文档内容
第 3 章检测卷
时间：90分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是( )
A．－3xy B．3xyz
C．3y2z D．－3xy2
3．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A．－a2－4b2 B．－1＋25a2
C.－9a2 D．－a4＋1
4．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是( )
A．x(y2－9) B．x(y＋3)2
C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)
5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是( )
A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2
C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y2
6．计算2100＋(－2)101的结果是( )
A．2100 B．－2100
C．2 D．－2
7．下列因式分解中，正确的是( )
A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)
B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)
C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)
D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
8．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为(
)
A．70
B．60
C．130
D．140
9．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是( )
A．4 B．5
C．n＋2 D．12
10．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a－
1c)2－b2的值是( )
A．正数 B．0
C．负数 D．无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是______________．
12．多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c的公因式是________．
13．已知a，b互为相反数，则的值为________．
14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：
________________．
15．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________________．
16．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是________．
17．若二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，则代数式m2－2m＋1的值为________．
18．先阅读，再分解因式：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x
＋2)，按照这种方法分解因式：x4＋64＝______________．
三、解答题(共66分)
19．(16分)分解因式：
(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；
(2)－3x2＋2x－；
(3)3m4－48；
(4)x2(x－y)＋4(y－x)．
220．(10分)(1)已知x＝，y＝，求代数式(3x＋2y)2－(3x－6y)2的值；
(2)已知a－b＝－1，ab＝3，求a3b＋ab3－2a2b2的值．
21．(8分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式
进行加法运算，并把结果因式分解．
22．(10分)利用因式分解计算：
(1)8352－1652；
(2)2032－203×206＋1032.
23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝
30.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．
24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请
你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平
方．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.A 4.C 5.D
6．B 7.C 8.B 9.A 10.C
11．(b＋c)(2a－3) 12.3a2b2 13.0
14．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
15．(m＋3)(m－3) 16.98 17.25或49
18．(x2－4x＋8)(x2＋4x＋8)
19．解：(1)原式＝(2a＋b＋a＋2b)(2a＋b－a－2b)＝3(a＋b)(a－b)．(4分)
4(2)原式＝－3＝－3.(8分)
(3)原式＝3(m4－42)＝3(m2＋4)(m2－4)＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．(12分)
(4)原式＝(x－y)(x2－4)＝(x－y)(x＋2)(x－2)．(16分)
20．解：(1)原式＝(3x＋2y＋3x－6y)(3x＋2y－3x＋6y)＝(6x－4y)·8y＝16y(3x－2y)．(2分)
当x＝，y＝时，原式＝16××＝0.(5分)
(2)原式＝ab(a2＋b2－2ab)＝ab(a－b)2.(7分)当ab＝3，a－b＝－1时，原式＝3×(－1)2＝
3.(10分)
21．解：x2＋2x－1＋x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6)(答案不唯一)．(8分)
22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分)
(2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)
23．解：S ＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5分)当R＝8.9cm，r＝0.55cm时，S ＝
剩余 剩余
π×10×7.8＝78π(cm2)．(9分)
答：剩余部分的面积为78πcm2.(10分)
24．解：(1)(x－y＋1)2(2分)
(2)令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a
＋b－2)2.(6分)
(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋
3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋
2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)
5
