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2021 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试 数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1．已知集合M＝{1,3,6}，N＝{3,4,5}，则M∩N＝( )
A．{1,4,6} B．{1,4,5,6} C．{3} D．{1,3,4,5,6}
2．已知数列{a }满足a =2且a =a +3，则a =( )
n 1 n+1 n n
A．2n B．3n－1 C．3n－4 D．5n－3
3．下列函数中，既是增函数又是奇函数的是( )
5
A．y=3x B．y= C．y=lnx D．y=－x3＋2x
x
x x1
4．若sin ＋cos = ，则sinx= ( )
2 2 2
1 1 2 3
A．－ B．－ C．－ D．－
4 3 3 4
5．sin168°cos18°－sin102°sin198°=( )
1 1
A．－ B．0 C． D．1
2 2
6．函数y＝2－ 9－x的定义域为( )
A．[－3,3] B．[－9,9] C．[3,＋) D．(－,－3]
x2 y2
7．以双曲线C: － =1的中心为顶点，C的左焦点为焦点的抛物线的方程为( )
9 16
A．y2=20x B．y2 =10x C．y2=－10x D．y2=－20x
1
8．(x2－ )6的展开式中常数项为( )
2x
15 15 15 15
A． B． C．－ D．－
8 16 16 8
9．从4名女生、3名男生中任选4人做志愿者，则其中至少有1名男生的不同选法共有( )
A．12种 B．34种 C．35种 D．168种
10．已知m，n为两条直线，α，β为两个平面，下述四个结论：
①若m//α，则n//β，α//β，则m//n
②若m//α，则n//β，α⊥β，则m⊥n
③若m⊥α，则n⊥β，α//β，则m//n④若m⊥α，则n⊥β，α⊥β，则m⊥n
其中正确结论的编号是( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案填在题中横线上。
11．若{a }是公比为3的等比数列，且a ＋a ＝5，则a ＝ ____________
n 1 3 5
12．函数y=e|x|的最小值是
13．不等式x2－3x－10＞0的解集是____________
14．已知向量a， b满足|a|＝3，|b|＝5，|a＋b|＝7，且ab＝___________
15．若椭圆C的焦点为F (－1,0)和F (1,0)，过F 的直线交C于A，B两点，且ABF 的周长为12，
1 2 1 2
则C的方程为______________
16． 从数字1，2，3，4，5中随机取3个不同数字，其和为偶数的概率为
三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。
17．(18分）
1
记ABC的内角A，B，C的对边分别是a， b， c，已知a=7，b=8，cosB=
7
（1)求c；
（2)求ΔABC的面积S18．(18分）
已知⊙M:(x－a)2＋(y－a2)2＝4
(1)若a=1时，求⊙M截直线x－y－2=0所得弦的长；
(2)求点M的轨迹方程
19．(18分）
如图，正方体ABCD－A B C D 中，E，F分别为AB，AD的中点
1 1 1 1
(1)证明：直线EF//平面CB D ；
1 1
(2)设AB=2，求三棱锥B－CB 1 D 1 的体积 D 1 C
1
A 1 B 1
D C
F
A E B2021 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试 数学
1. 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A D C A D B B D
2. 填空题：本大题共6小题。每小题6分，共36分
11. 12. 1 13.
14. 15. 16.
3. 解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演
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17，（1）解：由题意知，在
根据余弦定理可得.
19. （1）由题意可知，连接BD，
