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第 4 章检测卷
时间：90分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( )
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．对顶角
第1题图
2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b
第3题图
4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O
到直线l的距离( )
A．大于1.5cm B．等于1.5cm
C．小于1.5cm D．不大于1.5cm
5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC
的度数是D
A．30° B．35°
C．40° D．45°
第5题图
6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )
1A．65° B．55° C．45° D．35°
第6题图 第7题图
7．如图，下列说法正确的个数有( )
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；
②线段AC的长是点A到直线l的距离；
③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；
④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的
是( )
A．∠2＝60° B．∠3＝60°
C．∠4＝120° D．∠5＝40°
第8题图 第9题图
9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北
偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修
铁路的走向应是( )
A．南偏西42° B．北偏西42°
C．南偏西48° D．北偏西48°
10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是B
A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
B．∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°
D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
第10题图 第11题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.
12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．
2第12题图 第13题图
13．如图，把河水引入试验田 P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：
____________．
14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．
第14题图 第15题图
15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_______度．
16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.
第16题图
17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；
④ a∥c；⑤ a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句
________________ __(用数学语言作答)．
18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.
第18题图
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后
的小船．
20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.
3解：∵∠B＝__ __(已知)，
∴AB∥CD( )．
∵∠DGF＝____________(已知)，
∴CD∥EF( )．
∴AB∥EF(___________________)．
∴∠B＋______＝180°(____ )．
21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，
求∠DOG的度数．
22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．
(1)求∠ADC的度数；
(2)试说明DF∥AB.
23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为
DC的中点．
4(1)试说明BD∥GF；
(2)求BD与GF之间的距离．
24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
(1)如图①所示，试说明OB∥AC；
(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC
的度数等于________(在横线上填上答案即可)；
(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变
化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数
等于________(在横线上填上答案即可).
参考答案与解析
1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A
10．C 解析：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝
5180°－∠E.∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG＋∠DCG＝∠A
＋∠CDH＝∠A＋∠CDE－(180°－∠E)，∴∠A－∠ACD＋∠CDE＋∠E＝180°.故选C.
11．30° 12.70 13.垂线段最短
14．65° 15.80 16.63°30′
17．若a∥b，b∥c，则a∥c(答案不唯一) 18.40°
19．解：平移后的小船如图所示．(8分)
20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分)
平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)
21．解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOF＝∠AOE＝60°(2分)．∵OG平分∠BOF，∴∠BOG＝
∠BOF＝30°.(4分)∵CD⊥EF，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝90°－60°＝30°，∴∠BOD＝30°，
(8分)∴∠DOG＝∠BOD＋∠BOG＝60°.(10分)
22．解：(1)∵AD∥BC，∴∠B＝∠1＝60°，∠C＋∠ADC＝180°.(3分)∵∠B＝∠C，∴∠C
＝60°，∴∠ADC＝180°－60°＝120°.(6分)
(2)∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠ADC＝×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝
∠ADF，∴AB∥DF.(12分)
23．解：(1)∵ED∥BC，∴∠1＝∠DBC.(2 分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC＝∠2，(4
分)∴BD∥GF.(6分)
(2)∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)．(9
分)∵DF⊥BD，BD∥GF，∴BD与GF之间的距离为3cm.(12分)
24．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.
(3分)
(2)40°(6分) 解析：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.∵∠FOC＝
∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝
(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40°.
(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC∥OA，∴∠OFB＝∠FOA，
∠OCB＝∠AOC.又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB＝∠FOA＝∠FOC＋
∠AOC＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)
(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF＝
α，∠FOC＝∠AOC＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋
2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝
2α＋β＝40°＋20°＝60°.
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