文档内容
专题 06 实数的相关概念
题型一 无理数的概念
1．下列说法错误的是（ ）
A．无理数的相反数还是无理数
B．无限不循环小数都是无理数
C．正数、负数统称有理数
D．实数与数轴上的点一一对应
2．在 ，3.14，0，0.101 001 000 1…， 中，无理数有 个．
3．在实数：1， ， ， ， ，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有 个．
π
4．在“﹣3， ，2 ，0.101001”中无理数有 个．
π
5．下列各数中无理数有 个． ，3.141， ， ， ，0.1010010001…， ， ．
题型二 平方根、算术平方根、立方根的概念
6．下列说法中，不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④（ ﹣4）2的算术平方根是 ﹣4；
⑤算π术平方根不可能是负数．π
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列说法错误的是（ ）
A．无理数没有平方根
B．一个正数有两个平方根
C．0的平方根是0D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
8． 的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
9．（﹣5）0的立方根是 ，10﹣2的算术平方根是 ， 的平方根是 ．
10．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（ ）
A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3
11．如果一个正数的两个平方根分别为a﹣3和2a+1，则这个正数为 ．
12．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4或﹣6
13．已知2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，则a＝ ．
14．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（ ）
A．m+5 B． C．m2+5 D．
15．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（ ）
A．3 B．64 C．3或﹣ D．64或
16．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（ ）
A．25 B．30 C．20 D．22
17．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．
18．已知无理数8﹣ ，x是它的整数部分，y是它的小数部分，求（y+ ）x﹣1的平方根．
题型三 实数比大小、无理数的估算
19．已知a＝ ﹣ ，b＝ ﹣ ，c＝ ﹣ ，那么a，b，c的大小关系是
（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
20．比较大小： ．
21．比较大小：﹣ ﹣1.5．
22．比较大小： 1（填写“＞”或“＜”）．23．比较大小 ．
24．下列整数中，与10﹣ 最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．已知M＝ ，则M的取值范围是（ ）
A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6
26．已知a是整数，且a＜ ＜a+1，则a的值是 ．
27． 的小数部分是 ．
28．满足 的整数x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．若 的整数部分为a，小数部分为b，求 的值 ．
30．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：
①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．
其中正确的是 ．（填序号）
31．比较大小错误的是（ ）
A． ＜ B． +2＜ ﹣1 C． ＞﹣6 D． ＞
32．（1）已知 ， 求x2﹣xy+y2的值．
（2）已知7+ 和7﹣ 的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b．
33．对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当
m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．
（1）当m＝ 时，b＝ ；当m＝ 时，a＝ ；
（2）当m＝π9﹣ 时，求a﹣b的值；
（3）若a﹣b＝ ﹣1，则m＝ ．
题型四 最简二次根式及同类二次根式
34．若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
35．在二次根式 ， ， ， ， ， ， 中，最简二次根式有个．
36．在二次根式 、 、 、 ， ， 中，是最简二次根式的共有 个．
37．在 、 、 、 、 中，是最简二次根式的是 ．
38．在二次根式 ， ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
39．如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么3 的值为 ．
40．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a+b＝ ．
41．最简二次根式 与 能合并，则a的值为 ．
42．在 ， ， ，……， 这1999个式子中，与 可以合并的共有 个
43．如果最简二次根式 与 能进行合并，则x的值为 ．
题型五 无理数的在数轴上的表示
44．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以﹣1所在的点为旋转中心，将过﹣1点的对角线顺时
针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）
A． B．﹣ C． ﹣1 D．1﹣
45．如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值是（
）
A． +2 B． ﹣2 C．﹣ +2 D．﹣ ﹣2
