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2．7 正多边形与圆
以S∶S＝3∶4.
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方法总结：解答此题的关键是根据题意
1．了解正多边形与圆的有关概念； 画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的
2．理解并掌握正多边形半径和边长、边 三角函数值求解．
心距、中心角之间的关系，会运用正多边形 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
和圆的有关知识画正多边形．(重点) 堂达标训练”第3题
探究点二：与正多边形相关的计算
【类型一】 求正多边形的中心角
一、情境导入 已知一个正多边形的每个内角均
为108°，则它的中心角为________度．
解析：每个内角为108°，则每个外角为
72°.根据多边形的外角和等于360°，∴正多
边形的边数为5，则其中心角为360°÷5＝
72°.故填72.
方法总结：本题考查了正多边形的内角
生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生 与外角，对于正多边形，利用多边形的外角
日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你 和除以每一个外角的度数求边数更简便．
能帮他做到吗？ 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
二、合作探究 堂达标训练”第5题
探究点一：圆的内接正多边形的相关计 【类型二】 求正多边形的边长和面积
算
如图，有一个圆O和两个正六边
形T ，T.T 的6个顶点都在圆周上，T 的6
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条边都和圆O相切．
已知正六边形ABCDEF的外接圆
半径是R，求正六边形的边长a和面积S.
解：连接OA、OB，过O作OH⊥AB，则
(1)设T，T 的边长分别为a，b，圆O的 ∠AOH＝＝30°，∴AH＝R，∴a＝2AH＝R.由
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半径为r，求r∶a及r∶b的值； 勾股定理可得OH2＝R2－(R)2，∴OH＝R，
(2)求正六边形T，T 的面积比S∶S 的 ∴S＝·a·OH×6＝·R·R·6＝R2.
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值． 方法总结：本题考查的是正六边形的性
解：(1)连接圆心O和T 的6个顶点可 质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长
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得6个全等的正三角形．所以r∶a＝1∶1. 等于半径．
连接圆心O和T 相邻的两个顶点，得以圆O 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
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的半径为高的正三角形，所以r∶b＝∶2； 堂达标训练”第10题
(2)正六边形T 与T 的边长比是∶2，所 三、板书设计
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教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将
正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于
正多边形的问题.
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