a ”是“a >S +a ”的充分不必要条件. n+2 n+1 n n+2 n 2 故选：A. ln x 4. 已知函数 f x= ，则它的部分图象大致是（ ） x A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇偶性的定义及x>1时函数值符号，应用排除法即可得. ln -x ln|x| 【详解】由题设，函数的定义域为{x|x¹0}，且 f -x= =- =-f(x)， -x x ln x 所以 f x= 为奇函数，排除B、D， x ln x 当x>1时，ln|x|>0，故 f x= >0，排除C. x 故选：A 5. 已知抛物线C: y2 =4x，过其焦点F 的直线l与C在第一象限的交点为P，且 PF =5，则l的方程为 第2页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君（ ） A. 4x+3y-4=0 B. 4x-3y-4=0 C. 3x+4y-3=0 D. 3x-4y-3=0 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的定义求出P的坐标，然后求出直线的斜率，最后利用点斜式求解即可. 【详解】由题意如图所示： 抛物线C: y2 =4x的焦点为F1,0 ，准线方程为：x=-1， 设P到准线的距离为 PP¢ ，Px ,y x >0,y >0 0 0 0 0 由抛物线的定义得： PP¢ = PF =5，又 PP¢ = x +1， 0 所以x +1=5，解得：x =4代入y2 =4x中得：y2 =4´4=16Þ y =4， 0 0 0 0 4-0 4 所以P4,4 ，则直线l的斜率为：k = = , PF 4-1 3 4 所以直线l的方程为：y-0= x-1即4x-3y-4=0， 3 故选：B. 6. tana=2，tanb=3，tan(a-b)=（ ） 1 1 1 A. -7 B. C. - D. - 5 5 7 【答案】D 【解析】 【分析】由两角差的正切公式计算. tana-tanb 2-3 1 【详解】tan(a-b)= = =- ． 1+tana×tanb 1+2´3 7 故选：D. 第3页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君7. 等 腰 直 角 VABC中 ， ÐBAC =90°， AB= AC =2， 点 M 在 VABC外 接 圆 上 运 动 ， 若 uuuur uuur uuur AM = xAB+ yAC，则x+ y的最大值为（ ） A. 1+ 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求出外接圆方程，再根据向量关系得到点M坐标，代入圆方程，最后利用 不等式求解x+ y的最大值. 【详解】以直角顶点A为原点，AB为x轴，AC为y轴，建立平面直角坐标系， 则：A0,0 ，B2,0 ，C0,2 ， 1 外接圆圆心为斜边BC的中点O，坐标为 1,1 ，半径为r = BC = 2， 2 故外接圆方程为：x-12 +y-12 =2． uuuur uuur uuur uuur uuur 又因为AM = xAB+ yAC，其中AB=2,0，AC =0,2， uuuur 则AM =2x,2y． 将M 2x,2y 代入圆的方程得2x-12 +2y-12 =2， 即x+ y2 -2xy-x+ y=0， x+ y2 x+ y2 -x+ y=2xy£ ， 2 ∴x+ y2 -2x+ y£0， 第4页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君解得0£ x+ y£2，当且仅当x= y =1时取得x+ y的最大值2． 故选：B. 8. 已知a>2，5a +12a =13b，则（ ） A. a >2>b B. a>b>2 C. b>a>2 D. b>2，但a和b的大 小关系无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性证出b>2且b2，所以13b =5a +12a >52 +122 =132，因此b>2， a a 2 2 æ 5 ö æ12ö æ 5 ö æ12ö 又因为13b-a = + < + =1，因此b-a<0，即b0,b>0 的两条渐近线分别为 l ,l ,P 为双曲线上一点，则（ ） a2 b2 1 2 b A. 越大，则双曲线的离心率越大 a B. 过点P与双曲线仅有一个交点的直线只有一条 C. 点P到两渐近线的距离之积为定值 D. 过点P作双曲线的切线交渐近线于M,N 两点，则P为MN 的中点 第6页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君【答案】ACD 【解析】 【分析】本题A主要考查双曲线的离心率与渐近线的关系；B考查过双曲线上的一点的直线与渐近线的关 系；C利用点到直线的距离求解即可；D根据直线与双曲线联立，求出交点坐标后，利用中点坐标验证即 可。 æbö 2 b 【详解】A,因为双曲线的离心率公式：e= 1+ ,所以 越大，则双曲线的离心率越大，故A正确； ç ÷ èa ø a B，过点P与双曲线仅有一个交点的直线应该有三条，一条是过P点的切线，另两条是与渐近线平行的直 线，故B错误； x 2 y 2 C，设 px ,y  为双曲线上一点,代入方程得 0 - 0 =1,去分母得b2x 2 -a2y 2 =a2b2，又因为渐近线 0 0 a2 b2 0 0 bx +ay bx -ay 为bx±ay =0,所以点P到两条渐近线的距离分别是d = 0 0 ,d = 0 0 ,所以距离之积 1 2 a2 +b2 a2 +b2 b2x 2 -a2y 2 a2b2 d d = 0 0 = ,显然是定值，故C正确； 1 2 a2 +b2 a2 +b2 x x y y D，设 px ,y  ,所以过P点的切线方程是 0 - 0 =1,联立切线与渐近线方程可得交点 0 0 a2 b2 æ a2b ab2 ö æ a2b -ab2 ö M ç , ÷,Nç , ÷,所以MN的中点坐标 bx -ay bx -ay bx +ay bx +ay è ø è ø 0 0 0 0 0 0 0 0 æ a2b a2b ab2 ab2 ö ç + - ÷ bx -ay bx +ay bx -ay bx +ay ç 0 0 0 0 , 0 0 0 0 ÷ = x ,y  ,故D正确; ç 2 2 ÷ 0 0 ç ÷ è ø 故选：ACD 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据， 只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160 和15．则估计出总样本的平均数为_____． 【答案】164 【解析】 【分析】运用总体样本均值公式进行求解即可. 第7页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君20 30 【详解】总样本的平均数为 ´170+ ´160=164； 20+30 20+30 故答案为：164. 13. 若曲线 y = ln(3- x)在点(2,0)处的切线也是曲线y =ex -2x+a的切线，则a=______． 【答案】1 【解析】 1 【分析】求得 y¢= ，得到 y¢| =-1，求得切线方程为 y =-x+2，再求得 y¢=ex -2，设曲线 x-3 x=2 y =ex -2x+a的切点为 x ,y  ，列出方程组，即可求解. 0 0 1 【详解】由函数 y = ln(3- x)，可得y¢= ，所以y¢| =-1， x-3 x=2 所以曲线 y = ln(3- x)在点(2,0)处的切线方程为y =-x+2， 又由函数y =ex -2x+a，可得y¢=ex -2， 设曲线y =ex -2x+a的切点为 x ,y  ， 0 0 ìïex 0 -2=-1 则í ，解得a =1. ïî y =ex 0 -2x +a =-x +2 0 0 0 故答案为：1. 1 1 1 14. 已知数列 a n  满足a 1 =2，a n+1 =a 1 + 2 a 2 + 3 a 3 + L + n a n ，则数列 a n  的通项公式为a n = ______. ì2,n=1 【答案】í în,n³2 【解析】 【分析】利用已知S 求a 的方法，分别讨论n=1时，与n³ 2时，a 的通项，再进行验证； n n n 1 1 1 【详解】由a =a + a + a + + a ， n+1 1 2 2 3 3 L n n 当n=1时，a =a =2， 2 1 1 1 1 当n³ 2时，a =a + a + a + + a ， n 1 2 2 3 3 L n-1 n-1 1 n+1 两式相减，得a -a = a ，即a = a ， n+1 n n n n+1 n n 第8页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君a a 所以 n+1 = n n³2， n+1 n a a a 所以 n = n-1 = = 2 =1， L n n-1 2 所以a =nn³2 ， n 由于n=1时，不满足上式， ì2,n=1 所以a =í . n în,n³2 ì2,n=1 故答案为：a =í . n în,n³2 四、解答题（本题共 5题，第 15题 13分，第 16-17 题每题 15分，第 18-19 题每题 17分， 共 77分) 1 15. 在VABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且3csinA=5asinCcosB,cosA= ,b=4． 2 （1）求a； （2）求VABC的面积． 5 3 【答案】（1）a = 2 9+4 3 （2） 2 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化可求得cosB，结合条件求出A,B的正弦值，利用正弦定理即可求出a的 值； （2）利用和角的正弦公式求出sinC的值，再由三角形的面积公式计算即得. 【小问1详解】 由3csinA=5asinCcosB， 得3sinCsinA=5sinAsinCcosB， 因为AÎ0,π,CÎ0,π ，所以sinCsinA¹0， 3 4 所以cosB= ，则sinB= 1-cos2 B = ， 5 5 1 3 因为cosA= ，所以sinA= 1-cos2 A = ， 2 2 第9页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君b a 由正弦定理， = ，因为b=4， sinB sinA 3 4´ bsinA 5 3 2 则a = = = ； sinB 4 2 5 【小问2详解】 因为A+B+C=π， 所以sinC =sinA+B=sinAcosB+cosAsinB 3 3 1 4 3 3+4 = ´ + ´ = ， 2 5 2 5 10 1 1 5 3 3 3+4 9+4 3 则S = absinC = ´ ´4´ = . VABC 2 2 2 10 2 x2 16. 已知函数 f x=2alnx+ -a+2x,aÎR． 2 （1）若a =0，求 f(x)在x=1处的切线方程； （2）讨论 f x 的单调性． 【答案】（1）2x+2y+1=0； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）利用导数求斜率，然后求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程； （2）求导，对参数a分类讨论即可. 【小问1详解】 x2 3 若a =0，则 f x= -2x， f¢x= x-2，所以 f¢1=-1， f 1=- ， 2 2 3 故 f x 在x=1处的切线方程为y+ =-x-1，即2x+2y+1=0． 2 【小问2详解】 2a x2 -(a+2)x+2a (x-2)(x-a) 因为 f¢(x)= +x-(a+2)= = ，且xÎ(0,+¥)， x x x 当a£0时，xÎ(0,2)时 f¢(x)<0，xÎ(2,+¥)时 f¢(x)>0， 所以， f(x)在(0,2)上单调递减， f(x)在(2,+¥)上单调递增； 第10页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君当00，xÎ(a,2)时 f¢(x)<0，xÎ(2,+¥)时 f¢(x)>0， 所以， f(x)在(0,a)、(2,+¥)上分别单调递增， f(x)在(a,2)上单调递减； 当a=2时，xÎ(0,+¥)时 f¢(x)³0恒成立，故 f(x)在(0,+¥)上单调递增； 当a>2时，xÎ(0,2)时 f¢(x)>0，xÎ(2,a)时 f¢(x)<0，xÎ(a,+¥)时 f¢(x)>0， 所以， f(x)在(0,2)、(a,+¥)上分别单调递增， f(x)在(2,a)上单调递减． 综上，当a£0时， f(x)在(0,2)上单调递减， f(x)在(2,+¥)上单调递增； 当02时， f(x)在(0,2)、(a,+¥)上分别单调递增， f(x)在(2,a)上单调递减． 17. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，将 ABE沿BE 翻折至△PBE，使得平面 V PBE ^平面BCDE，得到如图所示的四棱锥P-BCDE． （1）证明：CE ^ PB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 2 22 （2） 11 【解析】 【分析】1）利用勾股定理证明垂直，再结合面面垂直的性质定理可证明线面垂直； （2）利用空间向量法来求线面角的正弦值即可. 【小问1详解】 第11页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点， 所以CE = BE =2 2，所以CE2 +BE2 =16= BC2，所以CE^BE， 因为平面PBE ^平面BCDE，平面PBEÇ平面BCDE = BE，CE Ì平面BCDE， 所以CE ^平面PBE． 又PBÌ平面PBE，所以CE ^ PB． 【小问2详解】 取BE 的中点O，BC的中点F ，连接OP,OF ，则OF//CE，所以OF ^平面PBE， 由题可得PB= PE ，所以OP ^ BE，所以BE,OF,OP两两垂直， 以O为原点，OB,OF,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，         则P 0,0, 2 ，B 2,0,0 ，C - 2,2 2,0 ，D -2 2, 2,0 ， uuur   uuur   uuur   所以PB= 2,0,- 2 ，DC = 2, 2,0 ，PD= -2 2, 2,- 2 ． 设平面PCD的一个法向量为n r =x,y,z ， uuur ì ïn r ×PD=-2 2x+ 2y- 2z =0 则í ，取x=1，得y =-1，z=-3， uuur r ïîn×DC = 2x+ 2y =0 所以n r =1,-1,-3 ．设直线PB与平面PCD所成角为q， uuur r PB×n 2+3 2 uuur 2 22 r 所以sinq= cos PB,n = = = ， uuur PB × n r 2´ 11 11 第12页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君2 22 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 ． 11 1 18. 设a = xn，b =( )2，S 为数列 a ×b  的前n项和，令 f x=S -1，xÎR ，aÎN*． n n n n n n n n ì2n-1ü （1）若x=2，求数列í ý的前n项和T ； a n î þ n é2 ù （2）求证：对"nÎN*，方程 f n x=0在x n Î ê ë3 ,1 ú û 上有且仅有一个根； 1 （3）求证：对"pÎN*，由（2）中x 构成的数列 x  满足0< x -x < ． n n n n+p n 2n+3 【答案】（1）T =3- n 2n （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意结合错位相减法以及等比数列求和公式即可得解； （2）求导得函数 f x 在 0,+¥ 上是增函数，结合零点存在定理即可得证； xn+1 （3）一方面由 f x= f x+ > f x结合 f x 在 0,+¥ 上单调递增可得x -x >0，即 n+1 n (n+1)2 n n+1 n n+1 1 x -x >0；另一方面通过放缩、0< x £1以及裂项相消可得x -x < ，由此即可得证. n n+p n+p n n+p n 【小问1详解】 2n-1 1 若x=2，a =2n，则 =2n-1( )n ， n a 2 n 1 1 1 则T =1´( )1+3´( )2 +¼+2n-1( )n， n 2 2 2 1 1 1 1 \ T =1´( )2 +3´( )3 +¼+2n-1( )n+1， 2 n 2 2 2 1 1 é 1 1 1 ù 1 \ 2 T n = 2 +2´ ê ë ( 2 )2 +( 2 )3 +¼+( 2 )n ú û -2n-1( 2 )n+1 1æ 1 ö 1- ç ÷ 1 4è 2n-1 ø 1 1 1 1 = +2´ -2n-1( )n+1 = +1-( )n-1-2n-1( )n+1， 2 1 2 2 2 2 1- 2 1 1 2n+3 \T =3-( )n-2 -2n-1( )n =3- ； n 2 2 2n 第13页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君【小问2详解】 x2 x3 xn x x2 xn-1 f x=-1+x+ + +¼+ xÎR,nÎN ， f ¢x=1+ + +¼+ >0， n 22 32 n2 + n 2 3 n 故函数 f x 在 0,+¥ 上是增函数． 1 1 1 由于 f 1=0，当n³ 2时， f 1= + +¼+ >0，即 f 1>0． 1 n 22 32 n2 n é 2 2 2 2 ù ( )2 ( )2 ( )4 ( )n æ2ö 2 ê 3 3 3 3 ú 1 1 n 2 又 f ç ÷ =-1+ +ê + + +¼+ ú£- + ×å( )i， n è3ø 3 22 32 42 n2 3 4 3 ê ú i=2 ë û 2 æ2 ù ( )2[1- )n-1 ç ú 1 1 3 è3 û 1 2 =- + ´ =- ×( )n-1 <0， 3 4 2 3 3 1- 3 é2 ù 根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的x Î ,1 ，满足 f x =0． n ê ë3 ú û n n 【小问3详解】 对于任意 pÎN ，由 1 中x 构成数列 x  ，当x >0时， + n n xn+1 f x= f x+ > f x， Q n+1 n (n+1)2 n \ f x > f x = f x =0． n+1 n n n n+1 n+1 由 f x 在 0,+¥ 上单调递增，可得x < x ，即x -x >0， n+1 n+1 n n n+1 故数列 x  为减数列，即对任意的n、 pÎN ，x -x >0． n + n n+p x2 x3 xn 由于 f x =-1+x + n + n +¼+ n =0，①， n n n 22 32 n2 x2 x3 xn é xn+1 xn+2 xn+p ù f  x  =-1+x + n+p + n+p +¼+ n+p +ê n+p + n+p +¼+ n+p ú，②， n+p n+p n+p 32 32 n2 êë (n+1)2 (n+2)2 (n+ p)2 úû 用①减去②并移项，利用0< x £1，可得 n+p n xk -xk n+p xk n+p xk n+p 1 n+p 1 1 1 1 x -x =å n+p n + å n+p £ å n+p £ å < å = - < ． n n+p k2 k2 k2 k2 kk-1 n n+ p n k=2 k=n+1 k=n+1 k=n+1 k=n+1 第14页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君1 综上可得，对于任意 pÎN ，由 1 中x 构成数列 x  满足0< x -x < ． + n n n n+p n 19. 有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含 有该酶的概率均为 p0< p<1 ，若血液检测始终能准确判断样本中该酶是否存在．现采用以下分组检测 方法：将待检测人群分成r个小组，每组k  kÎN*,2£k £ N  人．在每一组中，取每人的血液混合成一个 样本进行检测． 若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测． 若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用 采集血样，利用现有采集过的血样）． 1 （1）若k = 4， p= ，已知某小组的混合样本检测结果呈阳性，求该组内“恰有2人”血液中含有该酶的 4 概率； （2）用N，k，p表示该方法所需检测次数的期望值； （3）设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次．若 p=0.01， b 每组人数k =10，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上，求 的取值范 a 围．（参考数据：0.9910 »0.90） 54 【答案】（1） 175 æ 1ö （2）N ç 1-1- pk + ÷ è k ø æ5 ö （3）ç ,+¥ ÷ è3 ø 【解析】 æ 1ö 【分析】（1）设小组中有酶的人数为X，依题意，可知X ~B ç 4, ÷，分别求出P(X =2)与P(X ³1)，利 è 4ø 用条件概率公式即可求出恰有2人有酶的概率P(X =2| X ³1)； （2）设每组检测次数Y ，则易得Y =1,k+1，求出其分布列和数学期望，进而可求得总检测次数的期望 E =r×EY ； 第15页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君æ 1ö （3）利用（2）中若分组检测，由检测次数的期望求得总成本期望E =aN +bN ç 1-1- pk + ÷，若逐 1 è k ø b 一检测，则总成本为E =aN +bN ，依题意E <0.5E ，代值计算即得 的取值范围. 2 1 2 a 【小问1详解】 æ 1ö 设小组中有酶的人数为X，则X ~B ç 4, ÷． è 4ø 已知混合样本阳性，即X ³1，则恰有2人有酶的概率为 2 2 æ1ö æ3ö C2   PX =2 4 ç è4 ÷ ø ç è4 ÷ ø 54 P X =2 X ³1 = = = ． PX ³1 æ3ö 4 175 1- ç ÷ è4ø 【小问2详解】 设每组检测次数Y ，则Y 的分布列为 Y 1 k+1 p 1- pk 1-1- pk 期望为EY=1´1- pk +1+k  1-1- pk =1+k  1-1- pk 则总检测次数的期望E =r×EY= N k é êë 1+k  1-1- pkù úû = N æ ç è 1-1- pk + k 1ö ÷ ø ； 【小问3详解】 æ 1ö 若分组检测，检测次数的期望为N ç 1-1- pk + ÷． è k ø æ 1ö 总成本期望为 E =aN +bN ç 1-1- pk + ÷， 1 è k ø 若逐一检测，则总成本为 E =aN +bN ．由节省50%以上得E <0.5E ． 2 1 2 代入 p=0.01，k =10，1- pk »0.90，得a+b´0.2<0.5a+b ， b 5 b æ5 ö 整理得0.5a<0.3b，因此， > ，故 的取值范围是ç ,+¥ ÷． a 3 a è3 ø 第16页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君第17页/共17页 学科网（北京）股份有限公司 公众号：高考试卷君永久高中群【无水印】 1.包含服务： 每一年的高一高二高三群免费进，好处就是每年都可以免费进入我们提供高中群， 不用每年缴费，一次付费，永久享受，包含到高一到高三的。 2.资料覆盖： 整个高中的所有资料，包含每年每个年级最新的高中群（含高一到高三的） 3.资料包含： 整个高中的最新模拟卷、复习资料、精品资料等等，和高中相关的资料都可以免 费获取 4.入群价格： 目前入群特价199 元（原价 299 元，即将恢复原价） 2026 届高三 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群每日实时更新，网盘群分类汇 总） 资料包含内容： 1、2022年8月份到2023年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 2、2023年8月份到2024年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 3、2024年8月份到2025年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷 4、2025年8月份到2026年6月份高三各地名校卷、各地联考卷、一二模模拟卷（2025年8月开始，每天实时更新） 5、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年6月高考结束，资料截止更新 2026 高二 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高二月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内 部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新 2026 高一 VIP 资料【无水印】 资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总） 资料包含内容： 1、2025年9月到2026年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 2、2024年9月到2025年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 3、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 4、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 5、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等 6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等 进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价） 时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新