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2020 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试 数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|40,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cos
𝛼 𝛽
=（ ）
𝑎2 𝑏2 2
3 1
A.1 B. C. D.0
2 2
10.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2―0.2,则 （ ）A. a2的解集是____________
1
2
3
14.等比数列｛an}中，若𝑎 +𝑎 = ，𝑎 +𝑎 =12,则𝑎 =____________
1 2 2 4 5 3
15.(𝑥―3𝑦)5的展开式中𝑥2𝑦3的系数为______________
16.若平面α, β, r满足𝛼⊥𝛾,𝛼∩𝑟=𝑎,𝛽⊥𝛾,𝛽∩𝑟=𝑏,有下列四个判断：
①a//β
②当α//β时，a//b
③𝑎⊥𝛽
④当𝛼∩𝛽=c时，c⊥γ
其中，正确的是_____________（填写所有正确判断的序号）
三、解答题：本大题共 3小题，每小题 18分，共 54分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。(学子之家精品店出品 QQ:2496342225)
17.(18分）
𝛥ABC的内角A,B,C的对边分别是a, b, c, , .
（1)若c=2, 求 ;
（2)若 ，求ΔABC的面积。18.(18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(-1,0).
（1)求C的方程；
（2)设P为C 的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F 为PQ的中点，求Q的
坐标及直线PQ 的方程。
19.(18分）
如图，正三棱柱𝐴𝐵𝐶―𝐴 𝐵 𝐶 中，P为𝐵𝐵 上一点，𝛥𝐴𝑃𝐶 为等腰直角三角形。
1 1 1 1 1
（1）证明：P为𝐵𝐵 的中点；
1
（2）证明：平面𝐴𝑃𝐶 ⊥平面𝐴𝐶𝐶 𝐴 ;
1 1 1
（3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值。2020 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试 数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|40, 解得― 3 <𝑥< 3 ,故本题答案为（0, 3）故选A.
3 3 3
8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（ ）
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
答案：B
𝑐 2 1
解析：焦点三等分长轴即2a=3x2c=6c则离心率e= = = 故选B.
𝑎 6 3
9.双曲线𝑥2
―
𝑦2
＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cos
𝛼 𝛽
=（ ）
𝑎2 𝑏2 2
3 1
A.1 B. C. D.0
2 2
答案：D
𝛼 𝛽
解析：渐近线倾斜角为α与β,可知α+β=180°,则cos ＝cos90°=0,故选D.
2
10.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2―0.2,则 （ ）
A. a0.20=0.30>0.30.3
>0.20.3即a= 𝑎⋅𝑏 =𝑐𝑜𝑠1500=― 3， 又 |a+b|=1, 则 |𝑎+𝑏|2=𝑎2+𝑏2
|𝑎|⋅|𝑏| 2
+2𝑎𝑏=4+𝑏2+2𝑎𝑏=1,令|b|=x,则可知 4+𝑥2+2ab=1, 2ab=-3―𝑥2, ab=― 3 𝑥2 ，则 3
2
𝑥2
2
2𝑥
=― 3，交叉相乘可得𝜆2―2 3𝑥+3=0,解方程x= 3即|b|= 3
2
13.不等式𝑙𝑜𝑔 𝑥>2的解集是____________
1
2
1
答案：{x|02=10𝑦 ,可得x< , 又因为对数函数定义域x>0可得解集为{x|0
