2024年体育单招数学模拟卷(二)解析版_006体育资料_数学2018-2025真题+57套模拟卷_2024（新考纲）全国体育单招全真模拟卷（数学）（51套）

2024 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单招统一招生数学试题
本卷共 15 小题，满分：150 分，测试时长：90 分钟.
一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)
1．已知A  x|x2x20  ,BxZ|3<2x13，则A

B（ ）
A．1 B．1,2 C．1,2 D．x|1x2
【详解】因为A  x|x2x20  2,1, BxZ|3<2x13xZ|1<x20,1，
所以AB1
故选：A
1
2．函数 f(x) 的定义域是（ ）
2x14
A．R B．[1,) C．(1,) D．(0,1)
2x140
【详解】由题意可知，定义域需满足 ，
2x140
x1
解得 ，即x1.
x1
故选：C.
3．下列函数中是偶函数且在区间1,0上是增函数的是（ ）
1
A．y  x2 B．yx
x
C．y x2 D．ysinx
1  1 1
【详解】因为x x ，所以yx 是奇函数，
x  x x
因为sin(x)sinx，所以ysinx是奇函数，
因为(x)2  x2，所以y  x2是偶函数，且在1,0上单调递减，
因为(x)2 x2，所以y x2是偶函数，且在1,0上单调递增.
故选：C.
4．化简sin347cos148sin77cos58的值为（ ）
3 3 1 2
A． B． C． D．
2 2 2 2
   
【详解】原式sin 27077 cos 9058 sin77cos582
sin58cos77cos58sin77 sin  5877  sin135 sin  18045  sin45  .
2
故选：D.
5．在(2x1)4的展开式中，x2的系数为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
【详解】(2x1)4展开式的通项公式T Ck(2x)4k1k 24kCkx4k，
k1 4 4
令4k 2，得k 2，
所以在(2x1)4的展开式中，x2的系数为242C2 4624，
4
故选：C
6．已知圆的一条直径的端点分别为P2,5，P 4,3，则此圆的标准方程是（ ）
1 2
A．x32y42 8 B．x32 y42 8
C．x32y42 2 D．x32y42 2
【详解】由题意可知，圆心为线段PP 的中点，则圆心为C3,4，
1 2
圆的半径为CP  232542  2，
1
故所求圆的方程为x32y42 2.
故选：D.
7．记

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2,b 5,B45，则sinA（ ）
2 10 5 3
A． B． C． D．
5 5 5 5
a b a 2 2 10
【详解】由正弦定理  ，得sinA sinB   .
sinA sinB b 5 2 5
故选：B
8．已知直线l和两个不同的平面,，则下列结论正确的为（ ）
A．若l//,l//，则//
B．若,l ，则l 
C．若l//,l ，则
D．若,l//，则l 
【详解】对于A，如下图，l//m,l//n，则l//,l//，满足题中条件，但与相交，故A错误;
对于B，若,l ，
当l在内且与,的交线垂直时，符合题中条件，但不满足结论，故B错误;
对于C，设过l的平面与相交于直线m，则m，且m//l，
由l ，则m，由面面垂直的判定定理可得：，故C正确;
对于D，若,l//，则l与可能平行，如下图中l ，
1
也可能l在内，如图中l ，故D错误.
2
故选：C.
二、填空题(每小题8分，共4小题，共32分)
3
9．若cos ，则cos2__________．
5
3  3 2 7
【详解】  cos cos22cos212  1
5  5 25
7
故答案为：
2510．不等式|12x|3的解集是______．
【详解】∵|12x|3，则312x3，
∴1x2，
故不等式|12x|3的解集是 x 1x2 .
故答案为：
x 1x2
.
  1    
11．设向量a,b的夹角的余弦值为 ，且|2a||3b|6，则|2ab|___________．
3
 
【详解】由题意|2a||3b|6
 
所以|a|3,|b|2,
     1
所以ab a b cos23 2,
 3
   
所以|2ab| (2ab)2
2   2
 4a 4abb
 3684 4 2
故答案为：4 2.
12．如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD 中， E为BB 的中点，F 为线段BC 上的
1 1 1 1 1 1
动点．给出下列三个结论：
①三棱锥FADE体积为定值；
1
②存在唯一点F 使EF DF ；
1
3 2
③点E到直线AD 的距离是 .
1
2
其中所有正确结论的序号是______．
【详解】对①：因为BC //DA,DA面ADE，故可得BC //面ADE，
1 1 1 1 1 1
又点F 在BC 上运动，故点F 到平面ADE的距离为定值，又△ADE的面积为定值，
1 1 1
故FADE的体积为定值，①正确；
1对②：若点F,C 重合，因为DC 面CBBC,EF 面CBBC，则DC EF，即
1 1 1 1 1 1 1 1 1
DF EF ；
1
若点F 不与C 重合，过点E作BC 的垂线，记垂足为F ，如下所示：
1 1
因为AB面BCCB,EF 面BCCB ，故可得EF  AB，又EF BC ，
1 1 1 1 1
BC ,AB面ABCD,BC ABB，故EF 面ABCD ，又DF 面ABCD ，
1 1 1 1 1 1 1 1 1
故EF DF ；
1
综上所述：使EF DF 的点F 不唯一，故错误；
1
对③：在△ADE中，AE AB2BE2  5，AD  2AD2 2，
1 1
AD2AE2DE2 589 10
又DE DA2AB2BE2 3，cosDAE 1 1   ，
1 1 1 1 1 1 1 2AD AE 22 2 5 10
1
3 10 3 2
则sinDAE ，则点E到AD 的距离为sinDAEAE ，故③正确.
1 10 1 1 2
故答案为：①③.
三、解答题(每小题18分，共3大题，共54分)
13．已知等差数列a 的前n项和为S ，公差d 0，且S S 50，a,a ,a 成等比数列.
n n 3 5 1 4 13
(1)求公差d的值；
(2)求S .
n
【详解】（1）

a
1
,a
4
,a
13
成等比数列，a
4
2 a
1
a
13
，
 32 54
由   S 3 S 5 50 得：   3a 1  2 d5a 1  2 d 50 ，解得：   a 1 3 ，
a
4
2 a
1
a
13 a 3d2 a a 12d
d 2
 1 1 1
公差d 2.
nn1
（2）由（1）得：S na  d 3nnn1n22n.
n 1 214．已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点在x轴上，且抛物线上的点M4,m到焦点的距
离是5.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)若过点2,0的直线l与该抛物线交于A，B两点，求证：O  A  O  B  为定值.
【详解】（1）∵抛物线焦点在x轴上，且过点M4,m，
∴设抛物线方程为y2 2px（p0），
由抛物线定义知，点M 到焦点的距离等于5，
即点M 到准线的距离等于5，
p
则4 5，∴p2，
2
∴抛物线方程为y2 4x.
（2）显然直线l的斜率不为0，又由于直线过点2,0，所以可设直线l的方程为：x ty 2，
y2 4x
由 ，化简并整理得y24ty80，16t2320恒成立，
xty2
y y 2
设Ax,y ，Bx ,y ，则y y 8，则xx  1 2 4，
1 1 2 2 1 2 1 2 44
 
∴OAOB(x,y )(x ,y )xx y y 484.
1 1 2 2 1 2 1 2
 
所以OAOB为定值4.
15．今有甲、乙两支篮球队进行比赛，规定两队中有一队胜4场，则整个比赛宣告结束，假
1
设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是 ，各场比赛没有平局且相互独立．
2
(1)求恰好打满4场整个比赛就结束的概率；
(2)求甲队连胜4场整个比赛就结束的概率．
1
【详解】（1）设A表示事件：甲队在第i(i1,2,3,4,5,6,7)场比赛中获胜．则P(A) ，
i i 2
设A表示事件：恰好打满4场整个比赛就结束
 
则P(A)P AA AA A A A A
1 2 3 4 1 2 3 4
1 4 1 4 1
=      .
2 2 8
（2）设B表示事件：甲队连胜4场整个比赛就结束
 
则P(B)P AA AA AA AA A A A AA AA A A AA AA A
1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7
1 4 1 5 1 6 1 7 15
        
=2 2 2 2 128