文档内容
第2课时 三角形的外角
1.理解三角形的外角的概念．
2.掌握三角形内角和定理的推论．
3.经历由特殊到一般的数学思维过程，体会数学推理的严谨性．
重点：三角形外角的性质．
难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过
程．
知识链接如图，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD．
类比三角形的内角，我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢？它又
具有什么性质呢？
创设情境——见配套课件
探究点一：三角形外角的概念
概念引入：三角形的外角：三角形内角的一条边与另一条边的反向
延长线所组成的角，叫作三角形的外角．
问题1：三角形的外角有什么特征？请与同桌讨论交流．
（1）角的顶点是三角形的顶点；（2）角的一边是三角形的一边；
（3）角的另一边是三角形某边的延长线．
问题2：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？
∠DCE是不是△ABC的一个外角？∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角．
问题3：如上图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶
点处有多少个外角？
∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；在三角形每个顶点处
都有两个外角．
问题4：你能画出△ABC的所有外角吗？共有几个呢？
三角形每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以一个三角形
共有6个外角，其中有三个与另外三个分别相等．研究时，通常只
在每个顶点处取一个外角进行讨论．
探究点二：三角形外角的性质
思考1：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC
的一个外角．你能求出∠ACD的大小吗？∠ACD与∠A，∠B有什
么关系？由∠A＋∠B＋∠ACB=180°，得∠ACB=180°－∠A－∠B=180°－70°
－60°=50°．由∠ACB＋∠ACD=180°，得∠ACD=180°－∠ACB=180°
－50°=130°．由以上计算结果发现：∠ACD=∠A＋∠B．
讨论：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都满
足这种关系？请大家交流、讨论并证明．
思考2：你是否有其他方法证明？与大家讨论．
证明：如图，过点C作CE∥AB．则∠ACE=∠A，∠ECD=∠B．
∴∠ACD=∠ACE＋∠ECD=∠A＋∠B．
拓展：∠ACD和∠A，∠B的大小关系如何？与你的同桌讨论，交
流．
∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
归纳总结：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，并
且大于任何一个和它不相邻的内角．
（教材P5例2）在配套课件中展示．（教材P5例3）在配套课件中展示．
1.如图，已知∠A=33°，∠B=75°，则∠BCD的度数为（B）
A.147° B.108° C.105° D．以上答案都不对
第1题图 第2题图
第3题图 第4题图
2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°，BD是角平分线，则
∠BDA的度数是（B）
A．100° B．105° C．110° D．120°
3.如图，∠1 ＞ ∠2.（填“＞”“＜”或“=”）
4.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等
于 7 5 °．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）三角形的外角{三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
在教学过程中，应让学生自主探索，同时要关注学生的合作交流，
开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学推
理的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．在教学设计
上，关注学生自主学习，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受
数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究
能力和创新能力．
